期末考试压轴题模拟训练（三）-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试压轴题模拟训练（三） 一、单选题 1．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 4．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ 8．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．为落实“双减”政策，刘老师把班级里10名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则有 种分组方案． 10．若， ，那么 ． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ． 12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．已知关于的不等式组的解集是，则 ． 14．在平面直角坐标系中，，，，为第四象限内一点，连接交轴于点，若 ，则点坐标为 15．设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是 ；若一个“级收缩数”的千位数字与十位数字之积为，且这个数能被整除，则满足条件的数是 ． 三、解答题 16．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 17．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求点A，的坐标； (2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标； (3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标． 18．已知点A，点分别在线段，上，． (1)如图，求证：； (2)分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 19．在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．    (1)求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________（均直接写出结果）． (2)点在线段上，使，求点坐标； (3)点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 20．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试压轴题模拟训练（三） 一、单选题 1．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值． 【详解】解：方程组可以变形为：方程组 设， 则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，解得：x=5，y=10， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 2．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得： ， 解得 ， ，A，B两种型号的医用外科口罩都买， ， 所有购买方案为 ， ， ， 有3种购买方案， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 3．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意得：， 两式相加，得， 解得：， 故选：B． 4．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：由不等式，可得：， 由不等式，可得：， 由以上可得不等式组的解集为：， 因为不等式组恰好只有四个整数解， 即整数解为， 所以可得：， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标变化规律，观察动点P运动后对应点的坐标变化，发现规律即可解决问题，抓住点P运动过程中的特殊位置点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴（n为正整数）． 当时， ． 再结合点和点的位置可知， 点在点的右边12个单位长度， ∴， 故点的坐标为， 故选：D． 6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得，解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 7．如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误. 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定平行于， ∴不一定垂直于． 故①②④正确，③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 8．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法： ①； ②； ③当，m为非负整数时，有； ④若，则非负实数x的取值范围为； ⑤满足的所有非负实数x的值有4个． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】对于①根据新定义直接判断，②可用举反例法判断，③根据题意所述利用不等式的性质判断，④利用对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为，进而列出不等式得出的取值范围即可判断，⑤根据新定义得出是的倍数，进而得出的值． 【详解】解：①，故结论正确； ②错误，比如时，，而，故结论②错误； ③为非负整数，则，不影响“四舍五入”，所以当时，故结论③正确； ④∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤又∵且为非负实数，即：， 解得：， 若满足，则为整数，必然是的倍数，则，为整数， 则，可得， 即：当，1，2，3时，亦即当，，，时，满足的所有非负实数x的值有4个，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤，共3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 二、填空题 9．为落实“双减”政策，刘老师把班级里10名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则有 种分组方案． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设可以分成组2人组，组3人组，根据互助学习小组共10名学生，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有2种分组方案． 【详解】解：设可以分成组2人组，组3人组， 根据题意得：，， 又，均为自然数，或， 共有2种分组方案． 故答案为：2． 10．若， ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的变形． 【详解】解：， 故答案为：． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得：，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得，， ∴满足题意的最小整数a是3， 故答案为：3． 12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义．根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出的取值范围． 【详解】解：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分， 即，没有公共部分， ， 故答案为：． 13．已知关于的不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 14．在平面直角坐标系中，，，，为第四象限内一点，连接交轴于点，若 ，则点坐标为 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据 ，得到，根据分割法列出方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点作轴，过点作轴，过点作，过点作， ∵，，，， ∴ ∴， ∵， ∴ 即：， 整理得：， 解得：， ∴； ∴点坐标为． 故答案为：． 15．设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是 ；若一个“级收缩数”的千位数字与十位数字之积为，且这个数能被整除，则满足条件的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，不定方程的应用，二元一次方程组的解；因为是“级收缩数”，那么千位与百位的数字之和等于，千位数字可选数字，则百位数字为；十位与个位数字的和为，十位可选最小的数字0，则个位数字为，那么可得最小的“级收缩数”；设“级收缩数”的千位数字为，十位数为，判断出其他数位上的数字，根据这个数千位数字与十位数字之积为以及这个数能被整除可得所求的数． 【详解】解：是“级收缩数”， ． 求最小的“级收缩数”， 千位数字可选数字， 百位数字为． 十位与个位数字的和为， 十位可选最小的数字， 个位数字为． ∴最小的“级收缩数”为：； 设“级收缩数”的千位数字为，十位上的数字为，则百位数字为，个位上的数字为． ∵千位数字与十位数字之积为， ∴(不合题意，舍去)或或或． ∴“级收缩数”为或或． ∵这个数能被整除，上述个数只有是的整数倍， ∴“级收缩数”为：． 故答案为：，． 三、解答题 16．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 17．在平面直角坐标系中，点，，，满足． (1)求点A，的坐标； (2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标； (3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质： （1）根据非负数的性质先求解，的值，从而可得答案； （2）如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，设，结合，再建立方程求解即可； （3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得，如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，求解，设，可得，再解方程可得答案； 熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键． 【详解】（1）解：，， ，， ，， ，； （2）解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，， ，横坐标为0， 则A到向右平移了1个单位，， 设， ， ， ， ， 由平移的性质可得：，即； （3）解：，， 平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ， ， 如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点， ，， ，设，， 解得：，，． 18．已知点A，点分别在线段，上，． (1)如图，求证：； (2)分别过点A和点作直线、使，以点为顶点的直角绕点旋转，并且的两边分别与直线，交于点和点，如图试判断、之间的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）过C作，根据平行线判定和性质证出,进而完成解答； （2）过B作，根据平行线判定和性质证出，然后化简即可解答； （3）过B作，根据平行线判定和性质证出，根据角平分线定义得：，再证 ，即可． 【详解】（1）解：过C作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：过E作， ∵， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴． 19．在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．    (1)求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________（均直接写出结果）． (2)点在线段上，使，求点坐标； (3)点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 【答案】(1)，， (2) (3)，且 【分析】（1）解方程组可以求出点的坐标，再令，解方程即可求出的坐标； （2）先求出，再由可得，由可得，代入，进行求解即可； （3）设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，由可得，得出，令，得出，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：满足， 解得：， ， 点在轴上，又在直线上， 令时，， ， ， 同理，令， ， ， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得， ， ∴， ∴； （3）解：设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，   ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵，，， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∵， ∴，且． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 20．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． (1)填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)；(2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质，分类讨论是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）①，， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 点在的左侧时，如图， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$