第二单元 多边形的面积（知识清单）-2024-2025学年数学五年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级上册 第二单元 多边形的面积 知识点01：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点02：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点03：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点04：认识公顷 公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 知识点05：认识平方千米 平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点06：组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 知识点07：面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 知识点08：综合与实践校园绿地面积 1．统计表定义： 统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。 统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。 2．统计表构成及格式： 一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。 3．统计表分类： 统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。 考点01：平行四边形的面积 【典例分析01】如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？ 【分析】把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 【解答】解：（45﹣5）×25×20 ＝40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（千克） 答：这块菜地共可收菜20000千克。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 【变式训练01】用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如果有变化，会怎样变化？ 【变式训练02】一块平行四边形铁皮的周长是72厘米，一条底长16厘米，这条底上的高是18厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？ 【变式训练03】小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“15×12“来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）AE的长度是多少？ 考点02：三角形的面积 【典例分析02】有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20cm，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为20cm，可以求出两条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积。 【解答】解：20＝7+13＝3+17 13×7÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是45.5平方厘米或25.5平方厘米。 【点评】本题考查了质数的定义和直角三角形面积的求法，关键是确定两条直角边的长度。 【变式训练01】我们学习过：三角形的面积＝底×高÷2。可是小明同学不明白这个公式是怎么推导出来的。请你运用画一画、写一写等方法，为小明同学解释一下这个公式的推导过程。 【变式训练02】在一个长6厘米，周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【变式训练03】一块直角三角形的空地如图所示，妙想家在空地上种满了鲜花，每平方米土地的鲜花能卖300元，一共收入4500元。这块直角三角形空地的另一条边长多少米？ 考点03：梯形的面积 【典例分析03】梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积，据此解答。 【解答】解：25﹣2×5÷2 ＝25﹣5 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 【点评】解答此题要运用三角形的面积公式。 【变式训练01】一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是 　 　。 【变式训练02】请以DC为底作三角形BDC的高。如果AB＝3CD，且三角形BDC的面积为15平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少？ 【变式训练03】株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平方米？ 考点04：组合图形的面积 【典例分析04】如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 【分析】运用S△ABH的面积加上 S△DHC的面积，减去 S△FHB与S△GHC的面积和，即可得到阴影形部分的面积。 【解答】解：长方形的面积为6×8＝48（平方厘米） 三角形BEC的面积为48÷2＝24（平方厘米） 三角形BHC的面积为48÷4＝12（平方厘米）。 S△FHB与S△GHC的面积和：24﹣12﹣3＝9 24﹣9＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【点评】根据长方形及三角形的面积公式进行解答即可。 【变式训练01】求如图图形的面积。 【变式训练02】写出如图方格中阴影部分的面积。（每个□代表1平方厘米） 【变式训练03】如图所示是一个鱼池平面图。 （1）这个鱼池的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米能放养20条鱼苗，这个鱼池一共能放养多少条鱼苗？ 考点05：简单的统计表 【典例分析05】下表是超市百货部一些商品一天的销售情况： 商品名称 单价（元） 营业额（元） 毛巾 12 228 肥皂粉 17 272 洗发液 23 345 （1）这一天中哪一种日用品最畅销？ （2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一年毛巾的销售数量大概是多少？ 【分析】（1）根据总价÷单价＝数量，分别求出三种日用品的销售数量，然后进行比较即可． （2）根据整数乘法的意义及乘法的估算方法进行解答即可． 【解答】解：（1）228÷12＝19（条）， 272÷17＝16（袋）， 345÷23＝15（瓶）， 19＞16＞15， 答：这一天中毛巾最畅销． （2）19×365 ≈20×400 ＝8000（条）， 答：一年毛巾的销售数量大概是8000条． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，利用总价、单价、数量三者之间的关系解决有关的实际问题． 【变式训练01】某地今年六月的降水量是32mm，七月的降水量比六月多26mm，八月的降水量比七月的2倍少15mm。计算七、八月的降水量，并填入下表。 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 【变式训练02】下表是“家味道”饭店6月份上旬接待客人的情况，估计6月份该饭店大约接待多少位客人？ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 客人/位 810 790 796 797 798 802 808 803 805 799 【变式训练03】下面是二年级同学最喜欢的体育活动情况 根据上面的调查结果完成下面的统计表。 活动 跳绳 踢足球 打乒乓 踢毽子 其他 人数 （1）根据调查结果，你认为应给二年级多准备 　 　体育器材。 （2）二年级一共有 　 　人。 一．选择题（共5小题） 1．一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（　　）不变． A．面积 B．周长 C．周长和面积 D．高 2．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是5cm，三角形的高为（　　） A．5cm B．3cm C．10cm D．不能确定 3．一个长方体，长9分米，宽7分米，高4分米，放在地面上，占地面积最小是（　　）平方分米． A．36 B．63 C．28 D．252 4．如图，比较平行线a和b之间三个阴影部分图形的面积，下列说法正确的（　　） A．三角形面积最大 B．梯形面积最大 C．三个图形面积相等 D．无法确定 5．如图，长方形的长都是20cm，宽都是15cm，那么有（　　）个图形的阴影部分的面积都是150cm2。 A．3 B．4 C．5 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 6．三（3）班第一小组学生身高情况统计表。（如下） 三（3）班第一小组同学身高情况统计表： 姓名 笪鸿康 陆庭臻 是梦佳 沈思宇 王一妹 身高（cm） 132 137 142 144 145 这个小组同学的平均身高是 　 　厘米。 7．一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是　 　． 8．一个平行四边形的底是13分米，高是7分米，它的面积是 　 　平方分米，与它等底等高的三角形的面积是 　 　平方分米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底边长6厘米，高是 　 　厘米。 9．直角三角形ABC中，直角边BC长8厘米，AB长3厘米，点A以2厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形（如图），经过 　 　秒，梯形的面积会达到18平方厘米。 10．如图是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的边长是4厘米，那么甲的面积是 　 　平方厘米，乙的面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共5小题） 11．平行四边形的面积比三角形的面积大．　 　． 12．两个平行四边形的面积相等，它们的高一定相等．　 　 13．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍．　 　 14．一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了．　 　． 15．图中两个小三角形的面积相等．　 　 四．计算题（共1小题） 16．求下面图形中阴影部分的面积（单位：m） 五．应用题（共5小题） 17．一块平行四边形的土地，底长250米，高是640米，共收白菜320000千克，平均每公顷产白菜多少千克？ 18．孙大伯家用72米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果孙大伯在这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季花，已知这种月季花的面积是360平方米，求这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 19．一块三角形麦地，底是400米，高是150米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收多少吨小麦？ 20．育才小学开展“美化绿化校园”活动，在一块空地上铺设草坪（如图所示）。草坪的面积是多少平方米？ 21．王爷爷和吴奶奶都用40m长的篱笆分别围成了一块靠着一面墙的梯形菜地（如图）．谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 一．选择题（共5小题） 1．如图，在平行四边形中以12厘米为底边对应的高的长度是（　　）厘米。 A．15 B．12 C．10 D．8 2．如图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形，它两的面积（　　） A．相等 B．甲大 C．乙大 D．不确定 3．“冰丝带”国家速滑馆是北京2022年冬奥会的标志性建筑，冰面面积大约相当于28个标准篮球场的大小（标准篮球场地长28米，宽15米），“冰丝带”冰面的面积约为（　　） A．12000平方米 B．12平方米 C．1200平方米 D．12万平方米 4．如图，两条平行线间有三个图形，比较它们的周长和面积，下面说法不正确的是（　　） A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 B．三角形的面积最小，周长也最短。 C．梯形的面积一定小于平行四边形的面积。 D．无法比较平行四边形和梯形的面积。 5．一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的（　　） A．1.5倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 二．填空题（共5小题） 6．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大26平方厘米，则这个平行四边形的面积是 　 　平方厘米。 7．一个直角三角形（如图）的面积是 　 　cm2，斜边上的高是 　 　cm。 8．如表是三（1）班同学参加课外活动小组的人数统计表。 种类 书法组 足球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 人数 8人 12人 9人 13人 20人 　 　和 　 　参加的人数相差最多。 9．将一个长方形的宽增加2米，就变成一个面积是36平方米的正方形，原来长方形的面积是 　 　平方米。 10．有一堆钢管，最下层有12根，最上层有5根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管一共有 　 　根。 三．判断题（共5小题） 11．一个等腰三角形的两条边分别长3cm和6cm，这个等腰三角形的周长一定是15cm．　 　 12．长方形的面积一定时，长越大，宽越小。 　 　 13．一个三角形的面积是12平方分米，则与它等底等高的平行四边形的面积是18平方分米。 　 　 14．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积会扩大到原来的4倍． 　 　 15．如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算下面图形的面积。（第一个图单位：厘米） 五．应用题（共5小题） 17．如图，李阿姨用儿童专用防护栏围了一个边长是12m的正方形游乐园，如果用这些防护栏改围成一个长方形游乐园，游乐园一面靠墙，长是30m，前后哪种围法所围成的游乐园面积大？ 18．为了美化校园，学校在一块梯形空地上种植了3种花，同时为了便于同学们观赏，修建了两条2米宽的小路，如图．种花的面积是多少？如果种每平方米花约要25元，那么种花一共需要多少元？ 19．希望小学校园内有一块平行四边形空地，中间有一条宽为2米的水泥路（如图）。如果在水泥路两旁的空地上铺草坪，每平方米草坪需要25元，一共需要多少元？ 20．一个果园的形状是一个近似的梯形，上底长60米，下底长90米，高是80米．如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 21．一块三角形麦田，底是800米，高是300米，今年平均每公顷收小麦6吨，这块地共收小麦多少吨？