24.1.1 圆&24.1.2 垂直于弦的直径&24.1.3 弧、弦、圆心角-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

尺」优课堂转动A+·九年级数学（上）】 第24章 圆 第1课时24.1.1圆 课常预习 裸堂探究 1.圆的定义 探究一 圆的有关概念 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 例1如图，若点O为⊙O 端点O旋转一周， 所形成的 的圆心，则线段OA或OB成 图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段 OC是圆O的半径：线段AB OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作 成BC成AC是圆O的弦，其 “⊙0”，读作“圆O” 中最长的弦是直径AC (2)圆心为O,半径为r的圆，可以看成是所 AB或BC是劣弧；AC是半圆：∠AOB 有到 的距离等于定长r的点的 ∠BOC是圈心角；若∠A=40°，则∠AOB 100°，∠C= 50 集合 2.圆的有关概念 针对训练 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经 1.下列说法正确的个数是 过圆心的弦叫做直径， ①直径是圆中最长的弦：②弧是半圆： (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简 ③过圆心的直线是直径：④半圆不是弧： 称弧. ⑤长度相等的弧是等弧. ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 A.1 B.2 C.3 D.4 两条弧，每一条弧都叫做半圆. 探究二几点共圆 ②大于半圆的弧，用三个点表示，叫做优弧： 例2在△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C 小于半圆的弧，用两个点表示，叫做劣弧. 三点在同一个圆上。 (3)等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的 证明：如解答图，取AB的中 弧叫等弧. 点D.连接CD,,∠C=90°，D为 AB的中，点..CD=AD=BD, (4)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆周相 ∴A,B,C三点在以D为圆心，以 交的角叫圆心角， AB的长为半径的同一个圆上， 1 解答图 3.方法指导：要判断几个点是不是在同一个圆 上，就要看这几个点是否到同一个点（圆心） 针对训练 的距离相等 2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相 交于点O.求证：A,B,C,D四点在以点O 课堂导入 为圆心的同一个圆上 1.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中说一 说圆是如何形成的， 0 2.圆的位置是由什么决定的？而大小又是由 什么决定的？ 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、 正方形可以吗？ ·58 尺」优课堂转切A+·九年级数学（上） 第3课时 24.1.3弧、弦、圆心角 裸前预习 2.如图，在⊙O中，若点C是AB的中点， 1.圆是一个旋转对称图形，旋转角度为任意 ∠AOC=45°，则∠AOB的度数为() 角，旋转中心是 圆是轴对称图形， A.45° B.80 C.85 D.90 它的对称轴是 2.(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦 ,所对的弧 (2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心 角 ,所对的弧 2题图 3题图 (3)在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦 3.如图所示，在⊙O中，AB=CD,则①AB ,所对的圆心角 CD:②AC=BD:③∠AOC=∠BOD: 课堂导入 ④AC=BD.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 1.说一说：什么是轴对称？什么是中心对称？ 2.一张没有标明圆心的圆形纸片，你有办法确 探究二 简单应用 定它的圆心吗？可以得出什么结论？ 例2如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O 3.找出圆心后，将这个圆绕着它的圆心任意旋 上的两点，且BD∥OC,求证：AC=CD 转一个角度，还能与原图形重合吗？可以得 【思路点拨】根据平行线的性质和圆心角、就、 出什么结论？ 弦的关系解答即可， 证明：，OB=OD, 课堂探究 ∴.∠D=∠B, 探究一圆心角、弧、弦之间的关系 ,BD∥OC, 例I如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋 ∴.∠D=∠COD 转n°得到CD,则∠COD的度数为 (A) ∠AOC-∠B. ∠AOC=∠COD.AC=CD. 针对训练 4.如图，在⊙O中，D,E分别为半径OA,OB 上的点，且AD=BE.C为弧AB上一点， A.25°B.25°+n°C.50°D.50°+n 连接CD,CE,C),且CD=CE.求证：C为 【思路点拨】在同一个圆中，如果弧相等，那么 AB的中点. 它们所对的圆心角相等】 针对训练 1.下列说法中，正确的是 A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 ·60.解答图 ∵DE⊥DF,∴EF＝EG, 在△BEG 中,BE＋BG＞EG,即 BE＋CF＞EF; (２)解:BE２ ＋CF２ ＝EF２,理由 如下: ∵ ∠A＝９０°, ∴ ∠EBC＋ ∠FCB＝９０°, 由(１)知 ∠FCD＝ ∠DBG, EF＝EG, ∴ ∠EBC＋ ∠DBG＝９０°, 即 ∠EBG＝９０°, ∴在Rt△EBG 中, BE２ ＋BG２ ＝EG２, ∴BE２ ＋CF２ ＝EF２． ９．解:(１)如图１中,由旋转知,∠DCE＝６０°＝ ∠ACB, ∴ ∠DCB＝ ∠ACE, ∵DC＝CE,且 ∠DCE＝６０°, 在△CDB 和△CEA 中, DC＝CE, ∠DCB＝ ∠ECA, BC＝AC, ì î í ïï ï ∴△CDB≌△CEA(SAS), ∴ ∠CDB＝ ∠CEA, ∵∠EMF＝∠CMD, ∴∠DFE＝∠DCE＝６０°, ∴ ∠DFA＝１２０°; (２)如解答图,过点C作CH ⊥AN,交NA 的延长线 于点 H, 解答图 同(２)的方法得, △CDB≌△CEA(SAS), ∴DB＝AE, ∵ ∠NAC＝１３５°, ∴ ∠CAH ＝４５°, ∴△ACH 为等腰直角三角形, ∴AH ＝CH ＝ ２２AC＝３２ , ∵ ∠ACE＝１５°, ∴ ∠ECH ＝ ∠ACH ＋ ∠ACE＝６０°, ∴HE＝ ３CH ＝３６, ∴BD＝AE＝HE－AH ＝３６－３２． 第２４章　圆 第１课时　２４．１．１圆 课前预习 １．(１)另一个端点A (２)定点O 针对训练 １．A ２．证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC＝BD, OA＝OC＝１２AC , OB＝OD＝１２BD , ∴OA＝OB＝OC＝OD, ∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上． 第２课时　２４．１．２垂直于弦的直径 课前预习 １．直径　弦　两条弧 ２．(１)垂直于　两条弧 (２)垂直平分 针对训练 １．B　２．D　３．C　４．５ ５．证明:过圆心O 作OE⊥AB 于点E,如解答图, 解答图 在大圆O 中,OE⊥AB, ∴AE＝BE, 在小圆O 中,OE⊥CD, ∴CE＝DE, ∴AE－CE＝BE－DE, ∴AC＝BD． 第３课时　２４．１．３弧、弦、圆心角 课前预习 １．圆心　过圆心的直线 ２．(１)相等　相等 (２)相等　相等 (３)相等　相等 针对训练 １．B　２．D　３．D ４．证明:∵OA＝OB,AD＝BE,∴OD＝OE, 在△OCD 和△OCE 中, OD＝OE, CD＝CE, OC＝OC, ì î í ïï ï ∴△OCD≌△OCE(SSS), ∴ ∠COD＝ ∠COE, ∴AC︵＝BC︵,即C为AB︵ 的中点． 第４课时　２４．１．４圆周角(１) 课前预习 １．圆　交点 ２．(１)一半　(２)相等 针对训练 １．C　２．５２° ３．解:(１)∵AB⊥CD,∴ ∠BAD＋ ∠ADC＝９０°, ∴ ∠BAD＝９０°－２０°＝７０°, ∴ ∠BOD＝２∠BAD＝２×７０°＝１４０°; (２)∵ ∠BAD＋ ∠ADC＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