23.1 图形的旋转-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

优课堂A·九年级数学(上) 第23章 旋转 第1课时 23.1图形的旋转(1) 探究二 旋转的性质 课预习 例2如图所示,已知 CAE=65{*,E 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一 70{*.,且ADBC,如果△ABC经过旋转后与 个定点按某个 转动一个 △ADE重合,那么这一旋转的旋转中心是哪 这样的图形运动称为旋转,这个定点叫 个点?旋转角的度数是多少度?BAC的度 ,转动的角称为 数是多少? 2.旋转的性质 【思路点拨】△ABC经过旋转后与△ADE重 (1)经过旋转,图形的形状和大小不变。 合可以看出旋转中心的位置;根据旋转的性质:对 (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,求 的角都等于 出旋转角的度数;再根据旋转前后两个图形全等, 求出乙BAC的度数. (3)对应点到旋转中心的距离 解:旋转中心为点A;旋转 课堂导入 角的度数为乙CAE=65*; 乙BAC- DAE-65*+(90*- 毛主席曾经说过:“坐地日行八万里,巡天遥 70)-85°. 看一千河,”你知道这是为什么吗? 针对l练 2.如图所示,将Rt△ABC(其中 B=35*, C=90{*})绕点A按顺时针方向旋转到 △AB.C.的位置,使得点C,A,B.在同 条直线上,那么旋转角等于 课堂探究 6 B. 70* A.55* C.125* D.145* 探究一 旋转的定义 例1下列叙述的运动属于旋转的是(C) A.运动员在100米跑道上赛跑 B.竖直下落的石子 2题图 3题图 C.电风扇启动后,它的叶子的运动 3.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转140*; D.静止的车轮 得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一 【思路点拨】根据旋转的定义判断。 直线上,则B的度数为 4.如图,在△ABC中,已知ABC=30{*,将 针对训练 △ABC绕点B逆时针旋转50}后得到 1.下列现象中:①地下水位逐年下降;②传 △A'BC'.已知A'C'/BC,则A的度数 送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头 为 开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运 动,属于旋转的有 ( ) B.3个 C.4个 A.2个 D.5个 .48· 第23章 旋转 第2课时 23.1图形的旋转(2) 课预习 针对训练 1.将一条线段AB,绕点A旋转一个角度,得 旋转作图的一般步骤 到AB,连接BB,若△ABB是等边三角 ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 C 形,则线段AB旋转的角度是 ) ②在已知图形上找出关键点; C.60* B.45* A.30* D.90{ ③作出这些点的对应点,对应点的找法是 将各点与旋转中心连接;以旋转中心为顶 2.将△ABC绕点C按逆时针旋转90*,得到 点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的 八EFC,在下图中画出EFC的位置。 另一边,使这些角都等于旋转角,并使另一 边长度都等于关键点到旋转中心的长度,这 些“另一边”的端点就是对应点 ④顺次连接对应点 课堂导入 1.旋转的定义是什么?旋转的三要素是什么? 图形的旋转有什么性质? 探究二 综合问题 2.学习了旋转的定义与性质,你能准确地找到 例2问题的提出: 一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋 如果点P是锐角△ABC内一动点,如何 转后的图形吗? 确定一个位置,使点P到△ABC的三个顶点 课堂探究 的距离之和PA+PB+PC的值为最小? 探究一 旋转的作图 (1)问题的转化 例1如图,梯形ABCD绕O点旋转后,顶 如图1,把△APC绕点A逆时针旋转60 点C的对应点为C点,试确定顶点A,B,D对 度得到入APC,连接PP',这样就把确定P/ 应点的位置,以及旋转后的梯形ABCD. +PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+ 【思路点拨】连接OA,OB,OC,OD.OC,将 PP'+PC'的最小值的问题了:请你利用图1 OA.OB,OD依次旋转的角度同COC',可得 说明:PA+PB+PC=BP+PP'+P'C' ·C , 图1 解:如解答图,梯形ABCD为所作。 图2 (2)问题的解决: 当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之 和PA+PB+PC的值为最小时,求APB和 乙APC的度数. (3)问题的延伸: 如图2是有一个锐角为30{的直角三角 .4· 优课堂A·九年级数学(上) 形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动 针对训练 点,请你利用以上方法,直接写出点P到这个 3.