第12讲 平面直角坐标系【六大考点+过关测】- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

第12讲 平面直角坐标系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念； 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标； 知识点一．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 知识点二．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 知识点三．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 知识点四．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 知识点五．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 知识点六．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 考点一：用有序数对表示位置/路线 例1．（2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为 ． 【变式1-1】（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如果“2街5号”，记作，那么“”表示 ． 【变式1-2】（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为 ．    【变式1-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 表示． 考点二：判断点所在的象限 例2.（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2023上·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2023·广西梧州·三模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三：求点到坐标轴的距离 例3. （22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【变式3-1】（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）平面内点到y轴的距离是 ． 【变式3-2】（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ． 【变式3-3】（23-24八年级上·四川达州·期中）点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ． 考点四：已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例4. （23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）点在轴上，则的值为 ． 【变式4-1】（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 【变式4-2】（23-24八年级上·湖南长沙·开学考试）如果点在第三象限，则点在 象限；若点在直角坐标系的x轴上，则点的坐标为 ． 【变式4-3】（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 考点五：已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例5. （2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ． 【变式5-1】（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上， (2)点N的坐标为，且直线轴． 【变式5-2】（23-24八年级上·江西抚州·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为，且直线轴； (3)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等． 【变式5-3】（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 考点六：建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例6.（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，是某学校的平面示意图． (1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系； (2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 【变式6-1】．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，是某市各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）． (1)建立适当的坐标系，使码头的坐标为； (2)在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场，使其与码头的位置关于轴对称，在图中描出点的位置． 【变式6-2】（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据如图解决问题．    (1)在学校南偏西的方向上有______（填场所名） (2)若体育场的坐标为，图书馆的坐标为． ①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标； ②市政府所表示的点关于y轴对称后的点坐标为______，请在坐标系中标出该点的位置． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬 3．（23-24七年级下·四川自贡·期中）若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A． B．1 C．2 D．3 4．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，小明告诉小华图中两点的坐标分别为，小华一下就说出了点的正确坐标，那么小华说出的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·云南昭通·期中）平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）点所在的象限是 ． 7．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知 ，则点在第 象限． 8．（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 ； 9．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 ． 10．（2024七年级下·北京·专题练习）点，B在平面直角坐标系中，且轴．若的面积为5，则点B坐标为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 12．（2024七年级下·天津·专题练习）已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 13．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 14．（23-24七年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，． (1)请直接写出A、B的坐标； (2)若点在第二象限内，请用含m的式子表示四边形的面积： (3)在（2）的条件下，若四边形的面积与的面积相等，求出点P的坐标． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 平面直角坐标系 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念； 2．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标； 知识点一．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 知识点二．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 知识点三．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 知识点四．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 知识点五．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 知识点六．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 考点一：用有序数对表示位置/路线 例1．（2024上·浙江嘉兴·八年级统考期末）若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 【详解】解：∵第3排第2座表示为， ∴第5排第4座可表示为， 故答案为：． 【变式1-1】（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如果“2街5号”，记作，那么“”表示 ． 【答案】5街6号 【分析】 本题考查有序数对表示的含义．根据题意可知表示“5街6号”，即为答案． 【详解】解：∵“2街5号”，记作， ∴“”表示“5街6号”， 故答案为：5街6号． 【变式1-2】（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A、B、C，点A、B的坐标分别表示为，则点C的坐标表示为 ．    