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•玉环市一模）如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．180 B．192 C．240 D．320 2．（2023秋•黄岩区期末）“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•马边县期末）图中两条虚线互相平行，图中有（　　）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2024春•寒亭区期中）如图，东东和明明用相同的小棒摆图形，他们摆出的图形面积（　　） A．东东的大 B．明明的大 C．一样大 D．不确定 5．下面是实验小学四年级数学第二单元成绩统计表，下列说法正确的是（　　） 班别 四（1） 四（2） 四（3） 平均分 85 82 90 A．四（1）班每位同学的分数都是85分 B．四（3）班每位同学的分数都比另外二个班同学的分数高 C．全年段分数最高的一定在四（3）班 D．四（3）班总体成绩最好，四（2）班最差 二．填空题（共5小题） 6．（2023春•九江期末）下面是便利店周一到周四销售酸奶和椰汁的情况。 便利店销售酸奶和椰汁情况统计表 数量 时间 商品 周一 周二 周三 周四 酸奶 26 23 19 30 椰汁 18 20 24 16 （1）周二销售酸奶 　 　箱，周四销售椰汁 　 　箱。 （2）周 　 　销售的酸奶最多，椰汁销售最多的是周 　 　。 7．（2024春•肥城市期中）一个三角形的面积是36平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　平方厘米，如果平行四边形底是9厘米，那么高是 　 　厘米。 8．（2024•城关区）如图，一张梯形彩纸的面积是48cm2，它的高是 　 　cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是 　 　cm2。 9．（2024春•栖霞市校级期中）一个内角为45°的直角三角形，一条直角边为16厘米，三角形的面积是 　 　平方厘米。 10．（2024•郫都区校级模拟）如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是 　 　平方厘米。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•安新县期末）如图是由7个同样的正方形拼成的，涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。 　 　 12．（2023秋•宜丰县期末）一个梯形的上底扩大到原来的4倍，下底也扩大到原来的4倍，高不变，面积扩大到原来的8倍。 　 　 13．（2023秋•桃城区期末）如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。 　 　 14．（2024春•无极县月考）一个图形的面积是4平方分米，这个图形一定是边长为2分米的正方形。 　 　 15．（2023秋•武功县期末）一个三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，它的面积也扩大到原来的3倍。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2023秋•贵阳期末）计算如图图形的面积。 五．应用题（共5小题） 17．（2023秋•谷城县期末）一块麦田（如图）今年共收小麦72吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 18．（2023秋•东莞市期末）花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 19．（2023秋•郴州期末）一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 20．（2024春•无极县月考）一个正方形果园的边长是45米，果园全部用来种桃树，每棵桃树的占地面积是9平方米。这个果园一共可以种多少棵桃树？ 21．（2023秋•东明县期末）王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。 【解答】解：长方形框周长： （18+15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 长方形框面积：18×15＝270（平方厘米） 拉成平行四边形框后周长： （18+15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 把长方形框拉成一个平行四边形后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底不变，高变短，所以平行四边形框的面积变小。 答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，拉成平行四边形后的周长不变，还是66厘米，面积变小。 【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式的实际运用。 【变式训练02】 【分析】平行四边形的面积＝底×高，由此先求出这个平行四边形的面积，已知平行四边形的周长和一条底的长度，可以求出相邻的另一条边，最后用平行四边形的面积÷底＝高，可以求出另一条底边上的高。 【解答】解：16×18÷[（72﹣16×2）÷2] ＝16×18÷[（72﹣32）÷2] ＝16×18÷[40÷2] ＝16×18÷20 ＝288÷20 ＝14.4（厘米） 答：另一条底边上的高是14.4厘米。 【点评】此题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用。 【变式训练03】 【分析】（1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）作图如下：可以沿对角线AC剪开再拼成长方形。（方法不唯一） （2）15×12÷18 ＝180÷18 ＝10（厘米） 答：AE的长度是10厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 考点02 【变式训练01】 【分析】将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与三角形等底等高，所以每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 【解答】解：如图： 将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以一个三角形的面积＝这个平行四边形的面积的一半。 因为平行四边形的面积＝底×高， 所以三角形的面积＝底×高÷2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程及应用。 【变式训练02】 【分析】长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边长为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此只要求出这个长方形的宽，利用长方形的面积公式即可解答． 【解答】解：长方形的宽为：20÷2﹣6， ＝10﹣6， ＝4（厘米）； 所以长方形内最大的三角形的面积是：4×6÷2＝12（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是12平方厘米． 【点评】解答此题要明确：长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半． 【变式训练03】 【分析】用收入的金额除以每平方土地卖的金额即可求出该块土地的面积，根据三角形的面积计算公式＝底×高÷2，即可求出另一条边长。 【解答】解：4500÷300＝15（平方米） 15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（米） 答：这块直角三角形空地的另一条边长5米。 