11.2.1 三角形的内角-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

优课堂A·八年级数学(上) 第3课时 11.2.1三角形的内角(1) A组 夯实基础 二、简单应用 一、三角形的内角和 5.满足条件2 A-2 B=C的△ABC是 ( 1. 如图,\ABC中, B=40{, A=90{*},分别 ) A.锐角三角形 延长BC到点D,延长AC到点E,则 DCE B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 的度数为 ) D.不确定 A.50* B.40{ C.30* D.130* 6.如图,△ABC中, B=50{*},点D.E分别在边 AB.AC上,CED=105{*,则下面关于C 与/ADE的关系中一定正确的是 ) D 40_ A. C+ADE=95* 1题图 2题图 B. C-ADE-25* C 2.如图所示,a的度数是 ) C. C- ADE-35* A.10* B.20* C.30* D.40* D. C-2 ADE 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡 7.如图所示,在△ABC中,A=50{},点D,E 其中不能确定三角形类型的是 ) 分别在AB,AC上,则1+2十3+4 A. B. C. D. 4. 已知在△ABC中,试说明:乙A+B+ C-180”. 方法一:如图1,过点A作DE/BC.则 71 7题图 B-乙 ,C=乙 8题图 . DAB+{BAC+ CAE=180* 8.如图,物理课上,老师和同学们做了如下实 ' A+ B+ C=180*。 验:平面镜A与B之间夹角为120{},光线经 方法二:如图2,过BC上任意一点D作 平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去 DE/AC,DF/AB,分别交AB,AC于点 若1=2,则1的度数为 E.F.(补全说理过程) 9.如图,在△ABC中, A=50{*, ACB=70*$ D.............E D为AC上一点,连接BD, ABD=35^{*}.CE 平分/ACB,与BD交于点E,求乙BEC的 度数. 图1 图2 .5. 第11章 三角形 B红提升能力 C组 思维拓展 10.如图是工人正在加工的一个工艺品的一个 14.如图,CAD和CBD的角平分线相交于 面,经过测量不符合标准,标准要求是: 点P.设CAD,CBD.C,D的度数 EFD=120*},且 A, B,E保持不变.为 依次为。,,c,,用仅含其中2个字母的伐 了达到标准,工人可以将图中D 数式来表示P的度数为 (选填“增大”或“减小”) 度. 15.如图,在△ABC中,ADBC,AE平分 11. 如图,在△ABC中, B=60{}, ACB= BAC, B=70*}, C=30*}求; 2乙A,将其折叠,使点B落在AC上的E (1)BAE的度数; 点处,折痕为CD,则EDA-_. (2)DAE的度数; (3)探究:小明认为如果条件“ B=70^{①, C-30””改成“乙B-C-40””,也能得 出 DAE的度数,若能,请你写出求解过 程:若不能,请说明理由 11题图 12题图 12.如图,点E为BAD和BCD平分线的 交点,且 B=40{*, ADC=30*,则 乙AEC-_. 13.如图,在三角形ABC中, A-20{*,D是 AB上一点,E是三角形外一点,且 ACE-20{*,F为线段CD上一点,连接 EF,且EF/BC. (1)若 B=70*,求BCE的度数; (2)若 E-2 DCE,2 BCD-3 DCE 求B的度数. .6. 优课堂A·八年级数学(上) 第4课时 11.2.1三角形的内角(2) A组 夯实基础 二、直角三角形的判定 一、直角三角形的性质 6.