专题01 平行线的7大核心考点【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（浙教版）

专题01 平行线 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、平行线的定义 2、同位角、内错角和同旁内角 3、平行线公理及推论 4、平行线的判定 5、平行线的性质 6、平移现象 7、平移的性质 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 平行线的性质 2023·浙江台州·中考真题 平移的性质 2022·浙江湖州·中考真题 平行线的性质 2023·浙江金华·中考真题 平移的性质 2022·浙江绍兴·中考真题 一．平行线定义 一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“//”表示. 二.平行线公理 经过直线上一点，有且只有一条直线平行于已知直线 三.“三线八角” 两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 注意： （1）同位角、内错角、同旁内角都是三条直线形成的，如果一个图形中的两个角是四条线段组成的，则肯定不是三种角中的任意一个。 （2）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，有时需要沿着角的边将图形补全，或将多余的线暂时略去，弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，找到“三线八角”的基本图形。 四.平行线的判定方法有； （1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （4）内错角相等，两直线平行。 （5）同旁内角互补，两直线平行． 五.平行线的性质有： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补 六.图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上的所有店都沿着相同的方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 七.平移的性质∶ （1）平移不改变图形的形状和大小. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 注意：平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段 1.三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角（F型）：图中的同位角∠1与∠5∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角（Z型）：图中的内错角∠3与∠5，∠4与∠6。 （3）同旁内角（U型）：图中的同旁内角∠4与∠5，∠3与∠6。 2.平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 3.平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 真题感知 1．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江金华·中考真题）如图，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（  ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．（2021·浙江金华·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（    ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 7．（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    提升专练 1．下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 4．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断直线的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，下列条件中，能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（　　） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法不正确的是（  ） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 11．如图，在长方体中，与平行的棱是 ． 12．设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ． 13．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 14．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为 平方米． 15．如图，如果，，，那么 ．    16．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是 ． ①；②；③；④． 17．如图，按要求画图并回答问题： (1)过点画点到直线的垂线段，垂足为； (2)过点画直线，交的延长线于点； (3)在线段，，中，最短的是______，理由为______． 18．如图，在用数字表示的角中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 19．如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） (1)过点C作，垂足为D； (2)将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的． 20．如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平行线 目录 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、平行线的定义 2、同位角、内错角和同旁内角 3、平行线公理及推论 4、平行线的判定 5、平行线的性质 6、平移现象 7、平移的性质 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 平行线的性质 2023·浙江台州·中考真题 平移的性质 2022·浙江湖州·中考真题 平行线的性质 2023·浙江金华·中考真题 平移的性质 2022·浙江绍兴·中考真题 一．平行线定义 一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“//”表示. 二.平行线公理 经过直线上一点，有且只有一条直线平行于已知直线 三.“三线八角” 两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 注意： （1）同位角、内错角、同旁内角都是三条直线形成的，如果一个图形中的两个角是四条线段组成的，则肯定不是三种角中的任意一个。 （2）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，有时需要沿着角的边将图形补全，或将多余的线暂时略去，弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，找到“三线八角”的基本图形。 四.平行线的判定方法有； （1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （4）内错角相等，两直线平行。 （5）同旁内角互补，两直线平行． 五.平行线的性质有： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补 六.图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上的所有店都沿着相同的方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 七.平移的性质∶ （1）平移不改变图形的形状和大小. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 注意：平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段 1.三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角（F型）：图中的同位角∠1与∠5∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角（Z型）：图中的内错角∠3与∠5，∠4与∠6。 （3）同旁内角（U型）：图中的同旁内角∠4与∠5，∠3与∠6。 2.平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 3.平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 真题感知 1．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（2023·浙江金华·中考真题）如图，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图，标记角，    ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 3．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 4．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（  ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】C 【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′， ∴BB′=CC′=1cm， ∵B′C=2cm， ∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解： ， ACEF， 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 6．（2021·浙江金华·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（    ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理． 7．（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    【答案】/度 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角，    由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 提升专练 1．下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，熟记“三线八角”问题，找准截线与被截线是解题的关键． 根据“在截线的同一侧，被截线的同一方的两个角是同位角”即可判断． 【详解】解：A．与是内错角，故本选项不符合题意； B．与是同旁内角，故本选项不符合题意； C．与是同位角，故本选项符合题意； D．与的对顶角是同位角，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列四个图标，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形的平移变换，根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意； B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意； C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意； D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意； 故答案为：C． 3．如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行公理的应用，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即与的位置关系是平行， 故选：A． 4．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 6．如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断直线的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可得答案． 【详解】解：， ∴，故①符合题意； 当时，无法判断，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 故选C． 7．如图，下列条件中，能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键，根据平行线的判定依次判断即可． 【详解】解：A、不能判定直线，不符合题意； B、不是同位角，不能判定直线，不符合题意； C、由内错角相等得，可判定，故符合题意； D、和是同位角，不一定判定，不符合题意． 故选：C． 8．下列说法不正确的是（　　） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是同位角，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是内错角，故本选项不符合题意； D、与不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 10．下列说法不正确的是（  ） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【详解】解：A．若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故本选项符合题意； B．同一平面内两条不相交的直线是平行线，说法正确，故本选项不符合题意； C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意； D．平行于同一直线的两直线平行，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 11．如图，在长方体中，与平行的棱是 ． 【答案】棱，棱，棱． 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 【详解】在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱， 故答案为：棱，棱，棱． 【点睛】本题主要考查平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键． 12．设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题时利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答． 【详解】解：在同一平面内，，， ∴， 即与的位置关系是平行， 故答案为：． 13．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 14．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，绿化的面积为 平方米． 【答案】540 【分析】本题主要考查了平移的应用，确定绿化部分的长变为米，宽为米的长方形，进而求出面积即可． 【详解】解：绿化的面积为（平方米 ）． 故答案为：540． 15．如图，如果，，，那么 ．    【答案】/70度 【分析】此题考查了平行线的性质．首先过点作，由直线，即可证得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数． 【详解】解：过点作，   直线， ∴， ，， ． 故答案为：． 16．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是 ． ①；②；③；④． 【答案】② 【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意； ③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意； ④，两角位置上没有关联，不能判定，不符合题意； 故答案为：②． 17．如图，按要求画图并回答问题： (1)过点画点到直线的垂线段，垂足为； (2)过点画直线，交的延长线于点； (3)在线段，，中，最短的是______，理由为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，垂线段最短： （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线段最短即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求； （3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是， 故答案为：，垂线段最短． 18．如图，在用数字表示的角中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 【答案】同位角：和和；内错角：和和；同旁内角：和和和和． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案． 【详解】解：同位角：和，和； 内错角：和，和； 同旁内角：和，和，和，和． 19．如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） (1)过点C作，垂足为D； (2)将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查垂线的作法，平移作图： （1）过点C作的垂线即可； （2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格，再顺次连接，即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 20．如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)130° (2)25° 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 【详解】（1）解：过作， ∵， ，， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$