第12章《全等三角形》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

null∴DE＝DF, 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD 平分 ∠BAC,即AD 是△ABC的角平分线． ８．证明:过D 作DM ⊥AB 于点M,DN ⊥AC 于点N,如 解答图, 解答图 ∵△DCE的面积与△DBF的面积相等, ∴BF 􀅰DM ２ ＝ CE􀅰DN ２ , ∵CE＝BF,∴DM＝DN, ∴点D 在 ∠BAC的平分线上, 又∵A 点也在 ∠BAC的平分线上, ∴AD 平分 ∠BAC． ９．A １０．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 １１．解(１)△ACD 和△BCE 都是等边三角形,且 A,C,B 三点共线, ∴ ∠ACE＝ ∠DCB＝１２０°, 在△ACE和△DCB中, AC＝DC, ∠ACE＝ ∠DCB, CE＝CB, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE＝DB; (２)如解答图,过点C 作CM ⊥AE 于点M,CN ⊥DB 于点N, 解答图 由(１)可得△ACE≌△DCB,S△ACE ＝S△DCB , ∴１２AE 􀅰CM＝１２DB 􀅰CN, ∵AE＝DB,∴CM＝CN, ∴FC平分 ∠AFB． １２．解:(１)OE＝OD (２)AE＋DC＝AC (３)S１ ＋S２ ＝S３,理由如下: 如解答图,在AC上截取AF＝AE,连接OF, 解答图 ∵ ∠B＝６０°,∠BAC＋ ∠ACB＝１２０°, ∴ ∠AOE＝ ∠COD＝ ∠OAC＋ ∠OCA ＝１２ (BAC＋ ∠ACB)＝６０°, 在△AOE和△AOF中, AE＝AF, ∠EAO＝ ∠FAO, AO＝AO, ì î í ïï ï ∴△AOE≌△AOF(SAS), ∴S△AOF ＝S△AOE ＝S２, ∴ ∠AOF＝ ∠AOE＝６０°, ∴ ∠COF＝１８０°－ ∠AOF－ ∠COD＝６０°, ∴ ∠COF＝ ∠COD, 在△COD 和△COF中, ∠COD＝ ∠COF, CO＝CO, ∠DCO＝ ∠FCO, ì î í ïï ï ∴△COD≌COF(ASA),∴S△COF ＝S△COD ＝S１, ∴S△AOC ＝S△AOF ＋S△COF ＝S△AOE ＋S△COD , 即S１ ＋S２ ＝S３． 第１０课时　«全等三角形»复习 １．B　２．２或５ ３．(１)证明:∵AD⊥BC,∠ACB＝４５°, ∴ ∠ADB＝ ∠CDE＝９０°, ∴AD＝CD,∠CAD＝ ∠ACD＝４５°, 在△ABD 与△CED 中, AD＝CD, ∠ADB＝ ∠CDE, BD＝ED, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△CED(SAS); (２)解:∵CE为 ∠ACD 的角平分线, ∴ ∠ECD＝１２ ∠ACD＝２２􀆰５° , 由(１),得△ABD≌△CED, ∴ ∠BAD＝ ∠ECD＝２２􀆰５°, ∴ ∠BAC＝ ∠BAD＋ ∠CAD＝２２􀆰５°＋４５°＝６７􀆰５°． ４．解:如解答图,过点F作FG⊥AB于点G, 解答图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ 则四边形BEFG是矩形, ∴FG＝BE＝２０米,BG＝EF＝１米, ∵ ∠１＋ ∠２＝９０°,∠１＋ ∠３＝９０°, ∴ ∠２＝ ∠３, 在△AFG与△ECD 中, ∠AGF＝ ∠EDC, FG＝CD, ∠２＝ ∠３, ì î í ïï ï ∴△AFG≌△ECD(ASA), ∴AG＝DE＝BD－BE＝３８(米), ∴AB＝AG＋BG＝３８＋１＝３９(米)． ５．B　６．C　７．B　８．０􀆰５＜a＜２􀆰５　９．１８或２８ １０．证明:∵OP 是 ∠AOB 的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD＝PE, 在 Rt△OPD 和 Rt△OPE中, OP＝OP, PD＝PE,{ ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL), ∴OD＝OE, ∵OC是 ∠AOB的平分线,∴ ∠DOF＝ ∠EOF, 在△ODF和△OEF中, OD＝OE, ∠DOF＝ ∠EOF, OF＝OF, ì î í ïï ï ∴△ODF≌△OEF(SAS), ∴DF＝EF． １１．证明:(１)在 Rt△ACB和 Rt△DEB中, AC＝DE, BC＝BE,{ ∴Rt△ACB≌Rt△DEB(HL),∴AB＝BD; (２)如解答图,作BM 平分 ∠ABD,交AK 于点M, 解答图 ∵BM 平分 ∠ABD,KB平分 ∠AKG, ∴ ∠ABM＝ ∠MBD＝４５°,∠AKB＝ ∠BKG, ∵BF平分 ∠ABC,∠ABC＝９０°, ∴ ∠ABF＝ ∠DBG＝４５°, ∴ ∠MBD＝ ∠GBD, 在△BMK 和△BGK 中, ∠MBD＝ ∠GBD, BK＝BK, ∠AKB＝ ∠BKG, ì î í ïï ï ∴△BMK≌△BGK(ASA), ∴BM＝BG,MK＝KG, 在△ABM 和△DBG中, AB＝BD, ∠ABM＝ ∠DBG, BM＝BG, ì î í ïï ï ∴△ABM≌△DBG(SAS),∴AM＝DG, ∵AK＝AM＋MK,∴AK＝DG＋KG． 第１３章　轴对称 第１课时　１３􀆰１􀆰１轴对称 １．D　２．A　３．C　４．D　５．D ６．解:①有２条对称轴;②有４条对称轴; ③有５条对称轴;④有３条对称轴, 画对称轴如解答图所示． ① ② ③ ④ ７．A　８．C　９．D　１０．B　１１．A １２．解:∵A 点和E 点关于BD 的对称, ∴ ∠ABD＝ ∠EBD,即 ∠ABC＝２∠ABD＝２∠DBE, ∵B点,C点关于直线DE 对称, ∴ ∠C＝ ∠DBC,∴ ∠ABC＝２∠C, ∵ ∠A＝９０°,∴ ∠ABC＋ ∠BCD＝９０°, ∴ ∠ABC＝６０°,∠C＝３０°． １３．①②③ １４．２６４×２１　１９８×８１　１３２×４２ １５．１４　１６．２８°　１７．９０° １８．解:如解答图所示． 解答图 第２课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(１) １．A　２．C　３．C　４．３．５ ５．解:∵EN,DM 分别是AB,AC边的垂直平分线, ∴BE＝AE,CD＝AD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３