22.1.1 二次函数&22.1.2 二次函数 y=ax² 的图象和性质-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

已」优课堂作A+·九年级数学（上）】 第22章二次函数 第1课时 22.1.1二次函数 探究二根据实际问题列二次函数关系式 裸前预司 例2在“美化校园”的活动中，某兴趣小组 1.二次函数的定义：一般地，形如 想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆 函数 只围AB,BC两边)，设AB=xm,花园的面积 2.自变量的范围：二次函数y=a.x2十bx十c(a 为S.求S与x之间的函数关系式，并写出自 ≠0)的自变量x的取值范围是全体实数. 变量x的取值范围. 裸堂导入 【思路点拔】用x表示出AB,BC的长，进而得 出关系式，根据篱笆的长得出的取值范围， 1.什么叫函数？我们已经学过了哪些函数？ 解：，AB=xm, 2.函数有哪些表示方法？ ∴.BC=(28-x)m 课堂探究 S=AB·BC=x(28 x）=-x2+28x, 探究一二次函数的定义 :篱笆的长为28m 例1已知y=(m2+2m)x2+1.x+m+1. .0<x<28, (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ 即S■-x2+28.x(0<x<28). (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 针对训练 【思路点拨】(1)根据一次函数的定义分析得出 3.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的 答案：(2)根据二次函数的定义分析得出答案， 关系是 解：(1)，函数y=(m2十2)x2十m.x十m+1是 A.S是R的正比例函数 一次函数，m2+2m=0且m≠0，解得m=-2: B.R是S的二次函数 (2):函数y=(m+2m)x2+mx十m+1是二次 函数，∴m2+2n≠0，解得m≠一2且m≠0. C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对 针对训练 4.如图，某小区广场要设计一个矩形花坛， 1.下列y和x之间的函数关系式中，是二次 花坛的长、宽分别为30m,20m,花坛中有 函数的是 ( 一横一纵的两条通道，余下部分种植花 A.y=(x+1)(x-3) B.y=x3+1 卉，横、纵通道的宽度均为xm C.y=x2+1 D.y=x-3 (1)两条通道的总面积S与x的函数关系 式为 2.已知y=(m+2)xm1+2是关于x的二次 (2)当种植花卉的面积为551m2时，横、纵 函数，求m的值. 通道的宽度为 m 30m ·22∴该商店对剩余纪念品进行清仓处理后的利润为 /y=kx-1, (10-6)×200+(-50.x2+800)+(100x-400)= 由 (-50.x2+100.x+1200)元 (2)根据题意，得-50.x2+100x+1200=1250. x2-x+1=0, 1 整理，得x2一2x+1=0, 1 解得x1一-1， ·x= .10-x=9. 4 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元. (3)由(2)，得+x,=-二k =-4k, 1 第22章二次函数 4 第1课时22.1.1二次函数 =西5=一2k=-2k·k-1=一2k-1, 2 课前预习 'CN⊥AB, 1.y=ax'+hr+c 针对训练 6如名 1.A -1（x+2k)-22-1 yx=一天 2.解：由y=(m+2)x+2是y关于x的二次函 当x=0时，n=-2-2k2-1=-2k2-3, 数，得|m=2且m+2≠0， ,k≠0，k>0, 解得m=2. n<-3. 3.C 第3课时22.1.3二次函数y=a(x-h)户+k的 4.(1)S=-x2+50x(0<x<20) 图象和性质(1) (2)1 课前预习 第2课时22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 1.抛物线 课前预习 2.y轴(0，c) 1.抛物线 (1)上减小增大0小c 2.y轴(0,0) (2)下增大减小0大c (1)上减小增大0小0 针对训练 (2)下增大减小0大0 1.B 3.越小越大 2.解：列表： 针对训练 2-10 2 1.解：列表： y=2.x x… -3-2-10 1 3 y=2x2+1 …93 39 …4.5 20.500.524.5… 描点，连线可得图象如图所示 1J=2x+1 描点，连线可得图象如图所示 2. 4320 64 3.D4.B5.C6.457.3 8.解：由题意知，△ABC必为等腰直角三角形，设平移 2.A3.C4.C 5.1<u<号 6.87.2 后的抛物线为y=一子十6， 则C(0,k),A(-k,0),B(k,0), 8.解：(1)：直线y=kx+b过点F(0,-1), .b=-1: 把(k,0)代入抛物线的表达式，得0=一+， (2)b=-1, 解得k=0(舍去)或k=3. 直线的表达式为y=kx一1， 所以原抛物线应向上平移3个单位长度， 5