如图,在由25个边长为1的小正方形拼成 1.如图,在Rt△ABC中, ACB=90{*},CDl 的网格中以AB为边画Rt△ABC,使点C在 格点上,满足这样条件的点C共 . AB,垂足为D.下列结论中,不一定成立的是 ) C ) A. 乙A与乙1互余 B. B与2互余 C.A-2 A.5个 C.7个 D.1=/2 B.6个 D.8个 2.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,BAC 7.如图,已知D是线段BC的延长线上一 = EDF=90*},点F.A.D.C共线,AB,EF 点,ACD=ACB,COD=B,求证 相交于点M,且EF .BC,则图中与 E相 △AOE是直角三角形 等的角有 1. ) B.4个 C.3个 A.5个 D.2个 2题图 4题图 3.在Rt△ABC中, C=90$}, A- B=5 0$$$ 8. 如图,在△ABC中. A=30{*}$, B=60*$CF 则乙A的度数是 ) 平分ACB. B.70。 A.80。 C.60。 D.50” (1)求ACE的度数 4.如图,已知AC1.BC,CDIAB,DE1.AC. (2)若CD AB于点D, CDF=75*,求证 FH AB,若 EDC=55*,则 FHC △CFD是直角三角形. 度。 5.如图,直线MN/EF,Rt△ABC的直角顶点 C在直线MN上,顶点B在直线EF上,AB #2- 交MN于点D, 1=50*,2=60*,求 A$$ 的度数. .7. 第11章 三角形 提升能力 C组 思维拓展 9.如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一 12. 在△ABC中,ACB→ABC,AD平 个Rt△ABC.C=90{*},并画出了两锐角的 分BAC. 角平分线AD,BE及其交点E.小明发现,无 (1)如图1,过点B作BEAD,交AD的 论怎样变动Rt△ABC的形状和大小 之AFB的度数是定值,这个定值为 士乙ABC)有何大小关系?请说明理由: (2)如图2,过点C作CFAD于点F 则DCF与ACB,ABC有怎样的数 量关系?写出你的结论并说明理由. (3)如图3,过点A作AM1BC于点M. 则DAM与ACB,ABC有怎样的数 9题图 10题图 10.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高; 量关系?写出你的结论(不需证明). BE是AC边上的高,点O是两条高线的交 点,则A,1,2之间的数量关系是 11.如图,在△ABC中,B=2C,AE平 图1 图2 分乙BAC. 图3 (1)若ADBC于点D,C=35*,求 DAE的大小; (2)若EF1AE,交AC于点F,求证; C-2FEC. 图1 图2 .B.∵点F是CE 的中点,∴S△BEF ＝１２S△BCE , ∴S△ABC ＝４S△BEF ＝４×４＝１６． １４．解:∵AD 是BC 边上的中线,AC＝２BC, ∴BD＝CD, 设BD＝CD＝x,AB＝y,则AC＝４x, 分为两种情况:①AC＋CD＝６０,AB＋BD＝４０, 则４x＋x＝６０,x＋y＝４０, 解得x＝１２,y＝２８, 即AC＝４x＝４８,AB＝２８; ②AC＋CD＝４０,AB＋BD＝６０, 则４x＋x＝４０,x＋y＝６０,解得x＝８,y＝５２, 即AC＝４x＝３２,AB＝５２,BC＝２x＝１６, 此时不符合三角形三边关系定理． 综合上述,AC＝４８,AB＝２８． １５．４　１６．１ １７．解:如解答图．(答案不唯一) 　 　 解答图 第３课时　１１．２．１三角形的内角(１) １．A　２．A　３．A ４．DAB　EAC 解:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴ ∠A＝ ∠BED＝ ∠EDF, ∠B＝ ∠FDC,∠EDB＝ ∠C, ∵ ∠BDE＋ ∠EDF＋ ∠FDC＝１８０°, ∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝８０°． ５．