【点评】本题考查了三角形面积计算的应用。 考点03 【变式训练01】 【分析】根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形高是8厘米，上底是（8﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣3＝5厘米） （5+8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：这个梯形的面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的上底和高。 【变式训练02】 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；根据题意可知，三角形BDC和三角形ABD的高相等，三角形ABD的底是三角形三角形BDC的底的3倍，根据三角形的面积＝底×高÷2和积的变化规律，可知三角形ABD的面积是三角形BDC的面积的3倍，用15×3即可求出三角形ABD的面积，然后用三角形ABD的面积加上三角形BDC的面积，即可求出梯形的面积。 【解答】解：如图： 15×3＝45（平方厘米） 45+15＝60（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是60平方厘米。 【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练03】 【分析】根据图和题意可知，梯形的上底+下底＝52﹣12＝40米，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，即可求出花圃的面积，列式解答即可． 【解答】解：（52﹣12）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：这个苗圃园的面积是240平方米． 【点评】解题的关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题． 考点04 【变式训练01】 【分析】观察图形可得：图形的面积＝底为24m、高为8m的平行四边形的面积+底为8m、高为10m的三角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】解：24×8+24×10÷2 ＝192+120 ＝312（m2） 答：图形的面积是312m2。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 【变式训练02】 【分析】根据图示，每个小正方形代表1平方厘米，左图中的阴影部分有15个小正方形，所以阴影部分的面积是15平方厘米； 右图中的阴影部分整格的有5个小正方形，半个小正方形的有6个，所以有5+6÷2＝8（个）小正方形，所以阴影部分的面积是8平方厘米。据此解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合数格子求面积的方法，解答即可。 【变式训练03】 【分析】（1）观察图形可得：这个鱼池的面积＝底为36米、高为42米的平行四边形的面积+底为84米、高为42米的三角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 （2）如果每平方米能放养20条鱼苗，要求这个鱼池一共能放养多少条鱼苗，用20乘这个鱼池的面积即可。 【解答】解：（1）36×42+84×42÷2 ＝1512+1764 ＝3276（平方米） 答：这个鱼池的面积是3276平方米。 （2）20×3276＝65520（条） 答：这个鱼池一共能放养65520条鱼苗。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 考点05 【变式训练01】 【分析】要求七月的降水量，用六月的降水量加上七月比六月降水量多出的部分即可求出；要求八月的降水量，用七月的降水量乘2再减去15mm即可求出。 【解答】解：32+26＝58（mm） 58×2﹣15 ＝116﹣15 ＝101（mm） 答：七月的降水量是58mm，八月的降水量是101mm。 故答案为： 六月/mm 七月/mm 八月/mm 32 58 101 【点评】本题主要考查简单的四则运算问题，难度较低。 【变式训练02】 【分析】根据题意：可以通过计算6月份上旬一共多少人来估算6月份一共接待多少人。6月有30天，是上旬人数的3倍。 【解答】解：（810+790+796+797+798+802+808+803+805+799）×3 ＝8008×3 ≈24000（位） 答：估计6月份该饭店大约接待24000位客人。 【点评】此题考查通过统计表中的信息进行估算。 【变式训练03】 【分析】根据一个“正”字代表5，数出喜欢每个体育活动的人数，填入统计表。 （1）比较喜欢每个体育活动的人数大小，数量最多的需要多准备体育器材； （2）把喜欢每个体育项目的人数相加即可。 【解答】解： 活动 跳绳 踢足球 打乒乓 踢毽子 其他 人数 20 14 15 25 9 （1）25＞20＞15＞14＞9 即喜欢踢毽子的人数最多，需要多准备毽子。 （2）20+14+15+25+9 ＝34+40+9 ＝83（人） 答：二年级一共有83人。 故答案为：毽子；83。 【点评】能够根据调查结果获取有效信息，并填入统计表中。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质． 2．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，设三角形的高为h，则利用它们的面积公式即可得解． 【解答】解：设三角形的高为h， 由题意可得：ah÷2＝5a ah＝10a h＝10 答：三角形的高是10厘米． 故选：C． 【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用． 3．【分析】要使这个长方体的占地面积最小，也就是求这个长方体最小面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答． 【解答】解：4×7＝28（平方分米）， 答：占地面积最小是28平方分米． 故选：C． 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，三个图形的高相等，设高是h，分别表示出三个图形的面积再判断即可。 【解答】解：假设高都是h， 则第一个图形面积：3h； 第二个图形面积：6h÷2＝3h； 第三个图形面积：（4+2）h÷2＝3h。 所以三个图形面积相等。 故选：C。 【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【分析】5个图形中的阴影部分都可以看作是长方形的面积的一半，因为三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，据此解答即可。 【解答】解：5个图形中的阴影部分都可以看作是长方形的面积的一半，即阴影部分的面积都是： 20×15÷2＝150（平方厘米） 所以有5个图形的阴影部分的面积都是150cm2。 故选：C。 【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先求出这个小组同学的身高和，进而根据“这个小组同学的身高和÷人数＝平均身高”进行解答即可。 【解答】解：（132+137+142+144+145）÷5 ＝700÷5 ＝140（厘米） 答：这个小组同学的平均身高是140厘米。 故答案为：140。 【点评】此题应根据这个小组同学的身高和、人数和平均身高三者之间的关系进行解答。 7．【分析】一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，则缩小的图形是一个底为3厘米的三角形，已知缩小的面积是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根据三角形的面积公式可求出三角形的面积，据此解答． 