22.3 实际问题与二次函数&专题五 二次函数与几何存在性问题-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第22章二次函数 第11课时22.3实际问题与二次函数(2) 解：(1)由题意.得y=100+5(80-x), 课前预司 整理，得y=-5.x+500: 1.二次函数的实际应用就是要在实际问题中 (2)由题意，得=(x-40)(-5r+500】 找到变量间的关系，建立二次函数模型 =-5.x2+700.x-20000=-5(.x-70)2+4500. 2.在实际问题中，函数的最值要受自变量取值 a=-5<0, 心有最大值 范围的限制。 即当x-70时，0太m=4500, 裸堂导入 ∴.应降价80-70=10（元）. 故当降价10元时，每月获得最大利润，为 1.某超市有一种商品，进价为2元，据市场调 4500元： 查，销售单价是13元时，平均每天的销售量 (3)由题意，得-5(.x-70)+4500=4220+200, 是50件，而销售单价每降低1元，平均每天 解得x1=66,x1=74, 就可以多售出10件.若设降价后售价为 ,抛物线开口向下，对称轴为直线x=70, x元，每天利润为y元，则y与x之间的函 故销售单价应该定在66元~74元的范国内. 数关系是怎样的？ 针对训练 2.如果你是上面超市的老板，你最关心的是什 1.某县是国家无公害草莓生产示范基地，生 么？怎样才能达到呢？ 产的草莓是该地的特产之一，今年某水果 课堂探究 销售店在草莓销售旺季试销售成本为 20元kg的草莓，规定试销期间销售单价 探究一二次函数与最大利润 不低于成本单价，也不高于40元kg.经 例工某县教育局和体育局为帮助万福村 试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元) 李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手 符合一次函数关系，如图是y与x的函数 工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每 关系图象 张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多 (1)求y与x的函数关系式： 顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单 (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润 价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹 为W元，求W的最大值 帘的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量 30o时/Ag 为y张 (1)直接写出y与x的函数关系式： 280 (2)设该网店每月获得的利润为论元，当 26风 销售单价降低多少元时，每月获得的利润最 240 大，最大利润是多少？ 10203040x/元 (3)李大爷深感扶贫政策给自己带来的好 处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出 200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利 润不低于4220元，则销售单价应该定在什么 范围内？ 【思路点拨】(1)直接利用销售单价每降1元， 则每月可多销售5张，得出y与x的函数关系式： (2)根据“销量×每件的利润=总利润”得出函数关 系式，求出最值：(3)利用总利润=4220+200，求出 x的值，进而得出答案 ·41✉ 尺」优课堂转，A+·九年级数学（上） 探究二抛物线形问题 3.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图 例☑如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥 所示的抛物线，点(4,3)为该抛物线的顶 洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 点，则该抛物线所对应的解析式为 时，桥洞与水面的最大距离是5m.因为上游水 库泄洪，水面宽度变为6m,求水面上涨的 y/mt 高度 4,3) 【思路点拨】根据二次函数的图象和性质先建 0 a/m 立适当的平面直角坐标系，再根据愿意列出函数解 析式进而求解， 4.如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离 4m处跳起投篮，球运行的高度y(m)与运 行的水平距离x(m)满足解析式y=a.x2+ x十c,当球运行的水平距离为1.5m时，球 10n 离地面高度为3.3m,球在空中达到最大 解答图 高度后，准确落入篮圈内.已知篮圈中心 解：如解答图，以水面为x轴、桥洞的顶点所在直 离地面距离为3.05m. 线为y轴建立平面直角坐标系， (1)当球运行的水平距离为多少时，达到 根据题意，得A(5,0),C(0,5), 最大高度？最大高度为多少？ 设抛物线解析式为y=a.x2+5, (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时， 起A6,0)代入，得a=名 球在他头顶上方0.25m处出手，问球出手 时，他跳离地面多高？ 所以抛物线解析式为y= 5x2+5, 当=3时y-9 “喜水面宽度变为6m,水面上漾的高度为普m 针对训练 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s) 之间的函数关系如图所示.下列结论： him 40-- 20 123456 ①小球在空中经过的路程是40m: ②小球运动的时间为6s; ③小球抛出3s时，速度为0： ④当t=1.5s时，小球的高度h=30m. 其中正确的是 A.①④B.①② C.②③④D.②④ ·42.✉null