11.3.1 多边形-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

尺」优课堂转动A+·八年级数学（上）】 第6课时 11.3.1多边形 A组夯实基佛 8.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、 一、多边形的相关概念 六边形…多边形的边数n及其对角线条数 1.下列图形不是凸多边形的是 的关系，再完成下面问题： (1)若一个多边形是七边形，它的对角线条 ☆D口 数为 ,n边形的对角线条数为t (用n表示). B D (2)求正好65条对角线的多边形是几边形 2.下列图形中∠1是外角的是 B. D 一个顶点有4-3)条对角线。 个顶点… 3.下列多边形中，对角线是5条的多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这 个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割 成三角形的个数为 ( 二、正多边形 A.6 B.5 C.8 D.7 9.下列说法中，错误的是 5.如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形 A.正多边形的各边都相等 的 B.正多边形的对角线都相等 C.正方形是正多边形 D.正多边形一定是凸多边形 10.正三角形，正方形、正六边形都是大家熟悉 5题图 6题图 的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写 6.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角 出其中的两点： 得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一 (1) 定比原五边形的周长 (选填“大”或“小”)， (2) 理由为 11.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在 7.(1)若将n边形内部任意取一点P,将P与各 正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 顶点连接起来，则可将该多边形分割成 则第n个图形需要黑色棋子的个数是 个三角形 (2)若点P取在多边形的一条边上（不是顶 点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可 将该多边形分割成 个三角形. 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 ·11· 第11章三角形 B红提升能力 C组思维拓展 12.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条 15.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对 对角线；从m边形的一个顶点出发的所有 角线，其周长为56，且各边长是连续的自然 对角线把m边形分成6个三角形：正t边 数，求这个多边形的各边长 形的边长为7，周长为63.求(n一m)的值. 13.一个边数为2n的多边形内所有对角线的 条数是边数为n的多边形内所有对角线条 数的6倍，求这两个多边形的边数. 16.阅读下列内容，并答题. 我们知道计算刀边形的对角线条数公式为 n(n一3》，如果有一个n边形的对角线一共 2 有20条，则可以得到方程0m,3》=20,去 2 分母，得n(n一3)=40：n为大于等于3的 14.如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用 整数，且n比n一3的值大3，.满足积为40 这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B, 且相差3的因数只有8和5，符合方程 C,D,E把原五边形分割成一些三角形（互 n(n一3)=40的整数n=8,即多边形是八 相不重叠)， 边形. (1)若有一个多边形的对角线一共有14 条，求这个多边形的边数： (2)A同学说：“我求得一个多边形的对角 内部有1个，点内部有2个点内部有3个点 线一共有30条.”你认为A同学说的正确 (1)填写下表： 吗？为什么？ 五边形 ABCDE 2 3 内点的个数 分割成的 三角形的 7 9 个数 (2)原五边形能否被分割成2021个三角 形？若能，求此时五边形ABCDE内部有 多少个点？若不能，请说明理由. ·12∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECB＝１３ ∠ACB , ∴ ∠EBC ＋ ∠ECB ＝ １３ (∠ABC ＋ ∠ACB)＝ １ ３ (１８０°－ ∠A)＝６０°－１３ ∠A , ∴ ∠BEC＝１８０°－(∠EBC＋ ∠ECB)＝１８０°－(６０°－ １ ３ ∠A )＝１２０°＋１３ ∠A． (２)∠D＝２３ ∠A ,∠E＝１３ ∠A． 理由如下: ∵BE三等分 ∠ABC,CE三等分外角 ∠ACM, ∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECM＝１３ ∠ACM , ∵ ∠E＝ ∠ECM － ∠EBC＝ １３ (∠ACM － ∠ABC)＝ １ ３ ∠A． (３)∠D＝６０°－２３ ∠A ,∠E＝１２０－１３ ∠A． 理由如下:∵BE 三 等 分 外 角 ∠PBC,CE 三 等 分 外 角 ∠QCB, ∴ ∠CBE＝１３ ∠CBP ,∠BCE＝１３ ∠BCQ , ∴ ∠E＝１８０°－１３ (∠CBP＋ ∠BCQ) ＝１８０°－１３ (３６０°－ ∠ABC－ ∠ACB) ＝１８０°－１２０°＋１３ (１８０°－ ∠A)＝１２０－１３ ∠A． 第６课时　１１．３．１多边形 １．A　２．D　３．B　４．B　５．不稳定性 ６．小　三角形的两边之和大于第三边 ７．(１)n　(２)(n－１) ８．解:(１)１４　n (n－３) ２ (２)设正好６５条对角线的多边形是x边形, 依题意,有x(x－３) ２ ＝６５ , ∴(x－３)x＝１３０, ∵x为正整数,∴x＝１３． 故正好６５条对角线的多边形是１３边形． ９．B　１０．(１)每条边都相等　(２)每个内角都相等 １１．n２ ＋２n １２．解:依题意,有n＝４＋３＝７, m＝６＋２＝８, t＝６３÷７＝９, 则(n－m)t＝(７－８)９ ＝ －１． １３．解:依题意,有１２ ×２n (２n－３)＝６×１２n (n－３), 解得n＝６,２n＝１２． 故这两个多边形的边数是６,１２． １４．解:(１)１１　２n＋３ (２)能．理由如下: 由(１)知２n＋３＝２０２１,解得n＝１００９, ∴此时五边形ABCDE内部有１００９个点． １５．解:依题意有n－３＝４, 解得n＝７, 设最短边为x,则 ７x＋１＋２＋３＋４＋５＋６＝５６, 解得x＝５． 故这个多边形的各边长是５,６,７,８,９,１０,１１． １６．(１)解:方程n (n－３) ２ ＝１４ , 去分母,得n(n－３)＝２８, ∵n为大于等于３的整数,且n比n－３的值大３, ∴满足积为２８且相差３的因数只有７和４, 符合方程的整数n＝７,即多边形是七边形． (２)解:A 同学说法是不正确的, ∵方程n (n－３) ２ ＝３０ , 去分母,得n(n－３)＝６０; 符合方程n(n－３)＝６０的正整数n不存在,即多边形 的对角线不可能有３０条． 第７课时　１１．３．２多边形的内角和 １．A　２．C　３．B　４．８４°　５．１８０° ６．解:五边形DHGFE的内角和是１８０×(５－２)＝５４０°． 则 ∠F＝５４０°－(９０°－９０°－９０°－１４０°)＝１３０°． 则这个零件不合格． ７．(１)D　(２)C　８．B　９．３１．５°　１０．３２°　１１．２２．５° １２．B　１３．４０°　１４．１４ １５．解:(１)１２０° (２)∵AE∥BC, ∴ ∠A＋ ∠B＝１８０°, ∵五边形ABCDE的内角和是５４０°, ∴ ∠AED＋ ∠EDC＋ ∠BCD＝５４０°－１８０°＝３６０°, ∵ ∠EDC＝７２°, ∴ ∠AED＋ ∠BCD＝３６０°－７２°＝２８８°, ∵EF平分 ∠AED,CF平分 ∠BCD, ∴ ∠FED＋ ∠FCD＝２８８°÷２＝１４４°, ∴ ∠EFC＝３６０°－(∠FED＋ ∠FCD＋ ∠EDC) ＝３６０°－(１４４°＋７２°)＝１４４°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２