精品解析：2024年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题

2024江汉区中考三模 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 已知一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面ABCD中， ， 一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D．在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹线与桌边的夹角同理 若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形状大小相同的卡片．将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 从地向地打长途电话，通话时间不超过 收费元，超过 后每分加收元．本题中通话时间取整数，不足的通话时间按计费．若小江有元钱，则他打一次电话最多可以通话的时间是( ) A. B. C. D. 9. 如图，直径与弦交于点E，点F是的中点，延长交于点G，若，且，则的长度是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 正弦函数在的图象如图所示，若点P在该函数图象上，且（k是常数，），则满足条件的点P的个数最多是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值（）约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法可表示是________________． 12. 已知反比例函数的图像经过点（3，－1），则k＝___． 13. 计算 的结果是__________． 14. 如图，两座建筑物的水平距离 为，从点测得 点的俯角为 ，测得 点的俯角为 则较低建筑物的高度是____________．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 15. 如图，在中，点D，E分别在边上，，若 ，且则线段的长是_____________． 16. 已知抛物线（a，k为常数）的与的部分对应值如表所示； 下列四个结论： ① ②若，则该抛物线与轴没有交点； ③若，则； ④若，则， 其中正确的结论是_________________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 求满足不等式组 的整数解． 18. 如图，的对角线、相交于点O， E、F是上的两点． （1）添加一个条件 ，使四边形是平行四边形； （2）在（1）添加的条件下，写出证明过程． 19. 如图，已知四边形中，，以为直径作与边相切于点E． （1）如图1，连接， 求证：； （2）如图2，连接，交于点M， 若， 求的长． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C都是格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图． （1）在图（1）中，先画的角平分线，再在AC上画点E，使 （2）在图（1）中，点O也是格点，将绕点O顺时针旋转至点 A的对应点是点C，点B的对应点是点M，交于点P，先画出点P，再画出点P关于点O的对称点Q． 21. 如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到部底的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据： 水平距离x 0 1 2 4 竖直高度y 2 3 3 0 （1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）如图2，电子屏一边，中间位置为一档板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中边上任意一点时，挡板就会发光．为了使挡板发光，请计算光点P的初始高度的取值范围．（说明：电子屏足够高，能够保证光点P始终保持抛物线运动） 22. 问题提出 如图1，点是等腰底边上一点， 点， 在同侧，且，，取的中点， 连接并延长，交于点 ，探究与的数量关系． 问题探究： （1） 先将问题特殊化， 如图，当时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形．如图1，证明（1）中的结论是否仍然成立． 问题拓展： （3）如图， 不是等腰三角形， 点是边上的点， 连接， ， 已知于，， 且 ，直接写出 的值． 23. 抛物线与直线交于点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M是抛物线第一象限上一点，直线交线段AB于N，若的面积是面积的2倍，求M点的横坐标； （3）如图2，点P是抛物线上一点，射线分别交x轴于点C，D，连接交抛物线于点E，射线交x轴于点F，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024江汉区中考三模 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. “购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念，直接根据随机事件的概念即可得出结论，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．根据事件发生可能性的大小进行判断即可得到答案． 【详解】解∶ “购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是随机事件． 故选∶A． 4. 已知一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看，所得到的图形． 【详解】该几何体的主视图是： 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，乘法公式，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 合并同类项：系数相加（或减），字母及指数不变；同底数幂的除法：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式：，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 6. 如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面ABCD中， ， 一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D．在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹线与桌边的夹角同理 若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由得到，即可得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B 7. 如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形状大小相同的卡片．