11.3.2 多边形的内角和-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

]优课堂A·八年级数学(上) 第7课时 11.3.2多边形的内角和 A组/夯实基础 8.如图,在正五边形ABCDE中,点F在AB边 一、多边形的内角和与外角和 上,FG1CD于点G,则乙BFG等于 ( ) C.60* 1.若一个多边形的内角和等于1800度,则这 A.36{ B.54* D.72* 个多边形是 ( ) A.十二边形 B.十边形 C.九边形 D. 八边形 2.若n边形的内角和等于外角和的3倍,则边 数n为 C __ CG 8题图 A.6 B.7 C.8 D.9 9题图 3.在五边形ABCDE中, A:B:C: 9.如图,正八边形和正五边形按如图的方式拼 D: E=2:3:4:4:5,则 B的度 接在一起,则之ABC的度数为 数是 ( 10.如图,正六边形IMNPGH的顶点分别在 A.60{ B.90* C.120* D.150* 正六边形ABCDEF的边上, 若FHG= 4.如图,1,2,3,4,5是五边形AB 28*,则 BIM等于 CDE的外角,且 1= 2= 3= 4=69*$$$$$ 则乙5- 4( #2# 10题图 5题图 4题图 11题图 5.如图,在六边形ABCDEF中,AF/BC. 11.如图,在正八边形ABCDEFGH中,对角线 则1+2+乙3+4- BF的延长线与边DE的延长线交干点M 6.一个零件的形状如图所示,按规定乙A一 则乙M的大小为 $$B$- C= D= $G$=9 0* , $E=140*,$ B 提升能力 检工人测得 F=140{,就断定这个零件不 合格,这是为什么? 12.如图,在正五边形ABCDE中,BG平分 #7# 之ABC,DG平分正五边形的外角之EDF 则之G的度数是 C ) B.54* C.60* A.36* D.72* 二、正多边形的内角与外角 7.(1)正多边形的每个内角为108{},则它的边 数是 r ~ 12题图 C.7 D.5 A.4 B.6 13题图 (2)一个正多边形,它的一个内角恰好是一个 13.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的 ~_ 外角的4倍,则这个正多边形的边数是( 延长线交于点0,外角1,2,3,4的 B.九 C.十 A.八 D.十二 和等于220{,则BOD的度数是 .13. 第11章 三角形 14.已知一个多边形,少算一个的内角的度数 C组 思维拓展 其余内角和为2100{},这个多边形的边数是 16.如图,四边形ABCD中,BE,DF分别平分 四边形的外角MBC和NDC,若 15.阅读并解决下列问题; BAD-a. BCD-8. (1)如图1,在△ABC中,乙A=60* (1)如图1,若a+3-100*,求 MBC+ 之ABC,之ACB的平分线交于点D,则 NDC的度数; BDC= (2)如图1:若BE 与DF相交于点G (2)如图2,在五边形ABCDE中,AE/ BGD-40{*},请直接写出a,8所满足的数 BC.EF平分AED,CF平分BCD,若 量关系式; EDC=72*,求EFC的度数. (3)如图2,若a一8,判断BE,DF的位置关 系,并说明理由. ###。# 图1 图1 图1 图2 .14.∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECB＝１３ ∠ACB , ∴ ∠EBC ＋ ∠ECB ＝ １３ (∠ABC ＋ ∠ACB)＝ １ ３ (１８０°－ ∠A)＝６０°－１３ ∠A , ∴ ∠BEC＝１８０°－(∠EBC＋ ∠ECB)＝１８０°－(６０°－ １ ３ ∠A )＝１２０°＋１３ ∠A． (２)∠D＝２３ ∠A ,∠E＝１３ ∠A． 