【解答】解：18×2÷3＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：原来三角形的面积是90平方厘米． 故答案为：90平方厘米． 【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用． 8．【分析】用底乘高即可求出平行四边形的面积；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行四边形的高＝面积÷底；据此解答。 【解答】解：13×7＝91（平方分米） 91÷2＝45.5（平方分米） 30÷6＝5（厘米） 答：一个平行四边形的底是13分米，高是7分米，它的面积是91平方分米，与它等底等高的三角形的面积是45.5平方分米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底边长6厘米，高是5厘米。 故答案为：91；45.5；5。 【点评】本题考查了平行四边形的面积计算，以及与它等底等高的三角形的面积与平行四边形的关系。 9．【分析】向右平移后，梯形的面积比三角形面积多了一个长方形的面积，长方形宽是3厘米，长实际就是点A平移的长度。所以先计算出面积增加的部分，用面积增加的部分除以长方形的宽即可求出长，然后计算平移的时间即可。 【解答】解：面积增加的部分：18﹣3×8÷2 ＝18﹣24÷2 ＝18﹣12 ＝6（平方厘米） A点移动的长度：6÷3＝2（厘米） 平移的时间：2÷2＝1（秒） 故答案为：1。 【点评】本题考查了梯形的面积公式的灵活运用，关键是求出增加部分的面积。 10．【分析】甲是三角形，三角形的底＝正方形的边长，三角形的高＝正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出甲的面积； 乙是平行四边形，平行四边形的底＝正方形的边长÷2，平行四边形的高＝正方形的边长÷4，根据平行四边形面积＝底×高，即可求出乙的面积。 【解答】解：4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4（平方厘米） （4÷2）×（4÷4） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 答：甲的面积是4平方厘米，乙的面积是2平方厘米。 故答案为：4；2。 【点评】本题考查了三角形和平行四边形面积计算的灵活运用。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据三角形的面积公式的推导过程，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，由此解答． 【解答】解：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，也就是等底等高的三角形面积比平行四边形的面积小； 因此离开等底等高这个前提条件，三角形的面积小于平行四边形的面积．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算方法，和等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，由此解决问题． 12．【分析】平行四边形的面积和它的底边和高两个量有关系．据此解答． 【解答】解：平行四边形的面积和它的底边和高两个量有关系． 如：一个平行四边形的面积是20平方厘米，它的底是10厘米，高是2厘米， 另一个平行四边形的面积是20平方厘米，它的底是5厘米，高是4厘米， 这两个平行四边形的面积相等，但它们的高不相等． 所以两个平行四边形的面积相等，它们的高不一定相等． 故答案为：×． 【点评】本题的主要考查了学生根据平行四边形的面积公式解答问题的能力． 13．【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则扩大后梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可． 【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h， 原来的面积：（a+b）h÷2， 现在的面积：（2a+2b）h÷2＝（a+b）h， （a+b）h÷[（a+b）h÷2]＝2倍， 所以题干说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用． 14．【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【解答】解：由分析知：把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），高变小了，则平行四边形面积小于原长方形面积． 因为四个边的长度没变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，以及周长和面积的计算方法． 15．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形的面积一定相等。据此判断。 【解答】解：因为这两个三角形等底等高，所以这两个三角形的面积一定相等。 因此，图中两个小三角形的面积相等。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题解答关键是明确，等底同高的三角形的面积相等。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为10米、下底为15米、高为9米的梯形的面积﹣底为6米、高为8米的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答； （2）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为9米、下底为（3+9）米、高为5米的梯形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。 【解答】解：（1）（10+15）×9÷2﹣6×8÷2 ＝112.5﹣24 ＝88.5（平方米） 答：阴影部分的面积是88.5平方米。 （2）[9+（3+9）]×5÷2 ＝21×5÷2 ＝52.5（平方米） 答：阴影部分的面积是52.5平方米。 【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块平行四边形面积；1公顷＝10000平方米，再把这块地的面积单位平方米化成公顷；再用这块地共收白菜的质量除以这块地的面积，即可解答。 【解答】解：平行四边形面积＝底×高，列式为： 250×640＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 320000÷16＝20000（千克） 答：平均每公顷产白菜20000千克。 【点评】熟记平行四边形面积公式以及单位面积的换算是解答本题的关键。 18．【分析】（1）观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是（72﹣30）米，由此利用梯形的面积＝上下底之和×高÷2即可计算出它的面积。 （2）最大的三角形的底是30米，高等于梯形的下底，根据三角形的面积公式求出梯形的下底，再进一步解答即可。 【解答】解：（72﹣30）×30÷2 ＝42×15 ＝630（平方米） 答：这个花圃的面积是630平方米。 （2）360×2÷30 ＝720÷30 ＝24（米） 72﹣30﹣24＝18（米） 答：这个梯形花圃较短的一条底边长18米。 【点评】（1）此题考查梯形的面积公式的计算应用，关键是根据篱笆靠墙的特点和篱笆长，得出这个图形的上下底之和，再利用梯形的面积公式即可解答。 （2）此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的应用。 19．【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出麦地的面积，再根据单产量×数量＝总产量求出麦田收小麦的质量即可． 