13.2 画轴对称图形-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

尺」优课堂转动A+·八年级数学（上） 第4课时 13.2画轴对称图形(1) A组夯实基础 4.如图，已知三角形ABC和直线MN,且三角 一、补全轴对称图形 形ABC的顶点在网格的交点上， 1.把下列图形补成以直线1为对称轴的轴对称 (1)画出三角形ABC向上平移4小格后的 图形. 三角形A1B1C1: (2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对 称的三角形A:B,C2. 2.如图给出了一个图案的一半，其中虚线1是 这个图案的对称轴，请作出这个图形的关于 1的轴对称图形. 5.在下面各图中画△A'B'C‘,使△A'B'C'与 △ABC关于1成轴对称图形. 大 二、作轴对称图形 3.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的 轴对称图形，其中正确的是 ( ·43 尺」优课堂转动A+·八年级数学（上） 第5课时 13.2画轴对称图形(2) A组夯实基皤 二、坐标系中的轴对称 一、关于坐标轴对称的点的坐标 8.已知点P(-1,2),那么点P关于直线x=1 1.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B 的对称点Q的坐标是 (-2,b)关于x轴对称，则(a,b)在( 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C A.第一象限 B.第二象限 (3,2),将△ABC关于直线x=4对称，得到 C.第三象限 D.第四象限 △AB,C1,则点C的对应点C1的坐标为 2.若点P(m,-1)关于y轴的对称点是(2，n), :再将△ABC,向上平移一个单 则n+n的值是 ( 位长度，得到△ABC2,则点C,的对应点 A.1 B.-1 C.3 D.-3 C2的坐标为 3.若点A关于y轴对称的点是(2,3)，则点A 的坐标为 4.已知点A(-3,2a-1)与点B(b,-3)关于x AB■■■ 轴对称，那么点P(a,b)关于y轴的对称点 012345678 P'的坐标为 10.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B 5.在平面直角坐标系xOy中，作点P关于x (-1,0),C(-4,3). 轴的对称点，得到点P,再将点P,向右平移 (1)求△ABC的面积： 3个单位，得到点P(1,一1)，则点P的坐标 (2)若△AB,C1与△ABC关于y轴对称，画 为 出△ABC,并写出点A,B,C1的坐标. 6.已知点P(x+1,2x-3)关于x轴对称的点 在第一象限，化简：2x-3|+|2x+21. 7.已知点M(2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b). 若点M,N关于y轴对称，求(4a+b) 的值 ·45∵DE是AC 的垂直平分线,∴AE＝CE, ∴△ABE的周长为 ＝AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC ＝AB＋BC＝１０＋１６＝２６． 即△ABE的周长为２６． ８．解:如解答图,点P 即为所求． 解答图 ９．①③④ １０．解:(１)当x＝５时,点E 在线段CD 的垂直平分线上, 理由如下: 当x＝５时,AE＝２×５＝１０(cm)＝BC, ∵AB＝２５cm,DA＝１５cm,CB＝１０cm, ∴BE＝AD＝１５cm, 在△ADE和△BEC中, AD＝BE, ∠A＝ ∠B, AE＝BC, ì î í ïï ï ∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE＝CE, 故当x＝５时,点E在线段CD 的垂直平分线上． (２)DE⊥CE,理由如下: ∵△ADE≌△BEC,∴ ∠ADE＝ ∠CEB, ∵ ∠A＝９０°,∴ ∠ADE＋ ∠AED＝９０°, ∴ ∠AED＋ ∠CEB＝９０°, ∴ ∠DEC＝１８０°－(∠AED＋ ∠CEB)＝９０°, ∴DE⊥CE． 