12.1 全等三角形-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

null１６．解:(１)∵ ∠ABC＋ ∠ADC＝３６０°－(α＋β)＝２６０°, ∴ ∠MBC＋ ∠NDC＝１８０°－ ∠ABC＋１８０°－ ∠ADC ＝α＋β＝１００°． (２)β－α＝８０°． 理由:连接BD,如解答图１, 由(１)有,∠MBC＋ ∠NDC＝α＋β, ∵BE,DF分别平分四边形的外角 ∠MBC和 ∠NDC, ∴ ∠CBG＝１２ ∠MBC ,∠CDG＝１２ ∠NDC , ∴ ∠CBG ＋ ∠CDG ＝ １２ ∠MBC ＋ １ ２ ∠NDC ＝ １ ２ (∠MBC＋ ∠NDC)＝１２ (α＋β), 在△BCD中,∠BDC＋∠CBD＝１８０°－∠BCD＝１８０°－β, 在△BDG 中,∠CBG＋ ∠CBD ＋ ∠CDG＋ ∠BDC＋ ∠BGD＝１８０°, ∴(∠CBG＋ ∠CDG)＋(∠BDC＋ ∠CBD)＋ ∠BGD ＝１８０°, ∴１２ (α＋β)＋１８０°－β＋４０°＝１８０°, ∴β－α＝８０°． 解答图１ 　 解答图２ (３)BE∥DF． 理由:延长BC,交DF于点H,如解答图２, 由(１)有,∠MBC＋ ∠NDC＝α＋β, ∵BE,DF分别平分四边形的外角 ∠MBC和 ∠NDC, ∴ ∠CBE＝１２ ∠MBC ,∠CDH＝１２ ∠NDC , ∴ ∠CBE＋ ∠CDH＝１２ ∠MBC＋ １ ２ ∠NDC ＝１２ (∠MBC＋ ∠NDC)＝１２ (α＋β), ∵ ∠BCD＝ ∠CDH＋ ∠DHB, ∴ ∠CDH＝ ∠BCD－ ∠DHB＝β－ ∠DHB, ∴ ∠CBE＋β－ ∠DHB＝ １ ２ (α＋β), ∵α＝β,∴ ∠CBE＋β－ ∠DHB＝ １ ２ (β＋β)＝β, ∴ ∠CBE＝ ∠DHB,∴BE∥DF． 第８课时　«三角形»复习 １．C　２．A　３．D　４．１９cm　５．B　６．B　７．７∶６∶５ ８．解:∵在△ABC中,∠ACB＝ ∠B,∠A＝３６°, ∴由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ACB＝ ∠B＝１２ (１８０°－３６°)＝７２°, ∵线段CD 为△ABC的角平分线, ∴ ∠ACD＝ ∠BCD＝３６°, 在△ACD 中,由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ADC＝ １８０°－ ∠A－ ∠ACD＝１８０°－３６°－３６°＝１０８°, ∵线段CE为△ABC的高线,∴ ∠BEC＝９０°, 在△BEC中,由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ECB＝ １８０°－ ∠B－ ∠BEC＝１８０°－７２°－９０°＝１８°, ∴ ∠DCE＝ ∠DCB－ ∠BCE＝３６°－１８°＝１８°． ９．C　１０．３６°　１１．１００°　１２．D　１３．C　１４．B １５．(１)１０° (２)证明:∵AF平分 ∠BAC,∴ ∠DAF＝ ∠CAF, ∵CD⊥AF,∴ ∠AFD＝ ∠AFC＝９０°, 在△AFD 中,∠DAF＋ ∠ADC＝９０°, ∴在△AFC中,∠CAF＋ ∠ACD＝９０°, ∴ ∠ADC＝ ∠ACD, 又∵ ∠ADC是△BCD 的外角, ∴ ∠ADC＝ ∠B＋ ∠BCD, 又∵ ∠ACD＝ ∠ACE＋ ∠DCE, ∴ ∠B＋ ∠BCD＝ ∠ACE＋ ∠DCE, 又∵ ∠ACE＝ ∠B,∴ ∠BCD＝ ∠DCE． １６．解:(１)２２５° (２)钝角 ∠BCD＝ ∠A＋ ∠B＋ ∠D．理由如下: ∵在四边 形 ABCD 中,∠A ＋ ∠B ＋ 优 角 ∠BCD ＋ ∠D＝３６０°, 又∵优角 ∠BCD＋钝角 ∠BCD＝３６０°, ∴钝角 ∠BCD＝ ∠A＋ ∠B＋ ∠D; (３)①优角 ∠PCQ与钝角 ∠PCQ; ②∵ ∠APD,∠AQB的平分线交于点M, ∴ ∠AQM＝ ∠BQM,∠APM＝ ∠DPM, 令 ∠AQM＝ ∠BQM＝α,∠APM＝ ∠DPM＝β, ∵在镖形APMQ中,有 ∠A＋α＋β＝ ∠PMQ, 在镖形APCQ中,有 ∠A＋２α＋２β＝ ∠QCP, ∴ ∠QCP＋ ∠A＝２∠PMQ, ∵ ∠A＋ ∠QCP＝１８０°, ∴ ∠PMQ＝９０°,∴PM⊥QM． 