23.2.3 关于原点对称的点的坐标&23.3 课题学习图案设计-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第23章旋转 第5课时23.2.3关于原点对称的点的坐标 探究二。综合问题 裸前预习 例2如图，已知A(2,3)和直线y=x. 1.坐标平面内，点(a,b)关于原点对称的点的 (1)分别写出点A关于直线y=x的对称 坐标是 点B和关于原点的对称点C的坐标. 裸堂导入 (2)若点D是点B关于原点的对称点，判 断四边形ABCD的形状，并说明理由。 1.说一说关于x轴对称的点的坐标有什么特 征？关于y轴对称的点的坐标有什么特征？ 【思路点拨】(1)依据关于直线y■x的对称点 2.探索：如何确定平面直角坐标系中A点关于 的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即 原点对称的点A 可得到B(3,2),C(-2,-3):(2)先依据轴对称和 中心对称的性质，得到四边形ABCD是平行四边 课堂探究 形，再依据AC=BD,即可得出四边形ABCD是 矩形. 探究一关于原点对称的点的坐标 例I已知点P(xy)与点Q(-5,x-7)关 解：(1)B(3,2),C(-2,-3): 于原点对称，求点P坐标 (2)四边形ABCD是矩形.理 由如下： 【思路点拨】直接利用关于原点对称的点的性 ,B(3,2)关于原点的对称点 质：横、纵两个坐标均互为相反数，得出关于xy的 为D(-3,-2), 等式，进而得出答案， 又点B点D关于原点对称，BO=DO, 解：由点P(x,y)与点Q(-5,x-7)关于原点对 由A,C两，点坐标，得AO=CO, 称，得x=5,y=7-x, ,,四边形ABCD是平行四边形， 解得x=5,y=2, :A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原 点P的坐标为(5,2) 点的对称点C, 针对训练 AC=BD..四边形ABCD是矩形， 1.在平面直角坐标系中，与点A(3,2)关于原 针对训练 点成中心对称的点的坐标是 4.如图，直线y=kx(k≠0)分别与抛物线y A.(3,-2) B.(-3,2) =2x2和y=-2x交于A,B两点.若点A C.(-3,-2) D.(-2,-3) 的坐标为(a,b),则点B的坐标为 2.在直角坐标系内，点P(一2，√6)关于原点 的对称点P,是 ,点P到原点的 距离为 3.已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称 点在第一象限，求m的取值范围。 4题图 5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的 两条对角线AC,BD交于原点O,若点C 的坐标为(3，一1)，则对角线AC的长为 ·53此 时,四 边 形 OCQP 是 平 行 四 边 形,CQ ＝ (３＋ ３３２ －０) ２ ＋ (３＋ ３３２ ＋３) ２ ,CQ ≠OC,平 行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 当m４ ＝３ － ３３ ２ 时,Q (３－ ３３２ , ３－ ３３ ２ ) ,CQ≠ OC,平行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 综上所述,不存在m,使得以点O,C,P,Q 为顶点 的四边形是菱形． 第２３章　旋转 第１课时　２３．１图形的旋转(１) 课前预习 １．方向　角度　旋转中心　旋转角 ２．(２)旋转角　(３)相等 针对训练 １．C　２．C　３．２０°　４．１００° 第２课时　２３．１图形的旋转(２) 针对训练 １．C ２．解:如下图所示,△EFC即为所求． ３．２π　４．(１)３　(２)３－１ ５．解:取线段AC的中点G,连接EG,如解答图所示． ∵AC＝BC＝８,∠BCA＝６０°,∴△ABC 为等边三角 形,且AD 为△ABC的对称轴, ∴CD＝CG＝１２AB＝４ ,∠ACD＝６０°, 解答图 ∵ ∠ECF＝６０°, ∴ ∠FCD＝ ∠ECG, 在△FCD 和△ECG 中, FC＝EC, ∠FCD＝ ∠ECG, DC＝GC, ì î í ïï ï ∴△FCD≌△ECG(SAS), ∴DF＝GE,当EG⊥AD 时,EG 最小, ∵点G 为AC 的中点,∴EG＝１２AG＝ １ ２CD , ∴DF＝EG＝２． 第３课时　２３􀆰２􀆰１中心对称 课前预习 １．１８０°　对称中心 ２．(１)对称中心　平分　(２)全等 针对训练 １．＝　EF　DF　２．(２,１) ３．解:如图,△A′BC′为所作． 第４课时　２３􀆰２􀆰２中心对称图形 课前预习 １．重合　对称中心 ２．(１)平分 针对训练 １．B　２．B　３．４ ４．解:如解答图所示． 解答图 作法:①连接 AP 并延长至点 C,使PC＝PA; ②连接BP 并延长至点D,使 PD＝PB; ③连接BC,CD,DA; 四边形ABCD 即为所求． 第５课时　２３􀆰２􀆰３关于原点对称的点的坐标 课前预习 １．(－a,－b) 针对训练 １．C　２．(２,－ ６)　 １０ ３．解:∵点 M(１－２m,m－１)关于原点的对称点在第 一象限,∴点M 在第三象限, ∴ １－２m＜０, m－１＜０,{ 解得０􀆰５＜m＜１． ４．(－a,－b)　５．２ １０ 第６课时　２３􀆰３课题学习　图案设计 针对训练 １．D　２．B　３．D　４．对称 ５．解:以图形正中间的水平的线段为对称轴,进行一 次轴对称变换; 以图形中心为旋转中心,把一个图形连续旋转３个 ９０°即可得到． 第７课时　«旋转»复习 知识回顾 １．旋转中心　旋转角 ２．旋转角　相等　全等 ３．另一个　原来的　对称中心 ４．相反 针对训练 １．D　２．C　３．３５°　４．D　５．A　 ６．①②③④　７．(２,３) ８．(１)证明:把△CFD 绕点D 逆时针旋转１８０°得到 △BGD,连接EG,如解答图, ∴CF＝BG,DF＝DG, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