【解答】解：400×150÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 3×6＝18（吨） 答：这块地一共能收18吨小麦． 【点评】此题考查了学生对三角形面积公式，单产量×数量＝总产量的掌握，以及单位之间的换算方法． 20．【分析】草坪的面积等于长50米、宽25米的长方形的面积，加上长40米、宽20米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】解：50×25+40×20 ＝1250+800 ＝2050（平方米） 答：草坪的面积是2050平方米。 【点评】本题考查了组合图形的面积的计算，关键是熟记长方形的面积计算公式。 21．【分析】根据篱笆长求出两个梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出它们的面积，再比较即可解答问题． 【解答】解：（40﹣10）×8÷2 ＝30×4 ＝120（平方米） （40﹣10）×10÷2 ＝30×5 ＝150（平方米） 150﹣120＝30（平方米） 答：王爷爷的菜地面积大，大30平方米． 【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是求出它们的上下底之和． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；平行四边形的高与平行四边形的哪条边垂直，这条高就是那条边上的高；据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，12厘米为底边对应的高的长度是10厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用，注意：底与高的对应。 2．【分析】由图可知，两个阴影三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以两个阴影三角形的面积是相等的． 【解答】解：把各顶点加上字母如图： 由于△ABD和△ADC是等底等高的， 所以S△ABD＝S△ADC， 又由于S△ABD＝S△ABO+S△AOD，S△ADC＝S△DCO+S△AOD， 所以S△ABO＝S△DCO； 故选：A． 【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答． 3．【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出一个标准篮球场的面积，再乘28，即可求出“冰丝带”冰面的面积，计算时可以进行估算，从而求解。 【解答】解：28×15×28 ＝420×28 ≈400×30 ＝12000（平方米） 答：“冰丝带”冰面的面积约为12000平方米。 故选：A。 【点评】本题考查了长方形的面积公式以及倍数的意义。 4．【分析】根据三角形的面积、周长判断平行四边形和梯形的面积、周长即可。 【解答】解：A.平行四边形的面积是三角形面积的2倍是正确的，不符合题意。 B.三角形的面积最小，周长也最短是正确的，不符合题意。 C.梯形的面积一定小于平行四边形的面积是正确的，不符合题意。 D.平行四边形的面积大于梯形的面积，原来的说法错误，符合题意。 故选：D。 【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【分析】三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，据此解答。 【解答】解：一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的3倍，则高要扩大到原来的3倍。 故选：B。 【点评】本题主要考查了学生根据积的变化规律和三角形的面积公式来解答问题的能力。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2﹣1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积。 【解答】解：26÷（2﹣1）×2 ＝26÷1×2 ＝52（平方厘米） 答：平行四边形的面积是52平方厘米。 故答案为：52。 【点评】本题关键是根据等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，找出26平方厘米对应的份数，进而得出答案。 7．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 答：这个三角形的面积是6平方厘米，斜边上的高是2.4厘米。 故答案为：6，2.4。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．【分析】比较每组人数的多少，人数最多的小组与人数最少的小组参加的人数相差最多。 【解答】解：20＞13＞12＞9＞8 所以篮球组和书法组参加的人数相差最多。 故答案为：篮球组；书法组。 【点评】本题解题的关键是看懂统计表，理解人数最多的小组与人数最少的小组参加的人数相差最多。 9．【分析】利用正方形面积公式：S＝a2找到正方形的边长，再计算宽增加之前的长度，利用长方形面积公式：S＝ab计算其面积即可。 【解答】解：36＝6×6 6﹣2＝4（米） 6×4＝24（平方米） 答：原来长方形的面积是24平方米。 故答案为：24。 【点评】本题主要考查长方形、正方形面积公式的应用。 10．【分析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。 【解答】解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2 ＝17×8÷2 ＝68（根） 答：这堆钢管一共有68根。 故答案为：68。 【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的两条腰应该是6cm，由此把三条边加起来即可． 【解答】解：3+3＝6 则这个等腰三角形的两条腰应该是6cm 6+6+3＝15（cm） 答：这个等腰三角形的周长是15cm； 故题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】关键是根据三角形的特性判断出等腰三角形的腰长． 12．【分析】根据长方形面积公式S＝ab和积不变规律即可求解。 【解答】解：由长方形面积公式和积不变规律可知，长方形的面积一定时，长越大，宽越小是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握长方形面积公式和积不变规律是解题的关键。 13．【分析】根据“等底等高的三角形与平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半”，列式解答即可。 【解答】解：12×2＝24（平方分米） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是24平方分米。 故题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。 14．【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式梯形面积＝（上底+下底）×高÷2分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可． 【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h， 原来的面积：（a+b）h÷2， 现在的面积：（2a+2b）h÷2＝（a+b）h， （a+b）h÷[（a+b）h÷2]＝2． 答：梯形的面积会扩大到原来的2倍． 故题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用． 15．