B　６．B　７．２６０°　８．３０° ９．解:在△ABC中, ∵ ∠A＝５０°,∠ACB＝７０°, ∴ ∠ABC＝６０°, ∵ ∠ABD＝３５°, ∴ ∠CBD＝ ∠ABC－ ∠ABD＝２５°, ∵CE平分 ∠ACB,∴ ∠BCE＝１２ ∠ACB＝３５° , ∴在△BCE中,∠BEC＝１８０°－３５°－２５°＝１２０°． １０．减小　１５　１１．２０°　１２．３５° １３．解:(１)∵ ∠A＝ ∠ACE＝２０°,∴AB∥EC, ∴ ∠B＋ ∠BCE＝１８０°,∴ ∠BCE＝１８０°－７０°＝１１０°; (２)设 ∠DCE＝α,则 ∠E＝２α,２∠BCD＝３α, ∵BC∥EF,∴ ∠E＋ ∠BCE＝１８０°, ∴２α＋３２α＋α＝１８０° ,∴α＝４０°, ∴ ∠BCD＝４０°×３２ ＝６０° , ∴ ∠BCE＝６０°＋４０°＝１００°, ∵AB∥CE,∴ ∠B＋ ∠BCE＝１８０°, ∴ ∠B＝８０°． １４．c＋d２ １５．解:(１)∵ ∠B＋ ∠C＋ ∠BAC＝１８０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B－ ∠C ＝１８０°－７０°－３０°＝８０°, ∵AE平分 ∠BAC,∴ ∠BAE＝１２ ∠BAC＝４０° ; (２)∵AD⊥BC,∴ ∠ADE＝９０°, 而 ∠ADE＝ ∠B＋ ∠BAD, ∴ ∠BAD＝９０°－ ∠B＝９０°－７０°＝２０°, ∴ ∠DAE＝ ∠BAE－ ∠BAD＝４０°－２０°＝２０°; (３)能,∵ ∠B＋ ∠C＋ ∠BAC＝１８０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B－ ∠C, ∵AE平分 ∠BAC, ∴ ∠BAE＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠B－ ∠C) ＝９０°－１２ (∠B＋ ∠C), ∵AD⊥BC,∴ ∠ADE＝９０°, 而 ∠ADE＝ ∠B＋ ∠BAD,∴ ∠BAD＝９０°－ ∠B, ∴ ∠DAE＝ ∠BAE－ ∠BAD＝９０°－ １２ (∠B＋ ∠C) －(９０°－ ∠B)＝１２ (∠B－ ∠C), ∵ ∠B－ ∠C＝４０°,∴ ∠DAE＝１２ ×４０°＝２０°． 第４课时　１１．２．１三角形的内角(２) １．D　２．C　３．B　４．１２５ ５．解:∵MN∥EF, ∴ ∠BCD＝ ∠１＝５０°, 在△BCD 中,∠BCD＝５０°,∠２＝６０°, ∴ ∠ABC＝１８０°－ ∠BCD－ ∠２＝７０°, 在 Rt△ABC中,∠ABC＝７０°,∠ACB＝９０°, ∴ ∠A＝９０°－ ∠ABC＝２０°． ６．D ７．证明:∵ ∠ACD＋ ∠ACB＝１８０°,∠ACD＝ ∠ACB, ∴ ∠ACD＝ ∠ACB＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ ∵ ∠AOE＝ ∠COD,∠COD＝ ∠B, ∴ ∠AOE＝ ∠B, ∵ ∠BAC＋ ∠B＝９０°, ∴ ∠BAC＋ ∠AOE＝９０°, ∴ ∠AEO＝９０°,即△AOE是直角三角形． ８．(１)解:∵△ABC中,∠A＝３０°,∠B＝６０°, ∴ ∠ACB＝１８０°－３０°－６０°＝９０°, 又∵CF平分 ∠ACB, ∴ ∠ACE＝１２ ∠ACB＝４５° ; (２)证明:∵CD⊥AB,∠B＝６０°, ∴ ∠BCD＝９０°－６０°＝３０°, 又∵ ∠BCE＝ ∠ACE＝４５°, ∴ ∠DCF＝ ∠BCE－ ∠BCD＝１５°, 又∵ ∠CDF＝７５°, ∴ ∠CFD＝１８０°－７５°－１５°＝９０°, ∴△CFD 是直角三角形． ９．１３５°　１０．∠A＝ ∠１＋ ∠２ １１．