13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

null则四边形BEFG是矩形, ∴FG＝BE＝２０米,BG＝EF＝１米, ∵ ∠１＋ ∠２＝９０°,∠１＋ ∠３＝９０°, ∴ ∠２＝ ∠３, 在△AFG与△ECD 中, ∠AGF＝ ∠EDC, FG＝CD, ∠２＝ ∠３, ì î í ïï ï ∴△AFG≌△ECD(ASA), ∴AG＝DE＝BD－BE＝３８(米), ∴AB＝AG＋BG＝３８＋１＝３９(米)． ５．B　６．C　７．B　８．０􀆰５＜a＜２􀆰５　９．１８或２８ １０．证明:∵OP 是 ∠AOB 的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD＝PE, 在 Rt△OPD 和 Rt△OPE中, OP＝OP, PD＝PE,{ ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL), ∴OD＝OE, ∵OC是 ∠AOB的平分线,∴ ∠DOF＝ ∠EOF, 在△ODF和△OEF中, OD＝OE, ∠DOF＝ ∠EOF, OF＝OF, ì î í ïï ï ∴△ODF≌△OEF(SAS), ∴DF＝EF． １１．证明:(１)在 Rt△ACB和 Rt△DEB中, AC＝DE, BC＝BE,{ ∴Rt△ACB≌Rt△DEB(HL),∴AB＝BD; (２)如解答图,作BM 平分 ∠ABD,交AK 于点M, 解答图 ∵BM 平分 ∠ABD,KB平分 ∠AKG, ∴ ∠ABM＝ ∠MBD＝４５°,∠AKB＝ ∠BKG, ∵BF平分 ∠ABC,∠ABC＝９０°, ∴ ∠ABF＝ ∠DBG＝４５°, ∴ ∠MBD＝ ∠GBD, 在△BMK 和△BGK 中, ∠MBD＝ ∠GBD, BK＝BK, ∠AKB＝ ∠BKG, ì î í ïï ï ∴△BMK≌△BGK(ASA), ∴BM＝BG,MK＝KG, 在△ABM 和△DBG中, AB＝BD, ∠ABM＝ ∠DBG, BM＝BG, ì î í ïï ï ∴△ABM≌△DBG(SAS),∴AM＝DG, ∵AK＝AM＋MK,∴AK＝DG＋KG． 第１３章　轴对称 第１课时　１３􀆰１􀆰１轴对称 １．D　２．A　３．C　４．D　５．D ６．解:①有２条对称轴;②有４条对称轴; ③有５条对称轴;④有３条对称轴, 画对称轴如解答图所示． ① ② ③ ④ ７．A　８．C　９．D　１０．B　１１．A １２．解:∵A 点和E 点关于BD 的对称, ∴ ∠ABD＝ ∠EBD,即 ∠ABC＝２∠ABD＝２∠DBE, ∵B点,C点关于直线DE 对称, ∴ ∠C＝ ∠DBC,∴ ∠ABC＝２∠C, ∵ ∠A＝９０°,∴ ∠ABC＋ ∠BCD＝９０°, ∴ ∠ABC＝６０°,∠C＝３０°． １３．①②③ １４．２６４×２１　１９８×８１　１３２×４２ １５．１４　１６．２８°　１７．９０° １８．解:如解答图所示． 解答图 第２课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(１) １．A　２．C　３．C　４．３．５ ５．解:∵EN,DM 分别是AB,AC边的垂直平分线, ∴BE＝AE,CD＝AD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ ∵BC＝BE＋DE＋CD＝８cm, ∴△AED 的周长 ＝AE＋ED＋AD＝BE＋DE＋CD＝ BC＝８cm． ６．C ７．(１)解:∵ ∠BAC＝５０°,AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠EAD＝１２ ∠BAC＝２５° , ∵DE⊥AB, ∴ ∠AED＝９０°, ∴ ∠EDA＝９０°－２５°＝６５°; (２)证明:∵DE⊥AB, ∴ ∠AED＝９０°＝ ∠ACB, 又∵AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠DAE＝ ∠DAC, ∵AD 为△AED 和△ACD 的公共边, ∴△AED≌△ACD(AAS), ∴AE＝AC, ∵AD 平分 ∠BAC, ∴AD⊥CE, 即直线AD 是线段CE 的垂直平分线． ８．３cm　９．１０° １０．