【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】解：满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12+8÷2 ＝12+4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】第一个图形：一个长方形的面积减一个梯形的面积，梯形的上底是8厘米，下底是20厘米，高是4厘米，长方形的长是20厘米，宽是12厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把数代入公式即可求解； 第二个图形：阴影部分面积等于底10米、高6米的三角形的面积，利用三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】解：第一个图： 20×12﹣（8+20）×4÷2 ＝240﹣28×4÷2 ＝240﹣56 ＝184（平方厘米） 答：组合图形的面积是184平方厘米。 第二个图： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 答：阴影部分的面积是30平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】先用边长乘4求出防护栏的总长度，再用总长度减去30米，除以2求出长方形的宽；再分别计算出长方形和正方形的面积，最后比较大小即可。 【解答】解：12×4＝48（米） （48﹣30）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 12×12＝144（平方米） 30×9＝270（平方米） 144＜270 答：围成一面靠墙的长方形的游乐园的面积大。 【点评】本题考查了长方形和正方形的周长和面积公式的灵活运用。 18．【分析】梯形面积减去小路的面积即为种花的面积，梯形的上底下底和高都已知，其面积就可求；小路属于平行四边形，高和底已知，则面积可求；每平方米的花费已知，则总花费就可求． 【解答】解：（12+20）×6÷2﹣2×6×2 ＝96﹣24 ＝72（平方米）； 72×25＝1800（元）． 答：种花的面积是72平方米，一共需要1800元． 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 19．【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出平行四边形的面积和小路的面积，进而根据“平行四边形的面积﹣小路的面积＝草坪的面积”，继而根据“单价×数量＝总价”进行解答即可。 【解答】解：（16×10﹣2×10）×25 ＝（160﹣20）×25 ＝140×25 ＝3500（元） 答：一共需要3500元。 【点评】解答此题的关键是先求出草坪的面积，进而根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可。 20．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答． 【解答】解：（60+90）×80÷2÷6 ＝150×80÷2÷6 ＝1000（棵） 答：这个果园一共可以1000种棵果树． 【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的应用． 21．【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块麦田的面积，然后换算成以公顷为单位的数，再用每公顷收小麦的吨数乘面积即可。 【解答】解：800×300÷2 ＝240000÷2 ＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×6＝72（吨） 答：这块地共收小麦72吨。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，以及面积单位的换算，是解答此题的关键。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×16＝240（平方厘米） 或者12×20＝240（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是240平方厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。 2．【分析】根据“一个梯形的下底是上底的3倍”得出梯形上、下底的关系；根据“把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，得出增加的面积是一个三角形的面积，这个三角形的底是10cm，高等于梯形的高，据此找出能正确表达这组信息的图形。 【解答】解：A．增加的面积40cm2应是空白三角形的面积，而图中把梯形面积当作增加的面积，错误； B．10cm是梯形的上底延长部分，而图中把10cm当作平行四边形的底，错误； C．图形符合“梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，正确； D．图中梯形的下底是上底的2倍，不符合题意，错误。 故选：C。 【点评】熟练掌握梯形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 3．【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【解答】解：图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故选：B。 【点评】本题考查的是三角形面积的有关计算，掌握等底等高的三角形，面积相等是解答关键。 4．【分析】根据图示，东东和明明摆出的图形面积都等于三个小正方形的面积加一个三角形的面积，所以他们摆出的图形面积相等。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，他们摆出的图形面积都等于三个小正方形的面积加一个三角形的面积，所以他们摆出的图形面积一样大。 故选：C。 【点评】本题考查了图形的拼组和面积大小比较知识，结合题意分析解答即可。 5．【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，平均数会受偏大偏小数据的影响。由此进行判断。 【解答】解：A.四（1）的平均分是85分，有些同学的成绩可能高于85分，有些同学的成绩可能低于85分，因此，四（1）班每位同学的分数都是85分。这种说法是错误的。 B.四（3）的平均分是90分，有些同学的成绩可能高于90分，有些同学的成绩可能低于90分，因此，四（3）班每位同学的分数都比另外二个班同学的分数高。这种说法是错误的。 C.虽然四（3）的平均分比四（1）和四（2）高。但是全年段分数最高的不一定在四（3）班。因此，全年段分数最高的一定在四（3）。这种说法是错误的。 D.因为四（3）的平均分比四（1）和四（2）高。所以四（3）班总体成绩最好，四（2）班最差。此说法正确。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】（1）根据统计表，周二销售酸奶23箱，周四销售椰汁16箱。解答即可。 （2）根据统计表，分别比较酸奶和椰汁每天销售的数量，解答即可。 【解答】解：（1）根据统计表，周二销售酸奶23箱，周四销售椰汁16箱。 （2）30＞26＞23＞19 24＞20＞18＞16 答：周四销售的酸奶最多，椰汁销售最多的是周三。 故答案为：23，16；四，三。 【点评】本题考查了统计表的整理和分析，结合题意分析解答即可。 7．【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因此与三角形等底等高的平行四边形的面积＝三角形的面积×2，用平行四边形的面积除以底，即可计算出它的高。 【解答】解：36×2＝72（平方厘米） 72÷9＝8（厘米） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是72平方厘米，如果平行四边形底是9厘米，那么高是8厘米。 故答案为：72；8。 【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 8．【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可得梯形的高＝面积×2÷（上底+下底），据此求出梯形的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出这个最大三角形的面积。 