11.2.2 三角形的外角-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

]优课堂A·八年级数学(上) 第5课时 11.2.2三角形的外角 A组/夯实基础 6. 一个零件的形状如图,按规定A三90^{}; 一、三角形的外角 B= D=25^{,判断这个零件是否合格,只 1.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上 要检验BCD的度数就可以了,量得 BCD-150*,这个零件 若 A=60{*, B-40{*},则 ACD的度数是 (选填 C ) “合格”或“不合格”) A.140。 B.120* C.110* D.100* 7.如图,ABC=ACB,AD,BD分别平分 △ABC的外角EAC,内角之ABC,求证; AD/BC. R 1题图 2题图 2.如图,在△ABC中,BE是乙ABC的平分线 CE是外角ACM的平分线,BE与CE相 交于点E,若乙A=60{*,则之BEC的度数是 ) A.15* B.30” C.45* D.60* 8.如图,在△ABC中,C-90{*},AE是△ABC 3.将一副三角板按图中方式叠放,则a的度 的外角BAD的平分线,BF平分 ABC 数为 ( ) 与AE的反向延长线相交于点F,求BFE A.30* B.45* C.60{ D.75* 的度数. 7## 3题图 4题图 4.如图,已知D为BC上一点,B=1; 乙BAC-64*,则 2的度数是 ( ) A.37* B.64* C.74* D.84* 5.如图是跷晓板示意图,支柱OC与地面垂直; 9. 如图,在△ABC中,EF/BC,ACG是 点O是横板AB的中点,AB可以绕着点C △ABC的外角,BAC的平分线交BC于 上下转动,当A端落地时,乙OAC-20{*, 点D,若 1=150},2-110{,求3的$ 度数. 板上下可转动的最大角度(即之AOA)是 “..... wwwxwwxxxwxk. B 1, 5题图 6题图 .9. 第11章 三角形 B红提升能力 C组 思维拓展 10.在△ABC中, A=30{}, B=50{*},点D在$ 15.(1)如图1,在锐角△ABC中,BD和BE三 AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角 等分ABC,CD和CE三等分之ACB,请 形,则之BCD的度数为 分别写出A和D,A和 E的数量关 11.小束一笔画成了如图所示的图形,若乙A 系,并选择其中一个说明理由; $$ 0*. B=40* , C=30{*,则 D+ E等$$$ (2)如图2,在锐角△ABC中,BD和BE三 于 等分ABC,CD和CE三等分外角 ACM,请分别写出A和D,A和 E的数量关系,并选择其中一个说明 理由; (3)如图3,在锐角△ABC中,BD和BE三 11题图 12题图 等分外角PBC,CD和CE三等分外角 12. 如图,BE是ABD的平分线,CF是 QCB,请分别直接写出乙A和D,A 之ACD的平分线,BE与CF交于点G. 和E的数量关系. 若 BDC-140*, BGC=110*,则 A等$ ###_ 度. 13.如图,在△ABC中,在AB上存在一点D 使得 ACD一B,△ABC的角平分线AE 阁1 图2 图3 交CD于点F.△ABC的外角BAG的平 分线所在直线MN 与BC的延长线交于点 M,若 M-35*,则 CFE= 13题图 14题图 14.如图,在△ABC中,ABC,之ACB的平分 线交于点O,ACB的外角平分线所在直 线与之ABC的平分线相交于点D,与 之ABC的外角平分线相交于点E,则下列 结论一定正确的是 .(填序号) ①乙B_OC-90+1A; ③/E-A; ④ E+ DCF-90*+ ABD 10.∵ ∠AOE＝ ∠COD,∠COD＝ ∠B, ∴ ∠AOE＝ ∠B, ∵ ∠BAC＋ ∠B＝９０°, ∴ ∠BAC＋ ∠AOE＝９０°, ∴ ∠AEO＝９０°,即△AOE是直角三角形． ８．