第四章　第1课时　曲线运动　运动的合成与分解-2025年物理大一轮复习讲义

第四章 抛体运动　圆周运动 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 学习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点01　曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．做曲线运动的条件： 4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 5．速率变化的判断 [典例1·对曲线运动的条件和特征的考查](2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) [拓展训练](2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是(　　) A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 考点02　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．运动性质的判断 加速度(或合外力) 6．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 [典例2·对运动的合成与分解的考查](2024·湖北省模拟)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．t＝2 s时质点的速度大小为6 m/s D．零时刻质点的速度大小为5 m/s [拓展训练](2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 考点03　绳(杆)端速度分解模型 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上． 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． [典例3·对绳(杆)端速度分解模型的考查](2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 [拓展训练]如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝，cos 37°＝，则vA的大小为(　　) A. m/s B. m/s C．2 m/s D．4 m/s 考点04　小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ [典例4·对小船渡河模型的考查](多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m [拓展训练](多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是(　　) A．渡河时间t＝ B．渡河时间t＝ C．v水越小，渡河时间越短 D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 课时作业练 基础对点练 1．(2024·吉林通化市模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．物体做曲线运动时，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上 2．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 4.(多选)(2023·河南郑州市第二十四中学检测)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.＝ B.＝cos β C．轻绳拉力一定大于mgsin α D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 5.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是(　　) A．质点在x、y两方向上都匀速运动 B．质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速 C．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速 D．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速 7.如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为(　　) A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D.∶2 8.如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC.在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是(　　) A．仅增大吹气力度 B．将球门沿直线CB向B靠近 C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气 D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气 9.(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是(　　) A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 10.(2023·黑龙江哈尔滨市九中二模)如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间的动摩擦因数为μ＝0.5。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为v＝gt，g为重力加速度，不计空气阻力和地面摩擦。则t时刻物块的速度大小为(　　) A.gt B.gt C．2gt D.gt 能力提升练 11.(2024·山东泰安市模拟)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 12.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是(　　) A．甲船在A点右侧靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船到达对岸的时间相等 D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 尖子选拔练 13.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 抛体运动　圆周运动 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 学习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点01　曲线运动的条件和特征 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3．做曲线运动的条件： 4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 5．速率变化的判断 [典例1·对曲线运动的条件和特征的考查](2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 [拓展训练](2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是(　　) A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 答案　D 解析　弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D. 考点02　运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 5．运动性质的判断 加速度(或合外力) 6．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 [典例2·对运动的合成与分解的考查](2024·湖北省模拟)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．t＝2 s时质点的速度大小为6 m/s D．零时刻质点的速度大小为5 m/s 答案　D 解析　由题图可知，质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向上做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向，在x轴方向上的初速度大小为3 m/s，在y轴方向上的速度大小为4 m/s，则初速度大小v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5 m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合外力为F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，故B错误；t＝2 s时质点在x轴方向上的速度大小为vx＝6 m/s，在y轴方向上的速度大小为vy＝4 m/s，则合速度大小为v＝ m/s>6 m/s，故C错误。 [拓展训练](2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 答案　D 解析　在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确． 考点03　绳(杆)端速度分解模型 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上． 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． [典例3·对绳(杆)端速度分解模型的考查](2024·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 答案　C 解析　将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。 [拓展训练]如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝，cos 37°＝，则vA的大小为(　　) A. m/s B. m/s C．2 m/s D．4 m/s 答案　A 解析　设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，可得v绳＝vAsin 37°＝vBcos 53°，结合vA＋vB＝ m/s，联立解得vA＝ m/s，故选A. 考点04　小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ [典例4·对小船渡河模型的考查](多选)(2023·福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 [拓展训练](多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是(　　) A．渡河时间t＝ B．渡河时间t＝ C．v水越小，渡河时间越短 D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 答案　BD 解析　根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝，与v水无关，选项A、C错误，B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为tmin＝，选项D正确． 课时作业练 基础对点练 1．(2024·吉林通化市模拟)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A．曲线运动一定是匀变速运动 B．物体做曲线运动时，加速度一定不为零 C．物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用 D．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上 答案　B 解析　曲线运动加速度可以恒定，也可以不恒定，A错误；物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度的变化量一定不为零，则加速度一定不为零，B正确；物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，例如平抛运动，C错误；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，D错误。 2．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案　C 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 4.(多选)(2023·河南郑州市第二十四中学检测)如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.＝ B.＝cos β C．轻绳拉力一定大于mgsin α D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 答案　ACD 解析　根据A、B沿绳方向的速度相等，有v1cos β＝v2，解得＝，故A正确，B错误；由于A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小v2逐渐增大，即B沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于mgsin α，故C正确；B对斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 5.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案　B 解析　由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B. 6.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是(　　) A．质点在x、y两方向上都匀速运动 B．质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速 C．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速 D．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速 答案　C 解析　若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着y轴负方向后沿着y轴正方向，则质点在y方向上先减速后加速，故A、B错误；若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着x轴正方向后沿着x轴负方向，则在x方向上先加速后减速，故C正确，D错误． 7.如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为(　　) A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D.∶2 答案　D 解析　设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝vsin 30° ，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝vtan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确． 8.如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC.在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是(　　) A．仅增大吹气力度 B．将球门沿直线CB向B靠近 C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气 D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气 答案　C 解析　原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；将球门C沿直线CB向B移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，故C正确；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会进入球门，故D错误． 9.(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是(　　) A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 答案　C 解析　在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误． 10.(2023·黑龙江哈尔滨市九中二模)如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间的动摩擦因数为μ＝0.5。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为v＝gt，g为重力加速度，不计空气阻力和地面摩擦。则t时刻物块的速度大小为(　　) A.gt B.gt C．2gt D.gt 答案　B 解析　由于t时刻小车的速度为v＝gt，可知小车的加速度大小为g，方向水平向右，对物块在水平方向有FN＝mg，在竖直方向有mg－μFN＝ma，vy＝at，则t时刻物块的速度大小vt＝，解得vt＝gt，故选B。 能力提升练 11.(2024·山东泰安市模拟)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB＝vsin θ，则杆的角速度ω＝＝＝，小球A的线速度大小vA＝Lω＝，故选A。 12.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是(　　) A．甲船在A点右侧靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲、乙两船到达对岸的时间相等 D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 答案　BC 解析　依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t＝，可得甲船沿河岸方向上的位移为x＝(u＋vcos 60°)t＝L<2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误． 尖子选拔练 13.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 答案　(1)　(2) (3) 解析　(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2axxmax， 解得xmax＝。 (2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝ 由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1 竖直方向上有y＝gt2＝。 (3)小球运动到B点时速率最大， 此时有vx＝v0，vy＝gt， 则vmax＝＝。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$