第21章 专题二 与一元二次方程有关的阅读理解题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

]优课堂A·九年级数学(上) 第7课时 专题二 与一元二次方程有关的阅读理解题 探究二 渗透换元法的阅读理解 课预习 例2阅读下面的例题与解答过程: 解答阅读理解题,要读懂材料,正确理解题 解方程:x-x-2-0. 意,弄清题目要求,理清问题与材料之间的 解:原方程可化为x-x-2-0 关系,把问题带到题目中,多角度思考,或直 接运用阅读中得到的方法解决问题,或在材 设lxl-y,则y-y-2-0. 料中所提供的信息的基础上加以类比、变 解得y-2,y--1. 式、拓展进行求解, 当y-2时,x-2, .-士2; 课堂探究 当y=-1时,x =-1,无实数解. 探究一 渗透十字相乘法的阅读理解 .原方程的解是x1-2,x。=-2. 例1阅读下列材料: (1)将^2十2x一35分解因式,我们可以按 在上面的解答过程中,我们把x看成一 下面的方法解答: 个整体,用字母v代替(即换元),使得问题简 ①分解二次项与常数项 单化、明朗化,解答过程更清晰,这是解决数学 -r·x.-35=(-5)x(+7); 问题中的一种重要方法一-换元法,请仿照上 ②交叉相乘,验中项:7x+(-5.x)-2x; 述例题的解答过程,利用换元法解下列方程: ③横向写出两因式: ($1)x*-2lxl-0的解是 x-0,x。=-2. r+2x-35=(x-5)(x+7). r.-2; 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的 方法叫做十字相乘法 (2)2-2x-4x-1+5-0. (2)根据乘法原理,若a=0,则a一0或b 【思路点拨】本题主要考查了换元法解方程,解 -0. 题的关键是理解换元的实质是转化,换元法的好处 试用上述方法和原理解下列方程; 是能使式子得到简化,各项的关系容易看清,便千 ①m^{}-m-72-0的解是 n.-9n--8 ; 解决问题,此方法充分体现了整体的数学思想, ②x+40-13x的解是x-5.x。-8; ③r-3r-28-0的解是-7.x--4. 解:(2)原方程可化为|x-1-4lx-1|+4-0. 设lx-11=y,则y-4y+4-0. 【思路点拨】此题主要考查了十字相乘法分解 解得y-y-2. 因式的应用,再根据乘法原理得出一元二次方程 的解。 即12-11-2. .=-1或r-3, 针对训练 '.原方程的解是x=-1,r:-3. 1.根据例1的方法,用十字相乘法分解因式 解方程ax*+(1-4a)x-4-0 针对训练 2.已知方程x-5x- -5x-2.用换元 法解此方程时,如果设y-vx一5x,那么 得到关于v的方程是 (用一 元二次方程的形式表示) ,10. 第21章 一元二次方程 3.换元法是把一个比较复杂的数学式子的 (4)求使代数式 工一1有意义的文的取 一部分看成是一个整体,用另一个字母代 值范围. 替这一部分(即换元).例如:用换元法解 【思路点拨】(1)先因式分解,再化为两个一元 分式方程 一次不等式组求解即可;(2)根据分式不等式大于 2-1 零可以得到其分子、分母同号,从而转化为两个一 元一次不等式组求解即可;(3)将一元二次不等式 的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求 方程,那么这个整式方程是y-2y-1- 解即可;(4)由题意得出r一1>0,将一元二次不等 0.然后再解出y和y,再将y和y:替换 式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组 求解即可。 回2x-1 -y和2x-1 1-y。,即可解出x1 ) ) 解:(3)2r-3x<0可化为x(2x-3)<0. 和x2. 则①/x→o. 或②/0, (2x-3~0 12r-3>0. 请用换元法解方程:x-12。 --2x-1. 2-2x 解不等式组①,得0<,不等式组②无解, (4)由题得x-1>0,即(x+1)(x-1)>0. -1>0 1-1<0. 解不等式组①,得x1, 解不等式组②,得x<一1, '.代数式 一1有意义的x的取值范围是 或:<-1. 探究三 渗透一元二次不等式解法的阅读理解 针对训练 例3先阅读下面的例题,再按要求解答下 4.