【答案】 【分析】此题考查了用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出答案即可． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，点C的坐标表示为． 故答案为：． 【变式1-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，点在射线上，．现将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示；再将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 表示． 【答案】 【分析】本题考查了坐标位置确定，直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法，正确得出坐标的意义是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，由题意可得：，， ， 点的位置可以用表示， 故答案为：． 考点二：判断点所在的象限 例2.（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限． 故选：B 【变式2-1】（2023上·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的符号特点，根据平面直角坐标系各象限的点坐标特点即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限． 故选：B． 【变式2-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 本题考查象限内点的符号特征，根据在第二象限内得到，，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：∵点在第二象限内得到，， ∴， ∴点在第一象限， 故选：A． 【变式2-3】（2023·广西梧州·三模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了实数的非负性，点与象限，原点对称，根据非负性，判定位于第一象限，结合原点对称的特征，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第一象限， ∴点关于原点对称的点在第三象限， 故选：C． 考点三：求点到坐标轴的距离 例3. （22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【答案】 5 2 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点到y轴的距离是5，到x轴的距离是2． 故答案为：5，2． 【变式3-1】（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）平面内点到y轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为点的横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：平面内点到y轴的距离是 故答案为：． 【变式3-2】（23-24八年级上·辽宁阜新·期末）点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标，勾股定理；根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值；再利用勾股定理列式求出求出到原点的距离． 【详解】点到轴的距离是，到轴的距离是， 到原点的距离是 故答案为；； 【变式3-3】（23-24八年级上·四川达州·期中）点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ． 【答案】 8 4 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，勾股定理．根据点到坐标轴的距离分别为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为8，到y轴的距离为4，到原点的距离为； 故答案为：． 考点四：已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标 例4. （23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）点在轴上，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在轴上的点的纵坐标为零，可得，由此即可得到答案，熟练掌握在轴上的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：． 【变式4-1】（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点在y轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，再代入纵坐标中求出P点的纵坐标，即可得P点的坐标，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得， ，     ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【变式4-2】（23-24八年级上·湖南长沙·开学考试）如果点在第三象限，则点在 象限；若点在直角坐标系的x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 四 【分析】根据象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由点在第三象限，得． ∴， 则点在 四象限； 若点在直角坐标系的x轴上，得．解得， ∴， 则点P坐标为 ； 故答案为：四，． 【点睛】本题考查象限内点的符号特征，以及坐标轴上点的特征．熟练掌握象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键． 【变式4-3】（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征： （1）根据题意得到，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， （2）解：在第二、四象限的角平分线上， ， ， ． 考点五：已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标 例5. （2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查求点的坐标，理解平行于轴的直线上所有点的纵坐标均相同，再分情况讨论是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行， 点的纵坐标与点纵坐标相同， ，分两种情况讨论： ①若在点左侧，相当于将向左数个单位长度，得到； ②若在点右侧，相当于将向右数个单位长度，得到； 故答案为：或． 【变式5-1】（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． (1)点M在x轴上， (2)点N的坐标为，且直线轴． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标的特征是解题的关键． （1）根据x轴上纵坐标为列式计算； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程． 【详解】（1）解：点M在x轴上， ， ， 则， ； （2）轴， ， ， 则， ． 【变式5-2】（23-24八年级上·江西抚州·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为，且直线轴； (3)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握点在坐标轴上的特点，平行于坐标轴的点的特点，点到轴的距离的知识是解题的关键． （1）根据y轴上的点的坐标得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到或，求出或，进而求解即可． 【详解】（1）点在y轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴； （2）∵点Q的坐标为，且直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）∵点到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴或， 解得或， ∴，或，， ∴或． 【变式5-3】（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 考点六：建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标 例6.（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，是某学校的平面示意图． (1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系； (2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)校门的坐标为，图书馆的坐标为，劳动基地的坐标为，教学楼的坐标为 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，是基础题． （1）根据题意建立面直角坐标系即可． （2）根据坐标系写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标． 【详解】（1）如图所示： ； （2）校门的坐标为， 图书馆的坐标为， 劳动基地的坐标为， 教学楼的坐标为． 【变式6-1】．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，是某市各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）． (1)建立适当的坐标系，使码头的坐标为； (2)在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场，使其与码头的位置关于轴对称，在图中描出点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标与轴对称．掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据码头的坐标确定原点的位置，建立坐标系即可； （2）根据关于轴对称的点的特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，确定点的位置即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示； （2）如图所示，点即为所求． 【变式6-2】（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据如图解决问题．    (1)在学校南偏西的方向上有______（填场所名） (2)若体育场的坐标为，图书馆的坐标为． ①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标； ②市政府所表示的点关于y轴对称后的点坐标为______，请在坐标系中标出该点的位置． 【答案】(1)游乐园，菜市场； (2)）①图见解析，游乐园的坐标为，电视塔的坐标为；②，图见解析． 【分析】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征是解题关键． （1）利用方向角知识即可求解； （2）①根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他点的位置确定点的坐标即可；②先写出市政府所表示的点的坐标，再写出这点关于y轴对称后的点坐标，最后描出这个点即可． 【详解】（1）解：由图象得， 在学校南偏西的方向上有：游乐园和菜市场， 故答案为：游乐园和菜市场； （2）①∵体育场的坐标为，图书馆的坐标为， 建立平面直角坐标系如图所示， 游乐园的坐标为，电视塔的坐标为； ②市政府的坐标为，这点关于y轴对称后的点坐标为， 故答案为：,点A是市政府所表示的点关于y轴对称后的点． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．根据有序实数对表示位置，逐项分析即可． 【详解】解：A、青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、某灯塔南偏西方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·四川自贡·期中）若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，求得是解题的关键．根据轴上的点的横坐标为得出，进而得出纵坐标即可求解． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， 则到轴的距离是， 故选：C． 4．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，小明告诉小华图中两点的坐标分别为，小华一下就说出了点的正确坐标，那么小华说出的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标的平移．熟练掌握：点坐标平移，左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向右平移2个单位，向上平移两个单位得点，求解作答即可． 【详解】∵图中两点的坐标分别为， ∴每格长度为1， ∵点向右平移2个单位，向上平移两个单位得点， ∴， 故选：D． 5．（23-24七年级下·云南昭通·期中）平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 A. 到轴的距离为，到轴的距离，故符合题意； B. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； C. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； D. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； 故选：A 二、填空题 6．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期中）点所在的象限是 ． 【答案】第二象限 【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是解题的关键． 根据平方根和立方根的性质，即可判断出点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的符号为， ∴点在第二象限． 7．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知 ，则点在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查了非负数的性质，根据算术平方根和平方数的性质，列方程，，可得x、y的值，进而即可得出答案． 【详解】， ， ， ，， 即点在第三象限， 故答案为：三． 8．（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 ； 【答案】 【分析】根据在轴上的点的坐标特征：纵坐标为求出即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 ． 【答案】北偏东，海里处 【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正北方向的夹角，再加上距离为80海里即可进行描述 【详解】解：由题意得，救生船相对于遇险船的位置为北偏东方向上且两船相距80海里， 故答案为：北偏东，海里处． 10．（2024七年级下·北京·专题练习）点，B在平面直角坐标系中，且轴．若的面积为5，则点B坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，由题意根据线段轴，则、两点横坐标相等，设，即可得，根据，确定点坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴设，即，． ∵的面积为5， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． (1)用同样的方式表示“相”与“象”的位置； (2)“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 【答案】(1)“相”表示为，“象”表示为(9，3) (2)或 【分析】本题主要考查有序数对表示位置，正确理解数对的意义是解题关键． （1）直接利用已知得出有序数对的意义，从而得出“相”与“象”的位置； （2）利用已知结合“马7进8”得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：∵“将”的位置用有序数对表示为，即第5列第2行． ∴“相”的位置是，“象”的位置是； （2）解：“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置是或． 12．（2024七年级下·天津·专题练习）已知点，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； (2)求的面积； (3)若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)18 (3)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积， （1）确定出点A、B、C的位置即可； （2）根据三角形的面积求解可得； （3）利用三角形的面积为6，得出P到的距离进而得出答案． 解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）如图所示， ； （2）∵，，， ∴，点C到x的距离是； ∴的面积是：； （3）∵点P在y轴上，且三角形的面积为6， ∴P到的距离为：2， 故点P的坐标为：，． 13．（23-24七年级下·四川泸州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． (3)若点坐标，并且轴，求点坐标． 【答案】(1)的值为 (2)的值为 (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解； （3）根据平行于轴的特点，横坐标相等，即可求解． 【详解】（1）∵点在轴上， ∴， 解得， ∴的值为． （2）∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标相等， 即， 解得， ∴的值为． （3）∵轴，且点的坐标为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 14．（23-24七年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，． (1)请直接写出A、B的坐标； (2)若点在第二象限内，请用含m的式子表示四边形的面积： (3)在（2）的条件下，若四边形的面积与的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标是． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，算术平方根的非负性的应用，解题的关键是利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形的面积公式． （1）根据几个非负数和的性质得到，分别解一元一次方程得到即可； （2）根据三角形的面积公式和进行计算即可； （3）先求出，由得到，求出m的值，然后写出P点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 可得：； ∴，； （2）由（1）可得则， ∴， ∵， ， ∴， 即． （3）∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即点P的坐标是． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$