(１)解:∵△ABC中,∠A＝３０°,∠B＝６０°, ∴ ∠ACB＝１８０°－３０°－６０°＝９０°, 又∵CF平分 ∠ACB, ∴ ∠ACE＝１２ ∠ACB＝４５° ; (２)证明:∵CD⊥AB,∠B＝６０°, ∴ ∠BCD＝９０°－６０°＝３０°, 又∵ ∠BCE＝ ∠ACE＝４５°, ∴ ∠DCF＝ ∠BCE－ ∠BCD＝１５°, 又∵ ∠CDF＝７５°, ∴ ∠CFD＝１８０°－７５°－１５°＝９０°, ∴△CFD 是直角三角形． ９．１３５°　１０．∠A＝ ∠１＋ ∠２ １１．(１)解:∵ ∠C＝３５°,∠B＝２∠C, ∴ ∠B＝７０°,∴ ∠BAC＝７５°, ∵AE平分 ∠BAC,∴ ∠EAC＝３７．５°, ∵AD⊥BC,∴ ∠ADC＝９０°, ∴ ∠DAC＝５５°,∴ ∠DAE＝５５°－３７．５°＝１７．５°; 解答图 (２)证明:过点 A 作AD ⊥ BC于点D,如解答图, ∵EF⊥AE, ∴ ∠AEF＝９０°, ∴ ∠AED＋ ∠FEC＝９０°, ∵ ∠DAE＋ ∠AED＝９０°, ∴ ∠DAE＝ ∠FEC, ∵AE平分 ∠BAC, ∴ ∠EAC＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠B－ ∠C) ＝１２ (１８０°－３∠C)＝９０°－３２ ∠C , ∵ ∠DAE＝ ∠DAC－ ∠EAC, ∴ ∠DAE＝ ∠DAC－ (９０°－３２ ∠C) ＝９０°－ ∠C－９０°＋３２ ∠C＝ １ ２ ∠C , ∴ ∠FEC＝１２ ∠C ,∴ ∠C＝２∠FEC． １２．解:(１)相等,理由如下: ∵ ∠BAC＝１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB,AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB), ∵BE ⊥AD,∴ ∠ABE ＝９０°－ ∠BAD ＝９０°－ １ ２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)＝１２ (∠ACB＋ ∠ABC)． (２)∠DCF＝１２ (∠ACB－ ∠ABC),理由如下: ∵ ∠BAC＝１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB,AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD ＝ １２ ∠BAC ＝ １ ２ (１８０° － ∠ABC － ∠ACB),∴ ∠ADC＝ ∠BAD ＋ ∠ABC＝ １２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)＋ ∠ABC, ∵CF⊥AD, ∴ ∠DCF＝９０°－ ∠ADC＝９０°－ １２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)－ ∠ABC＝１２ (∠ACB－ ∠ABC)． (３)∠DAM＝１２ (∠ACB－ ∠ABC)． 第５课时　１１．２．２三角形的外角 １．D　２．B　３．D　４．B　５．４０°　６．不合格 ７．证明:∵ ∠EAC为△ABC的外角, ∴ ∠EAC＝ ∠ABC＋ ∠ACB, ∵ ∠ABC＝ ∠ACB, ∴ ∠EAC＝２∠ACB, ∵AD 平分 ∠EAC,∴ ∠EAC＝２∠DAC, ∴ ∠DAC＝ ∠ACB,∴AD∥BC． ８．解:∵BF平分 ∠ABC, ∴ ∠ABF＝１２ ∠ABC , ∵AE平分 ∠DAB, ∴ ∠EAB＝１２ ∠DAB , ∵ ∠DAB－ ∠ABC＝ ∠C＝９０°, ∴ ∠EAB－ ∠ABF＝４５°, ∴ ∠BFE＝ ∠EAB－ ∠ABF＝４５°． ９．解:∵AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠DAC＝ ∠DAB, ∵ ∠１＝ ∠２＋ ∠DAC,∠１＝１５０°,∠２＝１１０°, ∴ ∠DAC＝４０°,∴ ∠BAC＝８０°, ∵ ∠１＝ ∠BAC＋ ∠B,∴ ∠B＝７０°, ∵EF∥BC,∴ ∠３＝ ∠B＝７０°． １０．４０°或１０°　１１．１１０°　１２．８０　１３．５５°　１４．①②④ １５．解:(１)∠D＝６０°＋２３ ∠A ,∠E＝１２０°＋１３ ∠A． 