李伟课余时间非常喜欢研究数学,在一次 列问题: 课外阅读中遇到一个解一元二次不等式 例:解一元二次不等式r^{}一4>0. 的问题: 解:,-4-(x+2)(x-2). -2x一3>0,经过思考,他给出了下列 解法: *.r-4>0可化为(x+2)(x-2)>0. 解:左边因式分解,得(x十1)(x一3)>0. 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得 正”,得 x-3>0-x-3<0. /+20, 或②/+2<0, 解得x>3或x<-1. 1x-20 1r-20. 聪明的你,请根据上述思想求一元二次不 解不等式组①,得x>2 等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集 解不等式组②,得x<一2. 故一元二次不等式x^{一4>0的解集为x 2或x<-2. (1)一元二次不等式x{-16>0的解集为 4或<-4; (2)分式不等式1→o的解集为x→>3 x-3 或:<1; (3)解一元二次不等式2r^*-3x<0 111即-1- 2.5(答案不唯-)3.3号 1+91 4.解：根据题意，得(2k-1)-4k×k≥0且k≠0， 2: (2)解：移项，得2x2-3.x=-1, 解得k≤且表≠0. 三次项系数化为1，得r-多=一 故k的最大的整数值为一1. 第6课时21.2.3因式分解法 配方，得r-2x+()=-是+()。 课前预习 1.0两个一次因式的乘积0 (e-)= 2.a=0b=0 针对训练 1.A2.D3.C 4.(1)解：2(x-3)2=9-x2. 6.-27.-88.w5 ∴.2(3-x)2-(3+x)(3-r)=0, 第4课时21.2.2公式法 ,.(3-x)[2(3-x)-(3+x)]-0, 课前预习 ∴.(3-x)(3-3.x)=0, 1.x=-b±6tac(6-4ac≥0) ∴.3-x=0或3-3.x=0. 2a 解得x1=3,r2=1: 针对训练 (2)解：，x2-4x-21=0, 1.B2.D3.D .(x-7)(x+3)=0, 4.(1)解+：，a=1,b=4,c=-1, .x-7=0或x+3=0, 又，6-4ac=16+4=20, 解得x1=7,r2=-3: x-二425。-2士5. (3)解：9(2x+3)=4(2x-5)2, 2 ∴.9(2x+3)2-4(2x-5)2-0, 解得x1=-2+5,x2=一2-√5： ∴.[3(2.x+3)+2(2x-5)][3(2x+3)-2(2x-5)] (2)解：整理，得2-61+3-0， =0, .a=2,b=-6,c=3, ∴.(10x-1)(2x+19)=0, 又6-4ac=36-24=12, ,.10.x-1=0或2r+19=0, 1=6±23=3±8 解得x1=0.1.x=-9.5. 2· 5.D6.C 解得1=3+3， 7.(1)解：移项，得(x+4)2-5(x+4)=0, 22,=33: 提公因式，得(x+4)(x+4-5)=0, (3)解：，a=1,b=25,c=-1, ∴.x+4=0或x-1=0, .x1=一4，x2=1: 又：6-4ac=(25)2-4×1×(-1)=24>0, (2)解：将原方程整理、配方，得x2+2x+1=5+1, 则x--25,±26-5士6， ∴.(x+1)=6,x十1=±6， 2 解得=一5+6，x=-5-6. ∴1=-1+√6，x1=-1-w6: (3)解：，d=2,b=-3,c=1, 第5课时专题一根的判别式 课前预习 .-4ac=9-4×2×1=1, 1.△-b-4ac 3m名=1 2.(1)两个不相等 (4)解：，a=4,b=3,c=-2, (2)两个相等 ∴.6-4ac=3-4×4×(-2)=41, (3)无 针对训练 x=3±厘 2×41 1.(1)证明：6°-4ac=(k+1)2-4(k-2) =k2-2k+9=(k-1)2+8, ·西-3+ 8 w-一3-4厘 8 ,(k-1)2≥0，.(k-1)2+8>0,即6-4ac>0: 第7课时专题二与一元二次方程有关的 ∴不论表取何值，方程必有两个不相等的实数根： 阅读理解题 (2)解：将x=-3代入原方程，得 针对训练 9-3(k+1)+k一2=0，解得k=2. 1.解：由ax+(1-4a)x-4=0, ·2