第三章　图形的平移与旋转 章末知识复习 课件2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第三章　图形的平移与旋转 章末知识复习 知识点一　图形的平移 1.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A′的坐标为( ) A.(2,7) B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1) 2.如图所示,AB=4 cm,BC=5 cm,AC=2 cm,将△ABC沿BC方向平移a cm(0< a<5),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为　 　.  C 11 cm 3.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上.将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1并写出点A1的坐标. 解:如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(0,2). 知识点二　图形的旋转 4.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上,将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(-1,1) D.(1,1) C 5.已知点O是△ABC内一点,连接OA,OB,将△BAO绕点B顺时针旋转如图所示,若△ABC是等边三角形,OA=5,OB=12,△BAO旋转后得到 △BCD,连接OC,OD,已知OC=13.求: (1)OD的长; 解:(1)∵将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴△BAO≌△BCD. ∴∠ABO=∠CBD,BO=BD. ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°. ∵∠ABO=∠CBD,∴∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC.∴∠OBD=∠ABC=60°. ∵BO=BD,∴△BOD是等边三角形.∴OD=OB=12. (2)∠AOB的大小. 解:(2)由旋转,知△BAO≌△BCD, ∴∠AOB=∠CDB,AO=CD=5. ∵△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°. ∵OD=12,CD=5,OC=13,即132=52+122. ∴OC2=CD2+OD2. ∴△ODC是直角三角形,∠ODC=90°. ∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°. ∴∠AOB=∠BDC=150°. 知识点三　中心对称和中心对称图形 6.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) 7.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于原点O中心对称的点P′的坐标为　 　.  D (3,-2) 知识点四　简单的图案设计 8.在下列四种图形变换中,图中的图案包含的变换是( ) A.旋转和轴对称 B.轴对称和平移 C.平移和旋转 D.平移、旋转和轴对称 A 9.如图所示,△A′B′C′是由△ABC经过轴对称得到的,△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①2次平移;②1次平移和1次轴对称;③2次旋转;④3次轴对称得到的.其中正确的是 ( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ C 类型一　分类讨论思想 (1)图形平移的方向不确定时,应根据可能存在的情况分类讨论; (2)图形旋转的方向不确定时,应根据可能存在的情况分类讨论. 1.如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为　 　.  (1,3)或(5,1) 2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图所示).把△ABC绕着点D逆时针旋转α角(0°<α<180°)后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么α的度数为　 　.  80°或120° 类型二　数形结合思想 借助平移或旋转并结合图形求解相关问题. 1.如图所示,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到 Rt△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° C 2.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是 (0,2),(2,-1).平移△ABC得到△A′B′C′,若点A的对应点A′的坐标为(-1,0),则点B的对应点B′的坐标是　 　.  (1,-3) 1.(2023成都期末)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是( ) D 2.(2023锦江期中)如图所示,在△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转60°,得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为( ) A.105° B.95° C.85° D.75° 3.(2023金牛期末)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-5)先向上平移6个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为　 . C (-5,1) 4.(2023达州月考)如图所示,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为　 　.  2 5.(2023雅安月考)如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标; (3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A3B3C3,并写出点A3,B3,C3的坐标. 解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作. (2)如图所示,△A2B2C2为所作,点A2,B2,C2的坐标分别为(-1,-1),(-4, -2),(-3,-4). (3)如图所示,△A3B3C3为所作,点A3,B3,C3的坐标分别为(1,-1),(2,-4), (4,-3). 谢谢观赏！ 22 $$