解:(１)设 ∠PAQ＝x°, ∠CAP＝y°,∠BAQ＝z°, ∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC, ∴AP＝PB,AQ＝CQ, ∴ ∠B＝ ∠BAP＝x°＋z°,∠C＝ ∠CAQ＝x°＋y°, ∵ ∠BAC＝８０°,∴ ∠B＋ ∠C＝１００°, 即x＋z＋x＋y＝１００, 又∵x＋y＋z＝８０, ∴x＝２０, ∴ ∠PAQ的度数为２０°; (２)∵△APQ的周长为１２, ∴AQ＋PQ＋AP＝１２, ∵AQ＝CQ,AP＝PB, ∴CQ＋PQ＋PB＝１２, 即CQ＋BQ＋２PQ＝１２, BC＋２PQ＝１２, ∵BC＝８,∴PQ的长为２． １１．１８０°－２α或２α－１８０° 解:如解答图１,解答图２所示． 解答图１ 　　 解答图２ １２．(１)证明:连接BD,CD,如解答图, 解答图 ∵AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE＝DF,∠BED＝ ∠CFD＝９０°, ∵DG⊥BC且平分BC,∴BD＝CD, 在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中, BD＝CD, DE＝DF,{ ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴BE＝CF; (２)解:在△AED 和△AFD 中, ∠AED＝ ∠AFD＝９０°, ∠EAD＝ ∠FAD, AD＝AD, ì î í ïï ï ∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE＝AF, 设BE＝x,则CF＝x, ∵AB＝５,AC＝３,AE＝AB－BE,AF＝AC＋CF, ∴５－x＝３＋x,解得x＝１, ∴BE＝１,AE＝AB－BE＝５－１＝４． 第３课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(２) １．D　２．C　３．D　４．C ５．到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线 上;两点确定一条直线 ６．解:如解答图所示,BD 和AE 即为△ABC 的角平分线 和高． 解答图 ７．解:(１)如解答图,DE即为所求; 解答图 (２)连接AE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ ∵DE是AC 的垂直平分线,∴AE＝CE, ∴△ABE的周长为 ＝AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC ＝AB＋BC＝１０＋１６＝２６． 即△ABE的周长为２６． ８．解:如解答图,点P 即为所求． 解答图 ９．①③④ １０．解:(１)当x＝５时,点E 在线段CD 的垂直平分线上, 理由如下: 当x＝５时,AE＝２×５＝１０(cm)＝BC, ∵AB＝２５cm,DA＝１５cm,CB＝１０cm, ∴BE＝AD＝１５cm, 在△ADE和△BEC中, AD＝BE, ∠A＝ ∠B, AE＝BC, ì î í ïï ï ∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE＝CE, 故当x＝５时,点E在线段CD 的垂直平分线上． (２)DE⊥CE,理由如下: ∵△ADE≌△BEC,∴ ∠ADE＝ ∠CEB, ∵ ∠A＝９０°,∴ ∠ADE＋ ∠AED＝９０°, ∴ ∠AED＋ ∠CEB＝９０°, ∴ ∠DEC＝１８０°－(∠AED＋ ∠CEB)＝９０°, ∴DE⊥CE． 第４课时　１３􀆰２画轴对称图形(１) １．解:如解答图所示． 　　 解答图 ２．解:如解答图所示,这个图案是一个六角星． 解答图 ３．B ４．解:(１)如解答图,△A１B１C１ 即为所求; (２)如解答图,△A２B２C２ 即为所求． 解答图 ５．解:△A′B′C′如解答图所示． ① 　 ② 　 ③ 解答图 ６．解:(１)如解答图,△ADC为所作; 解答图 (２)∵△ADC与△ABC关于直线l对称, ∴ ∠ACD＝ ∠ACB＝５０°, ∴ ∠BCD＝２∠ACB＝１００°, 在CD 上截取CE＝CP,则点E为P 点的对称点, ∴ ∠EAC＝ ∠PAC, ∵AP⊥BC,∴ ∠APC＝９０°, ∴ ∠PAC＝９０°－ ∠ACP＝４０°, ∴ ∠PAE＝２∠PAC＝８０°． ７．解:(１)如解答图,线段CD１,CD２即为所求; 解答图 (２)证明:∵点D 与点D１关于AC对称, ∴AC垂直平分DD１, ∴ ∠CED＝ ∠CED１,DE＝D１E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３