21.3 实际问题与一元二次方程-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（人教版）

第21章一元二次方程 第10课时21.3实际问题与一元二次方程(1) 课前预刃 针对训练 1.如图，在长为10cm、宽为8cm的矩形的四 1,列方程解应用题的一般步骤 个角上截去四个全等的正方形，使得留下 (1)审：审清题意，已知什么，求什么，已知和 的图形面积是原矩形面积的80%，所截去 未知之间有什么关系： 的小正方形的边长是多少？设小正方形的 (2)设：设未知数，语句要完整，有单位（注意 边长是xcm,下列方程正确的是( 统一)的要注明单位： A.(10-x)(8-x)=10×8×80% (3)列：列代数式，列方程； B.(10-2x)(8-2.x)=10×8×80% (4)解：解所列的方程： C.(10-x)(8-x)=10×8×20% (5)验：是否是所列方程的根，是否符合 D.10×8-4x2=10×8×80% 题意； (6)答：答案也必需是完整的语句，注明单位 且要贴近生活。 2.列方程解应用题的关键 找出等量关系 1题图 2题图 裸堂导入 2.如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花 坛四周扩展相同的宽度xm,得到面积为 问题：一根长22cm的铁丝. 30m的新长方形花坛，则x的值为() (1)能否围成面积是30cm2的矩形？ A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 (2)能否围成面积是32cm的矩形？请说明 3.如图，靠着18m的房屋后墙围一块150m 理由， 的矩形养鸡场，现在共有篱笆35m,则养 课堂探究 鸡场的宽为 m. 探究一列一元二次方程解几何类问题 例①如图，市中心广场有一块长50米、宽 30米的矩形场地ABCD,现计划修建同样宽的 4.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中 人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD 有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比 平行，其余部分种植草坪，要使草坪部分的总 为3：2.若图案中三条彩条所占面积是图 面积为1000平方米，则人行道的宽为多少米？ 案面积的2，求横，竖彩条的宽度」 【思路点拔】设人行道的宽为x米，则草坪部分 可合成长为(50-2x)米，宽为(30-x)米的矩形，根 据“种植草坪部分的总面积为1000平方米”，列方程 cm 求解 20c1m 解：设人行道的宽为x米， 则草坪部分可合成长为(50一2x) 米、宽为(30-x)米的矩形， 依题意，得(50-2x)(30-x)=1000. 整理，得x2-55.x+250=0, 解得x1=5,x1=50(不合题意，舍去). 答：人行道的宽为5米. ·15null