第４课时　１３􀆰２画轴对称图形(１) １．解:如解答图所示． 　　 解答图 ２．解:如解答图所示,这个图案是一个六角星． 解答图 ３．B ４．解:(１)如解答图,△A１B１C１ 即为所求; (２)如解答图,△A２B２C２ 即为所求． 解答图 ５．解:△A′B′C′如解答图所示． ① 　 ② 　 ③ 解答图 ６．解:(１)如解答图,△ADC为所作; 解答图 (２)∵△ADC与△ABC关于直线l对称, ∴ ∠ACD＝ ∠ACB＝５０°, ∴ ∠BCD＝２∠ACB＝１００°, 在CD 上截取CE＝CP,则点E为P 点的对称点, ∴ ∠EAC＝ ∠PAC, ∵AP⊥BC,∴ ∠APC＝９０°, ∴ ∠PAC＝９０°－ ∠ACP＝４０°, ∴ ∠PAE＝２∠PAC＝８０°． ７．解:(１)如解答图,线段CD１,CD２即为所求; 解答图 (２)证明:∵点D 与点D１关于AC对称, ∴AC垂直平分DD１, ∴ ∠CED＝ ∠CED１,DE＝D１E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 又∵CE＝CE,∴△CDE≌△CD１E(SAS), ∴ ∠DCE＝ ∠D１CE, 同理,可得 ∠DCF＝ ∠D２CF, ∴ ∠D１CD２ ＝２∠DCE＋２∠DCF＝２∠ACB＝２×９０° ＝１８０°, ∴点D１,C,D２在同一条直线上． ８．解:如解答图,连接AC,作线段AC 的垂直平分线l,作 点D 关于直线l的对称点E,连接AE,则AE即为线段 a,CD 与AE 关于直线l对称;作 ∠BAE 的角平分线 AF,则AE与AB 关于AF 所在的直线对称． 解答图 综上,线段a既与线段AB 成轴对称,也与线段CD 也 成轴对称． ９．解:如解答图,点A′即为所求． ①连接BD, ②在直线CD 上截取DP＝BD, ③取点E,连接AE,交BD 于点A′．(使得PB⊥AE,利 用△MNB≌△ABE实现目的) 点A′即为所求． 解答图 第５课时　１３􀆰２画轴对称图形(２) １．C　２．D　３．(－２,３)　４．(－２,－３)　５．(－２,１) ６．解:∵点P(x＋１,２x－３)关于x轴对称的点P′(x＋１, －２x＋３)在第一象限, ∴ x＋１＞０, －２x＋３＞０,{ 解得 －１＜x＜１􀆰５． ∴|２x－３|＋|２x＋２|＝３－２x＋２x＋２＝５． ７．解:∵M,N 关于y 轴对称, ∴ ２a－b＋２b－１＝０, ５＋a＝ －a＋b,{ 解得 a＝ －１, b＝３,{ ∴(４a＋b)２０２２ ＝１． ８．(３,２)　９．(５,２)　(５,３) １０．解:(１)△ABC的面积为:１２ ×５×３＝７􀆰５ ; (２)如解答图所示,△A１B１C１ 即为所求, 点A１(１,５),B１(１,０),C１(４,３)． 解答图 １１．D　１２．B １３．解:(１)∵A(１,３),且点A,B关于y 轴对称, ∴点B的坐标为(－１,３); (２)如解答图,连接AB,交y轴于点P, 解答图 ∵点A,B关于y 轴对称, ∴AB⊥y轴且AP＝BP, ∵A(a,b)在第一象限,∴a＞０,且b＞０, ∴AP＝a,OP＝b,∴AB＝２a, ∴S△AOB ＝１２AB 􀅰OP＝ab, ∵S△AOB ＝a２,∴ab＝a２, ∴a＝b,∴A(a,a), ∵点A,B关于y 轴对称, ∴B(－a,a)． １４．