第１２章　全等三角形 第１课时　１２􀆰１全等三角形 １．D　２．A　３．B　４．４５°－α　５．４３° ６．解:∵△ACF≌△ADE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ AD＝１２,AE＝５, ∴AC＝AD＝１２, AE＝AF＝５, ∴DF＝１２－５＝７． ７．解:(１)∵△EFG≌△NMH, ∴FG的对应边是MH, ∠EGF的对应角是 ∠NHM; (２)∵△EFG≌△NMH, ∴MN＝EF＝２．１cm,HM＝FG＝３．３cm, ∵FH＝１．１cm, ∴HG＝３．３－１．１＝２．２(cm)． ８．解:(１)∵△ABC≌△DEB, ∴BE＝BC＝３, ∴AE＝AB－BE＝６－３＝３; (２)∵△ABC≌△DEB, ∴ ∠A＝ ∠D＝２５°,∠DBE＝ ∠C＝５５°, ∴ ∠AED＝ ∠DBE＋ ∠D＝５５°＋２５°＝８０°． ９．５或４　１０．２６　１１．６０° １２．解:(１)∵ ∠ABE＝１６２°,∠DBC＝３０°, ∴ ∠ABD＋ ∠CBE＝１３２°, ∵△ABC≌△DBE,∴ ∠ABC＝ ∠DBE, ∴ ∠ABD＝ ∠CBE＝１３２°÷２＝６６°, 即 ∠CBE的度数为６６°; (２)∵△ABC≌△DBE, ∴DE＝AC＝AD＋DC＝５,BE＝BC＝４, ∴△CDP 与△BEP 的周长之和 ＝DC＋DP＋PC＋ BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝２．５＋５＋４＋４ ＝１５．５． １３．解:∵ ∠１＋ ∠２＋ ∠３＝１８０°, ∠１∶ ∠２∶ ∠３＝２８∶５∶３, ∴ ∠１＝１４０°,∠２＝２５°,∠３＝１５°, 由题意,得△ABE≌△ABC≌△ADC, ∴ ∠BAE＝ ∠１＝１４０°,∠E＝ ∠３＝ ∠ACD＝１５°, ∴ ∠EAC＝３６０°－１４０°－１４０°＝８０°, 而 ∠α ＋ ∠E ＝１８０°－ ∠DPE ＝１８０°－ ∠APC ＝ ∠PAC＋ ∠ACP, ∴ ∠α＝ ∠EAC＝８０°． １４．解:(１)∵△ABD≌△EBC, ∴BD＝BC＝３cm,BE＝AB＝２cm, ∴DE＝BD－BE＝１cm; (２)DB与AC 垂直,理由: ∵△ABD≌△EBC,∴ ∠ABD＝ ∠EBC, 又A,B,C在一条直线上, ∴ ∠EBC＝９０°,∴DB与AC 垂直; (３)直线AD 与直线CE 垂直,理由: 如解答图,延长CE,交AD 于点F, 解答图 ∵△ABD≌△EBC,∴ ∠D＝ ∠C, ∵Rt△ABD 中,∠A＋ ∠D＝９０°, ∴ ∠A＋ ∠C＝９０°,∴ ∠AFC＝９０°, 即CE⊥AD． 第２课时　１２􀆰２全等三角形的判定(１) １．C　２．C　３．B　４．C ５．解:成立．理由如下: 在△ABC和△DCB中, AB＝DC, AC＝DB, BC＝CB, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DCB(SSS)． ６．D　７．C ８．证明:在△BAC和△EAD 中, AB＝AE, AC＝AD, BC＝ED, ì î í ïï ï ∴△BAC≌EAD(SSS), ∴ ∠BAC＝ ∠EAD, ∴ ∠BAC－ ∠DAC＝ ∠EAD－ ∠DAC, ∴ ∠BAD＝ ∠EAC． ９．解:连接OE,如解答图, 解答图 ∵OA＝OC,EA＝EC,OE为公共边, ∴△AOE≌△COE(SSS), ∴ ∠A＝ ∠C,∠AEO＝ ∠CEO, ∴点O在 ∠AEC的平分线上． １０．D　１１．５ １２．证明:在△ABD 和△ACE中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２