将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片上的动物均为哺乳动物的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设梅花K剪开的两张分别为A和B，红桃K剪开的两张分别为C和D，根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的有4种， 则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是． 故选：B 8. 从地向地打长途电话，通话时间不超过 收费元，超过 后每分加收元．本题中通话时间取整数，不足的通话时间按计费．若小江有元钱，则他打一次电话最多可以通话的时间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 解得． ∵通话时间取整数，不足的通话时间按计费， 打一次电话最多可以通话， 答：有元钱时，打一次电话最多可以通话． 故选：B． 9. 如图，直径与弦交于点E，点F是的中点，延长交于点G，若，且，则的长度是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、解直角三角形等知识，求出,,即可得到的长度. 【详解】解：∵点F是的中点，延长交于点G， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ∴ 故选：C 10. 正弦函数在的图象如图所示，若点P在该函数图象上，且（k是常数，），则满足条件的点P的个数最多是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据点，，k是常数，，可知点P在函数的图象上，在同一坐标系中画出两者的函数图象，观察反比例函数图象和正弦函数在的图象最多能有几个交点即可求解． 【详解】解： ，k是常数，， 点P在函数（）的图象上，在同一坐标系中画出两者的函数图象如图所示， 根据图象可知，反比例函数（）图象和正弦函数在的图象交点最多为4个， 满足条件的点P的个数最多是4个． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值（）约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法可表示是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：1260000亿； 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图像经过点（3，－1），则k＝___． 【答案】－3 【解析】 【分析】把点（3，-1）代入来求k的值． 【详解】解：∵反比函数的图象经过点（3，-1）， ∴k=xy=3×（-1）=-3． 故答案是：-3． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 13. 计算 的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算，根据分式的基本性质，先通分，变为同分母的分式，再加减． 【详解】原式 故答案为：． 14. 如图，两座建筑物的水平距离 为，从点测得 点的俯角为 ，测得 点的俯角为 则较低建筑物的高度是____________．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过作于，在和中，利用正切定义可求得和的长度，进而求得的长度． 【详解】解：过点作于，如图所示， 由题意知，四边形为矩形， ，，，． 在中，(米)， 在中，米， 米． 答：建筑物的高度为米． 故答案为：． 15. 如图，在中，点D，E分别在边上，，若 ，且则线段的长是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，一元二次方程，三角形的面积，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．过点作于点，交于点，过点作于点，证明四边形是矩形，得到，设，，证明、，得到，结合，得到，解得，代入即可求出． 【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，如图， ，， ， ，， ，又，， 四边形是矩形， ， 设，， 则，， ， ，得， ， ，又， ， ， ，， ， ， ， ， 整理得， 解得，(舍去)， ， ， 解得． 故答案为：． 16. 已知抛物线（a，k为常数）的与的部分对应值如表所示； 下列四个结论： ① ②若，则该抛物线与轴没有交点； ③若，则； ④若，则， 其中正确的结论是_________________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据对称性判断①；分得出顶点坐标所在象限，即可判断②；根据，对称轴为直线,可得抛物线开口向下，进而判断③；根据对称性得出关于的对称点为，由得出或时，，进而分分别讨论，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线 ∴对称轴为直线, ∵和时的函数值相等， ∴，解得：，故①正确； ∵，抛物线顶点坐标为 当，抛物线开口向上，抛物线顶点在第一象限， ∴该抛物线与轴没有交点； 当，抛物线开口向下，抛物线顶点在第四象限， ∴该抛物线与轴没有交点；故②正确； ③若，又，即离对称轴较远的点的函数值较小， ∴抛物线开口向下， 又∵，即比离对称轴远， ∴，故③不正确 ∵关于的对称点为 又∵ ∴或时， 当时，和时，，则 当时，和时，，则 ∴④正确 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分）列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 求满足不等式组 的整数解． 【答案】， ，， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【详解】解不等式①， 得 ． 解不等式②，得． 所以，不等式组的解集是 ． 可取的整数解为：， ，， 18. 如图，的对角线、相交于点O， E、F是上的两点． （1）添加一个条件 ，使四边形是平行四边形； （2）在（1）添加的条件下，写出证明过程． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记对角线互相平分的四边形为平行四边形是解题的关键． （1）添加一个条件使四边形是平行四边形即可． （2）由平行四边形的性质得，再由，即可得出结论． 【小问1详解】 解：添加条件：．使四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一） 【小问2详解】 略 19. 如图，已知四边形中，，以为直径作与边相切于点E． （1）如图1，连接， 求证：； （2）如图2，连接，交于点M， 若， 求的长． 【答案】（1） 证明： 且点在上， 是的切线，且， 又与边相切， ，， 又， ， 即． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到是的切线，根据切线的性质得到，，然后结合，即可得到结论． （2）连接，可知三角形是等边三角形，从角上开推出，，从而解直角三角形得到长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 由切线长定理可得， 是含有角的直角三角形， ． 