解:(１)(５,３) (２)①C(A(－３,－２))＝C(３,－２)＝(－３,２), B(C(－１,－２))＝B(１,２)＝(２,１), ∴C(A(－３,－２))＋B(C(－１,－２)) ＝(－３,２)＋(２,１)＝(－１,３); ②∵A(B(２x,－kx))－C(A(１＋y,－２))＝C(B(ky－ １,－１))＋A(C(y,x)), ∴A(－kx,２x)－C(－１－y,－２)＝C(－１,ky－１)＋A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ (－y,－x), ∴(kx,２x)－(１＋y,２)＝(１,－ky＋１)＋(y,－x), ∴(kx－１－y,２x－２)＝(１＋y,－ky＋１－x), ∵(a,c)＝(b,d)时,a＝b且c＝d, ∴kx－１－y＝１＋y,２x－２＝ －ky＋１－x, ∴(k２ ＋６)x＝２k＋６,(k２ ＋６)y＝３k－６, ∵坐标P(x,y)在第四象限, ∴x＞０,y＜０, ∴２k＋６＞０,３k－６＜０, ∴ －３＜k＜２, ∵k是正整数, ∴k＝１． 第６课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(１) １．B　２．B　３．３０°　４．７０° ５．解:∵AB＝AC,AD＝AE, ∴ ∠B＝ ∠C,∠AED＝ ∠ADE, 在△ABE中,∠AEC＝ ∠BAE＋ ∠B, ∴ ∠AED＝ ∠AEC－ ∠CED＝４０°＋ ∠B－ ∠CED, 在△CED 中,∠ADE＝ ∠CED＋ ∠C, ∴４０°＋ ∠B－ ∠CED＝ ∠CED＋ ∠C, 解得 ∠CED＝２０°． ６．D　７．C　８．３　９．８ １０．解:∵AB＝AC,M 是边BC 的中点, ∴ ∠AMB＝９０°,∠BAM＝ ∠CAM, ∵ ∠BEM＝ ∠AED＝６４°, ∴ ∠EBM＝２６°, ∵BD 平分 ∠ABC,∴ ∠ABC＝２∠EBM＝５２°, ∴ ∠BAM＝９０°－ ∠ABM＝３８°, ∴ ∠BAC＝２∠BAM＝７６°． １１．５８°或３２°　１２．３０°　１３．４ １４．１８０°＋α２ 　 (２n －１)１８０°＋α ２n １５．证明:∵AB＝AC,∴ ∠B＝ ∠C, 在△BDE和△CEF中, BD＝CE, ∠B＝ ∠C, BE＝CF, ì î í ïï ï ∴△BDE≌△CEF(SAS),∴DE＝FE, ∵M 是DF 的中点, ∴EM⊥DF． １６．解:(１)∵ ∠BAC＝９０°,∠B＝４５°, ∴ ∠ACB＝４５°, ∵CE＝AC, ∴ ∠CAE＝ ∠E, ∵ ∠ACB＝ ∠CAE＋ ∠E＝４５°, ∴ ∠E＝２２􀆰５°, ∵AB＝DB, ∴ ∠ADB＝１２ (１８０°－４５°)＝６７􀆰５°, ∴ ∠DAE＝ ∠ADB－ ∠E＝４５°; (２)∠DAE＝４５°; (３)设 ∠BAC＝α,∠B＝β, ∴ ∠ACB＝１８０°－α－β, ∵CE＝AC, ∴ ∠CAE＝ ∠E, ∵ ∠ACB＝ ∠CAE＋ ∠E＝１８０°－α－β, ∴ ∠E＝９０°－１２α－ １ ２β , ∵AB＝DB, ∴ ∠ADB＝１２ (１８０°－β)＝９０°－ １ ２β , ∴ ∠DAE＝ ∠ADB－ ∠E ＝９０°－１２β－ (９０°－ １ ２α－ １ ２β) ＝ １ ２α , ∴ ∠BAC＝２∠DAE． 第７课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(２) １．C　２．C　３．C　４．①③④ ５．证明:∵CD∥AB, ∴ ∠CDE＝ ∠B, 又∵CE∥AD, ∴ ∠CED＝ ∠ADB, 又∵AB＝AD,∴ ∠B＝ ∠ADB, ∴ ∠CDE＝ ∠CED, ∴△CDE是等腰三角形． ６．证明:∵BD＝BE, ∴ ∠BDE＝ ∠BED, 又∵ ∠BED＝ ∠CEF, ∴ ∠BDE＝ ∠CEF, 又∵DF⊥AC, ∴ ∠A＋ ∠BDF＝９０°,∠C＋ ∠CEF＝９０°, ∴ ∠A＝ ∠C, ∴AB＝BC, ∴△ABC是等腰三角形． ７．解:(１)由折叠的性质,可得 ∠CBD＝ ∠C′BD, ∴ ∠ABC＝２∠CBD, ∵ ∠C＝２∠CBD, ∴ ∠C＝ ∠ABC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３