理由如下:∵ ∠ABC＋ ∠ACB＝１８０°－ ∠A, 又∵BE三等分 ∠ABC,CE三等分 ∠ACB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ ∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECB＝１３ ∠ACB , ∴ ∠EBC ＋ ∠ECB ＝ １３ (∠ABC ＋ ∠ACB)＝ １ ３ (１８０°－ ∠A)＝６０°－１３ ∠A , ∴ ∠BEC＝１８０°－(∠EBC＋ ∠ECB)＝１８０°－(６０°－ １ ３ ∠A )＝１２０°＋１３ ∠A． (２)∠D＝２３ ∠A ,∠E＝１３ ∠A． 理由如下: ∵BE三等分 ∠ABC,CE三等分外角 ∠ACM, ∴ ∠EBC＝１３ ∠ABC ,∠ECM＝１３ ∠ACM , ∵ ∠E＝ ∠ECM － ∠EBC＝ １３ (∠ACM － ∠ABC)＝ １ ３ ∠A． (３)∠D＝６０°－２３ ∠A ,∠E＝１２０－１３ ∠A． 理由如下:∵BE 三 等 分 外 角 ∠PBC,CE 三 等 分 外 角 ∠QCB, ∴ ∠CBE＝１３ ∠CBP ,∠BCE＝１３ ∠BCQ , ∴ ∠E＝１８０°－１３ (∠CBP＋ ∠BCQ) ＝１８０°－１３ (３６０°－ ∠ABC－ ∠ACB) ＝１８０°－１２０°＋１３ (１８０°－ ∠A)＝１２０－１３ ∠A． 第６课时　１１．３．１多边形 １．A　２．D　３．B　４．B　５．不稳定性 ６．小　三角形的两边之和大于第三边 ７．(１)n　(２)(n－１) ８．解:(１)１４　n (n－３) ２ (２)设正好６５条对角线的多边形是x边形, 依题意,有x(x－３) ２ ＝６５ , ∴(x－３)x＝１３０, ∵x为正整数,∴x＝１３． 故正好６５条对角线的多边形是１３边形． ９．B　１０．(１)每条边都相等　(２)每个内角都相等 １１．n２ ＋２n １２．解:依题意,有n＝４＋３＝７, m＝６＋２＝８, t＝６３÷７＝９, 则(n－m)t＝(７－８)９ ＝ －１． １３．解:依题意,有１２ ×２n (２n－３)＝６×１２n (n－３), 解得n＝６,２n＝１２． 故这两个多边形的边数是６,１２． １４．解:(１)１１　２n＋３ (２)能．理由如下: 由(１)知２n＋３＝２０２１,解得n＝１００９, ∴此时五边形ABCDE内部有１００９个点． １５．解:依题意有n－３＝４, 解得n＝７, 设最短边为x,则 ７x＋１＋２＋３＋４＋５＋６＝５６, 解得x＝５． 故这个多边形的各边长是５,６,７,８,９,１０,１１． １６．(１)解:方程n (n－３) ２ ＝１４ , 去分母,得n(n－３)＝２８, ∵n为大于等于３的整数,且n比n－３的值大３, ∴满足积为２８且相差３的因数只有７和４, 符合方程的整数n＝７,即多边形是七边形． (２)解:A 同学说法是不正确的, ∵方程n (n－３) ２ ＝３０ , 去分母,得n(n－３)＝６０; 符合方程n(n－３)＝６０的正整数n不存在,即多边形 的对角线不可能有３０条． 第７课时　１１．３．２多边形的内角和 １．A　２．C　３．B　４．８４°　５．１８０° ６．解:五边形DHGFE的内角和是１８０×(５－２)＝５４０°． 则 ∠F＝５４０°－(９０°－９０°－９０°－１４０°)＝１３０°． 则这个零件不合格． ７．(１)D　(２)C　８．B　９．３１．５°　１０．３２°　１１．２２．５° １２．B　１３．４０°　１４．１４ １５．解:(１)１２０° (２)∵AE∥BC, ∴ ∠A＋ ∠B＝１８０°, ∵五边形ABCDE的内角和是５４０°, ∴ ∠AED＋ ∠EDC＋ ∠BCD＝５４０°－１８０°＝３６０°, ∵ ∠EDC＝７２°, ∴ ∠AED＋ ∠BCD＝３６０°－７２°＝２８８°, ∵EF平分 ∠AED,CF平分 ∠BCD, ∴ ∠FED＋ ∠FCD＝２８８°÷２＝１４４°, ∴ ∠EFC＝３６０°－(∠FED＋ ∠FCD＋ ∠EDC) ＝３６０°－(１４４°＋７２°)＝１４４°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２