【点睛】本题主要考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，利用切线长定理证明三角形全等得到角相等是解题的关键． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C都是格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图． （1）在图（1）中，先画的角平分线，再在AC上画点E，使 （2）在图（1）中，点O也是格点，将绕点O顺时针旋转至点 A的对应点是点C，点B的对应点是点M，交于点P，先画出点P，再画出点P关于点O的对称点Q． 【答案】（1） 解：的角平分线CD，点E如图所示： （2） 解：，点P关于点O的对称点Q如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征以及对顶角相等，得证，得出，同理证明，则，得出，结合网格特征，得出是正方形，，，结合网格得出，因为，，则，所以 （2）结合旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等，得出，旋转角也相等，根据交于点P，画出点P，结合网格得出，连接并延长交于一点，即为点Q，结合网格以及旋转性质得出，，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到部底的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据： 水平距离x 0 1 2 4 竖直高度y 2 3 3 0 （1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）如图2，电子屏一边，中间位置为一档板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中边上任意一点时，挡板就会发光．为了使挡板发光，请计算光点P的初始高度的取值范围．（说明：电子屏足够高，能够保证光点P始终保持抛物线运动） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数图象的对称性可得对称轴以及抛物线的顶点坐标； （2）待定系数法求解析式即可求解； （3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，当时，，代入分别求出抛物线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格数据，可知当和时，函数值相等， 对称轴为直线， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为， 将代入得，， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为， 此时，， 当时，，解得， 抛物线的解析式为， 初始高度； 当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为， 此时，， 当时，，解得， 抛物线的解析式为， 初始高度； 的取值范围为 ． 22. 问题提出 如图1，点是等腰底边上一点， 点， 在同侧，且，，取的中点， 连接并延长，交于点 ，探究与的数量关系． 问题探究： （1） 先将问题特殊化， 如图，当时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形．如图1，证明（1）中的结论是否仍然成立． 问题拓展： （3）如图， 不是等腰三角形， 点是边上的点， 连接， ， 已知于，， 且 ，直接写出 的值． 【答案】（1） （2）成立， 证明如下， 如图所示，在上取点, 使.  AI ∵等腰 ∴ ∴ ∵，， ∴， 设 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ 又∵是的中点 ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解直角三角形； （1）连接，过点作于点，证明得出，则，进而即可得证； （2）在上取点, 使. ，证明，进而证明得出，进而可得，同（1）即可得证； （3）作，延长交于点，证明得出，根据，，设，则，得出，则，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，连接，过点作于点， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 即 ∴ ∴ ∴ 又∵是的中点 ∴ ∴； （2）略 （3）如图所示，作，延长交于点， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵， ∴ 设，则， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 抛物线与直线交于点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M是抛物线第一象限上一点，直线交线段AB于N，若的面积是面积的2倍，求M点的横坐标； （3）如图2，点P是抛物线上一点，射线分别交x轴于点C，D，连接交抛物线于点E，射线交x轴于点F，求 的值． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）由A、B两点的坐标可得抛物线的对称轴，即可确定h的值，从而得到抛物线解析式； （2）分两种情况：点M在下方时，则，过M作轴于点P，则，即可求得点M的横坐标；点M在上方时，易得此时点N是中点，则点M的纵坐标为4，即可求得点M的横坐标；综合起来即可； （3）过P作轴于N，延长交于Q，过E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、G；设交于点H；则由相似分别得，，证明两式相等即可；设P点坐标为，其中；分别求得直线解析式，则可求得的横坐标，代入，中，计算即可． 【小问1详解】 解：由A、B两点的坐标知，这两个点关于抛物线的对称轴对称，此时抛物线对称轴为直线，即直线， 故， 所以抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当点M在下方时，如图， ， ， 即； 过M作轴于点P，则， ， ， ， ， 即点M的纵坐标为； ， 解得：； 当点N与点B重合时， 此时直线解析式为，与二次函数联立得：， 解得：， 即当时，直线与的交点不在线段上， 故不符合题意， 所以； 即点M的横坐标为； 当点M在直线上方时，如图； ， ， 即； 此时点N是中点，则点M的纵坐标为4， ， 解得：； 显然不符合题意， 故 即点M的横坐标为； 综上，点M的横坐标为 或 ； 【小问3详解】 解：如图，过P作轴于N，延长交于Q，过E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、G；设交于点H； 轴， ，； ， ， ， ， ，； 设P点坐标为，其中； 设直线解析式为， 把P、D坐标代入得：，解得：， 即直线解析式为， 令，得； 同理可求得直线解析式为； 联立， 解得（舍去）； ， ， 而， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，求一次函数与二次函数解析式，二次函数与面积问题等知识，构造适当的辅助线是解题的关键，本题有一定的综合性，善于转化也是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $