第4章一元一次方程复习导学案2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第4章一元一次方程复习 学习目标： 1、巩固一元一次方程，方程的解等基本概念，会解一元一次方程，体会解方程的转化思想； 2、能以一元一次方程为工具解决简单的实际问题。 学习重点：会判断一个方程是否为一元一次方程.，会解一元一次方程。 学习难点：根据简单的实际问题列方程解决实际问题。 1、 基础训练： 1、在方程6x－1＝1，2x＝，7x－1＝x－1，5x＝2－x中，方程的解是x＝的共有（　 　） A、4个　　　 　B、3个　　 　C、2个　　　 　D、1个 2、下列运用等式的基本性质变形不正确的是 ( ) A、若 x=y ，则 x+5=y+5 B、若 a=b ，则 ac=bc C、若 x=y ，则 D、若 ，则 a=b 3、把方程去分母后，正确的是 ( ) A、3x−1=1−(2−x) B、5(3x−1)=1−3(2−x) C、5(3x−1)=15−3(2−x) D、2(3x−1)=15−2+x 4、 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 =x， 则 x=0.6+ ，解得 x=，即 =，仿此方法，将 化成分数是 ( ) A、 B、 C、 D、 5、我国“ DF−41 型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫 =340 米/秒）， 则“ DF−41 型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？ 设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程 ( ) A、26×340×60x=12000 B、26×340x=12000 C、 D、 6、按照如图所示的程序计算，若输出 y 的值是2， 则输入x的值是___. 7、 若 (m−4)x|m|−3+5=0 是关于 x 的一元一次方程， 则m= ，这个方程的解是 。 8、解一元一次方程： （1）1－ ； （2）。 （3）　　　　　 （4） 二、知识梳理： 三、问题研讨： 例1、选一选 （1）已知下列等式：①x＝1；②x－1＝12；③x2＋2x＋1＝0；④xy＝1；⑤x＋y＝0， 其中是一元一次方程的有 （　 　） 　 A、1个　 　B、2个　　　 C、3个　　　 D、4个 （2）若方程（a－2）x|a|－1－7＝5是一元一次方程，则a等于 （　 　） 　 A、－2　　　　　 B、2　　　 　C、±2　　 　　D、0 （3）解方程时，把分母化为整数得 （　 ） A、　 B、 C、　 D、 例2、如果方程与关于y的方程的解相同， 求a的值. 例3、解方程： （1）； （2）3（x＋1）－（x－1）＝2（x－1）－（x＋1）； （3） ； （4）5（2x＋3）－（x－2）＝2（x－2）－（2x＋3）； 例4、中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度. 例5、某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；如果对草莓进行精加工，每天可加工1吨.受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案.方案一：尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？ 4、 总结反思： 解一元一次方程变形过程注意事项： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （1）不漏乘不含分母的项 （2）分子是一个整体，要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意运用乘法分配律 （1）不要漏乘括号内的项 （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程另一边 （1）移项要变号 （2）不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变 系数化为1 在方程ax＝b（a≠0）两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ 解不能写成x＝ 5、 强化训练： 1、小明解方程 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得 3(x+1)−1=2(x−2) .① 去括号，得 3x+3−1=2x−2 .② 移项，得 3x−2x=−2−3+1 .③ 合并同类项，得 x=−4 .④以上解题步骤中，开始出错的一步是 ( ) A、 ① B、② C、 ③ D、④ 2、已知关于 x 的一元一次方程 3x−2a−4=0 的解是 x=2 ，则 a 的值为 ( ) A、−5 B、−1 C、1 D、5 3、某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元， 则该商品的标价为每件 元。 4、某个商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都是135元，若按成本计算， 其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖中是 （填“赚或赔”）了， 元。 5、 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x 间房，可列方程为 ， 解得 x 的值为 。 6、当y= 值时，代数式与的值相等？ 7、小王在解方程2a－2x＝15（x是未知数）时，误将－2x看作2x， 得方程的解x＝3，则原方程的解是x＝ 。 8、解方程： （1） （2）60%x＋90%（300－x）＝300×70% 8、 如图，已知数轴上两点 M，N 对应的数分别为 −8 ，4， P 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x . （1） MN 的长为 ； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是30？若存在，求出 x 的值； 若不存在，请说明理由. （3） 如果点 P 以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 P 与点 Q 相距2个单位长度时， 求点 P 的运动时间 t 秒的值. 10、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售， 每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可涨至7500元. 当地一家家工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工生产的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天以内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案. 方案一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多地对蔬菜精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$