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕 三角形各顶点的距离之和的最小值 点B按逆时针的方向旋转45*后得到 【思路点拨】(1)问题的转化:根据旋转的性质 △ABC',则阴影部分的面积为 证明△APP'是等边三角形,则PP'一PA,可得 结论: (2)问题的解决:运用类比的思想,把△APC绕 点A逆时针旋转60度得到△APC',连接PP',由 3题图 4题图 “问题的转化”可知:当B,P,P,C在同一直线上 4.如图,△ABC中,A=30{*,ACB=90$$ 时,PA+PB+PC的值为最小,确定当 APB BC=2,D是AB边上的动点,将线段CD 乙APC-120{时,满足三点共线; 绕点C逆时针旋转90{},得到线段CE,连 (3)问题的延伸;作辅助线,构建直角△ABC’, 接BE. 利用勾股定理求AC的长,即是点P到这个三角形 (1)点C到AB的最短距离是 各顶点的距离之和的最小值。 (2)BE的最小值是 解:(1)由旋转,得 PAP'-60{},PA-PA. 5.如图,在△ABC中,AC=BC=8, BCA '△APP是等边三角形, -60^{*},直线AD1BC,垂足为D.E是AD .PP-PA. 上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点 .PC-PC. C按逆时针旋转60得到FC,连接DF,则 ..PA+PB+PC-BP+PP'+P'C' 在点E的运动过程中,求DF的最小值 (2)如解答图,把/APC绕点A逆时针旋转60 得到△APC',连接PP. 由(1)“问题的转化”,可知当B,P,P',C在同一 直线上时,PA+PB+PC的值为最小, : APB-120*$ APP'-60*$ '.乙APB+ APP=180{},.'B,P,P'在同一直 线上,由旋转,得AP'C'-乙APC-120 :乙APp-60”. ..APC'+ APP=180*. '.P,P',C在同一直线上. '.B,P,P',C在同一直线上, ..此时PA+PB+PC的值为最小, 故 APB- APC-120*; (3)点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小 值为/7。 ## ....... 解答图 )50.此 时,四 边 形 OCQP 是 平 行 四 边 形,CQ ＝ (３＋ ３３２ －０) ２ ＋ (３＋ ３３２ ＋３) ２ ,CQ ≠OC,平 行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 当m４ ＝３ － ３３ ２ 时,Q (３－ ３３２ , ３－ ３３ ２ ) ,CQ≠ OC,平行四边形OCQP 不是菱形,舍去; 综上所述,不存在m,使得以点O,C,P,Q 为顶点 的四边形是菱形． 第２３章　旋转 第１课时　２３．１图形的旋转(１) 课前预习 １．方向　角度　旋转中心　旋转角 ２．(２)旋转角　(３)相等 针对训练 １．C　２．C　３．２０°　４．１００° 第２课时　２３．１图形的旋转(２) 针对训练 １．C ２．解:如下图所示,△EFC即为所求． ３．２π　４．(１)３　(２)３－１ ５．解:取线段AC的中点G,连接EG,如解答图所示． ∵AC＝BC＝８,∠BCA＝６０°,∴△ABC 为等边三角 形,且AD 为△ABC的对称轴, ∴CD＝CG＝１２AB＝４ ,∠ACD＝６０°, 解答图 ∵ ∠ECF＝６０°, ∴ ∠FCD＝ ∠ECG, 在△FCD 和△ECG 中, FC＝EC, ∠FCD＝ ∠ECG, DC＝GC, ì î í ïï ï ∴△FCD≌△ECG(SAS), ∴DF＝GE,当EG⊥AD 时,EG 最小, ∵点G 为AC 的中点,∴EG＝１２AG＝ １ ２CD , ∴DF＝EG＝２． 第３课时　２３􀆰２􀆰１中心对称 课前预习 １．１８０°　对称中心 ２．(１)对称中心　平分　(２)全等 针对训练 １．＝　EF　DF　２．(２,１) ３．解:如图,△A′BC′为所作． 第４课时　２３􀆰２􀆰２中心对称图形 课前预习 １．重合　对称中心 ２．(１)平分 针对训练 １．B　２．B　３．４ ４．解:如解答图所示． 解答图 作法:①连接 AP 并延长至点 C,使PC＝PA; ②连接BP 并延长至点D,使 PD＝PB; ③连接BC,CD,DA; 四边形ABCD 即为所求． 第５课时　２３􀆰２􀆰３关于原点对称的点的坐标 课前预习 １．(－a,－b) 针对训练 １．C　２．(２,－ ６)　 １０ ３．解:∵点 M(１－２m,m－１)关于原点的对称点在第 一象限,∴点M 在第三象限, ∴ １－２m＜０, m－１＜０,{ 解得０􀆰５＜m＜１． ４．(－a,－b)　５．２ １０ 第６课时　２３􀆰３课题学习　图案设计 针对训练 １．D　２．B　３．D　４．对称 ５．解:以图形正中间的水平的线段为对称轴,进行一 次轴对称变换; 以图形中心为旋转中心,把一个图形连续旋转３个 ９０°即可得到． 第７课时　«旋转»复习 知识回顾 １．旋转中心　旋转角 ２．旋转角　相等　全等 ３．另一个　原来的　对称中心 ４．相反 针对训练 １．D　２．C　３．３５°　４．D　５．A　 ６．①②③④　７．(２,３) ８．(１)证明:把△CFD 绕点D 逆时针旋转１８０°得到 △BGD,连接EG,如解答图, ∴CF＝BG,DF＝DG, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