理由如下: ∵BE三等分 ∠ABC,CE三等分外角 ∠ACM, ∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECM＝１３ ∠ACM , ∵ ∠E＝ ∠ECM － ∠EBC＝ １３ (∠ACM － ∠ABC)＝ １ ３ ∠A． (３)∠D＝６０°－２３ ∠A ,∠E＝１２０－１３ ∠A． 理由如下:∵BE 三 等 分 外 角 ∠PBC,CE 三 等 分 外 角 ∠QCB, ∴ ∠CBE＝１３ ∠CBP ,∠BCE＝１３ ∠BCQ , ∴ ∠E＝１８０°－１３ (∠CBP＋ ∠BCQ) ＝１８０°－１３ (３６０°－ ∠ABC－ ∠ACB) ＝１８０°－１２０°＋１３ (１８０°－ ∠A)＝１２０－１３ ∠A． 第６课时　１１．３．１多边形 １．A　２．D　３．B　４．B　５．不稳定性 ６．小　三角形的两边之和大于第三边 ７．(１)n　(２)(n－１) ８．解:(１)１４　n (n－３) ２ (２)设正好６５条对角线的多边形是x边形, 依题意,有x(x－３) ２ ＝６５ , ∴(x－３)x＝１３０, ∵x为正整数,∴x＝１３． 故正好６５条对角线的多边形是１３边形． ９．B　１０．(１)每条边都相等　(２)每个内角都相等 １１．n２ ＋２n １２．解:依题意,有n＝４＋３＝７, m＝６＋２＝８, t＝６３÷７＝９, 则(n－m)t＝(７－８)９ ＝ －１． １３．解:依题意,有１２ ×２n (２n－３)＝６×１２n (n－３), 解得n＝６,２n＝１２． 故这两个多边形的边数是６,１２． １４．解:(１)１１　２n＋３ (２)能．理由如下: 由(１)知２n＋３＝２０２１,解得n＝１００９, ∴此时五边形ABCDE内部有１００９个点． １５．解:依题意有n－３＝４, 解得n＝７, 设最短边为x,则 ７x＋１＋２＋３＋４＋５＋６＝５６, 解得x＝５． 故这个多边形的各边长是５,６,７,８,９,１０,１１． １６．(１)解:方程n (n－３) ２ ＝１４ , 去分母,得n(n－３)＝２８, ∵n为大于等于３的整数,且n比n－３的值大３, ∴满足积为２８且相差３的因数只有７和４, 符合方程的整数n＝７,即多边形是七边形． (２)解:A 同学说法是不正确的, ∵方程n (n－３) ２ ＝３０ , 去分母,得n(n－３)＝６０; 符合方程n(n－３)＝６０的正整数n不存在,即多边形 的对角线不可能有３０条． 第７课时　１１．３．２多边形的内角和 １．A　２．C　３．B　４．８４°　５．１８０° ６．解:五边形DHGFE的内角和是１８０×(５－２)＝５４０°． 则 ∠F＝５４０°－(９０°－９０°－９０°－１４０°)＝１３０°． 则这个零件不合格． ７．(１)D　(２)C　８．B　９．３１．５°　１０．３２°　１１．２２．５° １２．B　１３．４０°　１４．１４ １５．解:(１)１２０° (２)∵AE∥BC, ∴ ∠A＋ ∠B＝１８０°, ∵五边形ABCDE的内角和是５４０°, ∴ ∠AED＋ ∠EDC＋ ∠BCD＝５４０°－１８０°＝３６０°, ∵ ∠EDC＝７２°, ∴ ∠AED＋ ∠BCD＝３６０°－７２°＝２８８°, ∵EF平分 ∠AED,CF平分 ∠BCD, ∴ ∠FED＋ ∠FCD＝２８８°÷２＝１４４°, ∴ ∠EFC＝３６０°－(∠FED＋ ∠FCD＋ ∠EDC) ＝３６０°－(１４４°＋７２°)＝１４４°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ １６．解:(１)∵ ∠ABC＋ ∠ADC＝３６０°－(α＋β)＝２６０°, ∴ ∠MBC＋ ∠NDC＝１８０°－ ∠ABC＋１８０°－ ∠ADC ＝α＋β＝１００°． (２)β－α＝８０°． 理由:连接BD,如解答图１, 由(１)有,∠MBC＋ ∠NDC＝α＋β, ∵BE,DF分别平分四边形的外角 ∠MBC和 ∠NDC, ∴ ∠CBG＝１２ ∠MBC ,∠CDG＝１２ ∠NDC , ∴ ∠CBG ＋ ∠CDG ＝ １２ ∠MBC ＋ １ ２ ∠NDC ＝ １ ２ (∠MBC＋ ∠NDC)＝１２ (α＋β), 在△BCD中,∠BDC＋∠CBD＝１８０°－∠BCD＝１８０°－β, 在△BDG 中,∠CBG＋ ∠CBD ＋ ∠CDG＋ ∠BDC＋ ∠BGD＝１８０°, ∴(∠CBG＋ ∠CDG)＋(∠BDC＋ ∠CBD)＋ ∠BGD ＝１８０°, ∴１２ (α＋β)＋１８０°－β＋４０°＝１８０°, ∴β－α＝８０°． 解答图１ 　 解答图２ (３)BE∥DF． 理由:延长BC,交DF于点H,如解答图２, 由(１)有,∠MBC＋ ∠NDC＝α＋β, ∵BE,DF分别平分四边形的外角 ∠MBC和 ∠NDC, ∴ ∠CBE＝１２ ∠MBC ,∠CDH＝１２ ∠NDC , ∴ ∠CBE＋ ∠CDH＝１２ ∠MBC＋ １ ２ ∠NDC ＝１２ (∠MBC＋ ∠NDC)＝１２ (α＋β), ∵ ∠BCD＝ ∠CDH＋ ∠DHB, ∴ ∠CDH＝ ∠BCD－ ∠DHB＝β－ ∠DHB, ∴ ∠CBE＋β－ ∠DHB＝ １ ２ (α＋β), ∵α＝β,∴ ∠CBE＋β－ ∠DHB＝ １ ２ (β＋β)＝β, ∴ ∠CBE＝ ∠DHB,∴BE∥DF． 第８课时　«三角形»复习 １．C　２．A　３．D　４．１９cm　５．B　６．B　７．７∶６∶５ ８．解:∵在△ABC中,∠ACB＝ ∠B,∠A＝３６°, ∴由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ACB＝ ∠B＝１２ (１８０°－３６°)＝７２°, ∵线段CD 为△ABC的角平分线, ∴ ∠ACD＝ ∠BCD＝３６°, 在△ACD 中,由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ADC＝ １８０°－ ∠A－ ∠ACD＝１８０°－３６°－３６°＝１０８°, ∵线段CE为△ABC的高线,∴ ∠BEC＝９０°, 在△BEC中,由三角形内角和为１８０°,可得 ∠ECB＝ １８０°－ ∠B－ ∠BEC＝１８０°－７２°－９０°＝１８°, ∴ ∠DCE＝ ∠DCB－ ∠BCE＝３６°－１８°＝１８°． ９．C　１０．３６°　１１．１００°　１２．D　１３．C　１４．B １５．(１)１０° (２)证明:∵AF平分 ∠BAC,∴ ∠DAF＝ ∠CAF, ∵CD⊥AF,∴ ∠AFD＝ ∠AFC＝９０°, 在△AFD 中,∠DAF＋ ∠ADC＝９０°, ∴在△AFC中,∠CAF＋ ∠ACD＝９０°, ∴ ∠ADC＝ ∠ACD, 又∵ ∠ADC是△BCD 的外角, ∴ ∠ADC＝ ∠B＋ ∠BCD, 又∵ ∠ACD＝ ∠ACE＋ ∠DCE, ∴ ∠B＋ ∠BCD＝ ∠ACE＋ ∠DCE, 又∵ ∠ACE＝ ∠B,∴ ∠BCD＝ ∠DCE． １６．解:(１)２２５° (２)钝角 ∠BCD＝ ∠A＋ ∠B＋ ∠D．理由如下: ∵在四边 形 ABCD 中,∠A ＋ ∠B ＋ 优 角 ∠BCD ＋ ∠D＝３６０°, 又∵优角 ∠BCD＋钝角 ∠BCD＝３６０°, ∴钝角 ∠BCD＝ ∠A＋ ∠B＋ ∠D; (３)①优角 ∠PCQ与钝角 ∠PCQ; ②∵ ∠APD,∠AQB的平分线交于点M, ∴ ∠AQM＝ ∠BQM,∠APM＝ ∠DPM, 令 ∠AQM＝ ∠BQM＝α,∠APM＝ ∠DPM＝β, ∵在镖形APMQ中,有 ∠A＋α＋β＝ ∠PMQ, 在镖形APCQ中,有 ∠A＋２α＋２β＝ ∠QCP, ∴ ∠QCP＋ ∠A＝２∠PMQ, ∵ ∠A＋ ∠QCP＝１８０°, ∴ ∠PMQ＝９０°,∴PM⊥QM． 第１２章　全等三角形 第１课时　１２􀆰１全等三角形 １．D　２．A　３．B　４．４５°－α　５．４３° ６．解:∵△ACF≌△ADE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２