【解答】解：48×2÷（7+9） ＝96÷16 ＝6（cm） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 答：它的高是5cm，这个三角形的面积是27cm3。 故答案为：5；27。 【点评】熟练掌握梯形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。 9．【分析】依据题意可知，这个三角形是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式计算即可。 【解答】解：16×16÷2＝128（平方厘米） 答：三角形的面积是128平方厘米。 故答案为：128。 【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。 10．【分析】运用S△ABH的面积加上 S△DHC的面积，减去 S△FHB与S△GHC的面积和，即可得到阴影形部分的面积。 【解答】解：长方形的面积为6×8＝48（平方厘米） 三角形BEC的面积为48÷2＝24（平方厘米） 三角形BHC的面积为48÷4＝12（平方厘米）。 S△FHB与S△GHC的面积和：24﹣12﹣3＝9 24﹣9＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 故答案为：15。 【点评】根据长方形及三角形的面积公式进行解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】等底等高的三角形面积相等。同样的正方形，则每个正方形的边长相等。甲三角形的底是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。乙三角形是底也是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。结合三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。 【解答】解：设正方形的边长为1。 甲三角形的底是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。甲面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 乙三角形是底也是2个正方形的边长，高是1个正方形的边长。乙面积： 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 1＝1 答：涂色部分甲与涂色部分乙的面积相等。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合三角形的面积公式解答即可。 12．【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，问题即可得解。 【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h。 原来的面积： （a+b）h÷2 现在的面积： （4a+4b）h÷2＝2（a+b）h 2（a+b）h÷[（a+b）h÷2]＝4倍 答：它的面积扩大到原来的4倍。 所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。 13．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。 【解答】解：这个平行四边形的高小于5厘米，底的10厘米，所以面积一定小于50平方厘米。 所以题干说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 14．【分析】假设长方形的长是4分米、宽是1分米，可以求出长方形的面积，然后判断。 【解答】解：假设长方形的长是4分米、宽是1分米，面积是4×1＝4（平方分米） 故答案为：×。 【点评】解答此题也可以用三角形和平行四边形等图形的假设，然后计算。 15．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断 【解答】解：3×3＝9 所以三角形的面积扩大到原来的9倍。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】左面图形的面积利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算； 右面图形的面积等于长方形面积加上三角形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：（50+70）×12÷2 ＝120×12÷2 ＝720（平方厘米） 答：梯形的面积是720平方厘米。 8×5+4×4÷2 ＝40+8 ＝48（平方厘米） 答：组合图形的面积是48平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】观察图形可知，麦田的面积分为长是600米，宽是100米的长方形面积和底是600米，高是100米的三角形面积的和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块麦田的面积；1公顷＝10000平方米，再换算成公顷；再用收小麦的重量除以这块地的面积，即可解答。 【解答】解：600×100+600×100÷2 ＝60000+30000 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 72÷9＝8（吨） 答：平均每公顷收小麦8吨。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 18．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。 【解答】解：2100÷（28×15÷2） ＝2100÷210 ＝10（朵） 答：平均每平方米收获10朵鲜花。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其应用。 19．【分析】将两边草地向中间平移，可得底为40﹣2＝38米，高为25米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可，用草地的面积乘单位面积的草坪的价格，就是铺这块草坪需要的总钱数。 【解答】解：40﹣2＝38（米） 38×25×8 ＝950×8 ＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 【点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键。 20．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积，再除以9平方米即可。 【解答】解：45×45÷9 ＝2025÷9 ＝225（棵） 答：这个果园一共可以种225棵桃树。 【点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。 21．【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形的高12米计算出梯形上底与下底的和，然后再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案；用梯形的面积乘9棵即可求出这个花圃一共可以种菊花多少棵。 【解答】解：（1）（60﹣12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 答：这块花圃的面积是288平方米。 （2）288×9＝2592（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花2592棵。 【点评】此题考查的是梯形的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$