(１)解:∵ ∠C＝３５°,∠B＝２∠C, ∴ ∠B＝７０°,∴ ∠BAC＝７５°, ∵AE平分 ∠BAC,∴ ∠EAC＝３７．５°, ∵AD⊥BC,∴ ∠ADC＝９０°, ∴ ∠DAC＝５５°,∴ ∠DAE＝５５°－３７．５°＝１７．５°; 解答图 (２)证明:过点 A 作AD ⊥ BC于点D,如解答图, ∵EF⊥AE, ∴ ∠AEF＝９０°, ∴ ∠AED＋ ∠FEC＝９０°, ∵ ∠DAE＋ ∠AED＝９０°, ∴ ∠DAE＝ ∠FEC, ∵AE平分 ∠BAC, ∴ ∠EAC＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠B－ ∠C) ＝１２ (１８０°－３∠C)＝９０°－３２ ∠C , ∵ ∠DAE＝ ∠DAC－ ∠EAC, ∴ ∠DAE＝ ∠DAC－ (９０°－３２ ∠C) ＝９０°－ ∠C－９０°＋３２ ∠C＝ １ ２ ∠C , ∴ ∠FEC＝１２ ∠C ,∴ ∠C＝２∠FEC． １２．解:(１)相等,理由如下: ∵ ∠BAC＝１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB,AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB), ∵BE ⊥AD,∴ ∠ABE ＝９０°－ ∠BAD ＝９０°－ １ ２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)＝１２ (∠ACB＋ ∠ABC)． (２)∠DCF＝１２ (∠ACB－ ∠ABC),理由如下: ∵ ∠BAC＝１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB,AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD ＝ １２ ∠BAC ＝ １ ２ (１８０° － ∠ABC － ∠ACB),∴ ∠ADC＝ ∠BAD ＋ ∠ABC＝ １２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)＋ ∠ABC, ∵CF⊥AD, ∴ ∠DCF＝９０°－ ∠ADC＝９０°－ １２ (１８０°－ ∠ABC－ ∠ACB)－ ∠ABC＝１２ (∠ACB－ ∠ABC)． (３)∠DAM＝１２ (∠ACB－ ∠ABC)． 第５课时　１１．２．２三角形的外角 １．D　２．B　３．D　４．B　５．４０°　６．不合格 ７．证明:∵ ∠EAC为△ABC的外角, ∴ ∠EAC＝ ∠ABC＋ ∠ACB, ∵ ∠ABC＝ ∠ACB, ∴ ∠EAC＝２∠ACB, ∵AD 平分 ∠EAC,∴ ∠EAC＝２∠DAC, ∴ ∠DAC＝ ∠ACB,∴AD∥BC． ８．解:∵BF平分 ∠ABC, ∴ ∠ABF＝１２ ∠ABC , ∵AE平分 ∠DAB, ∴ ∠EAB＝１２ ∠DAB , ∵ ∠DAB－ ∠ABC＝ ∠C＝９０°, ∴ ∠EAB－ ∠ABF＝４５°, ∴ ∠BFE＝ ∠EAB－ ∠ABF＝４５°． ９．解:∵AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠DAC＝ ∠DAB, ∵ ∠１＝ ∠２＋ ∠DAC,∠１＝１５０°,∠２＝１１０°, ∴ ∠DAC＝４０°,∴ ∠BAC＝８０°, ∵ ∠１＝ ∠BAC＋ ∠B,∴ ∠B＝７０°, ∵EF∥BC,∴ ∠３＝ ∠B＝７０°． １０．４０°或１０°　１１．１１０°　１２．８０　１３．５５°　１４．①②④ １５．解:(１)∠D＝６０°＋２３ ∠A ,∠E＝１２０°＋１３ ∠A． 理由如下:∵ ∠ABC＋ ∠ACB＝１８０°－ ∠A, 又∵BE三等分 ∠ABC,CE三等分 ∠ACB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１