11.1 与三角形有关的线段-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课后作业（人教版）

第11章三角形 B红提升能力 C组思维拓展 8.已知关于x的不等式组区一a<0, 12.已知三角形的三边长a,b,c都是整数，并且 至少有两 2x-1≥7 a≤b≤c,a十b十c-30,求满足条件的三角 个整数解，且存在以3，a,7为边的三角形， 形的个数. 则a的整数解有 个 9.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一 个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝 的距离依次为3,4,6,8，且相邻两根木条的 夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值 是 8 10.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部 有1个点时，原三角形可被分成3个三 角形： 如图2，原三角形内部有2个不同的点时， 13.若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足 原三角形可被分成5个三角形： a一b>b-c(a为最长边，c为最短边)，则称 如图3，原三角形内部有3个不同的点时， 它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三 边分别为7,5,4，因为7-5>5-4，所以这 原三角形可被分成7个三角形： 个三角形为“不均衡三角形” (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡 以此类推，原三角形内部有n个不同的点 三角形”的为 (填序号) 时，原三角形可被分成 个三角形 ①4cm,2cm,1cm:②13cm,18cm,9cm: ③19cm,20cm,19cm:④9cm,8cm,6cm. (2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x十 原三角形 图1 图2 图3 11.已知△ABC中，三边长a,b,c,且满足a 2,16,2x-6(x为整数)，求x的值. b+2,b=c+1. (1)试说明b一定大于3： (2)若这个三角形周长为22，求a,b,c 的值 ·2 尺」优课堂转动A+·八年级数学（上） 第2课时 11.1与三角形有关的线段(2)》 A组夯实其础 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, 一、三角形的高、中线、角平分线 DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点 1.如图所示，在△ABC中，AB边上的高线是 F,则图中∠1∠2.（选填“>”“<”或 ( “=”) A.线段DA B.线段CA 8.如图，AE,CD分别为△ABC的高线，若 C.线段CD D.线段BD AB=5 cm,AE=4 cm.CD=3 cm.BC 的长 1题图 2题图 2.如图，若CD是△ABC的中线，AB=10,则 AD的长是 ( A.5 B.6 C.8 D.4 3.如果线段AM和线段AN分别是△ABC边 BC上的中线和高，那么下列判断正确的是 ( ) 二、三角形的稳定性 A.AM>AN B.AM≥AN 9.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止 C.AM<AN D.AM≤AN 门变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做 4.如图所示，若有∠BAD=∠CAD,∠BCE 的数学依据是 () =∠ACE,则下列结论中错误的是( A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是∠ACD的平分线 ■ C∠BCE=2∠ACB A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 D.CE是∠ABC的角平分线 C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边 10.如图这是一个由七根长度相等的木条钉成 D E C 的七边形木框.为使其稳定，请用四根木条 4题图 5题图 (长短不限)将这个木框固定不变形，请你 5.如图，AD⊥BC于点D,那么图中以AD为 设计出三种方案。 高的三角形有 个 6.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD 的中线，若S△AE=9,则S△AC 方案一方案二方案三 E D D 6题图 7题图 ·3▣优课堂给力A＋RJ八年级数学(上册)课后参考答案 第１１章　三角形 第１课时　１１．１与三角形有关的线段(１) １．B　２．AE　 ∠AED　 ∠C ３．(１)D　(２)B　(３)D　(４)C ４．１４cm＜c＜１８cm　７cm ５．解:(１)∵第二条边长为(２a＋２)m, ∴第三条边长为３０－a－(２a＋２)＝(２８－３a)m; (２)当a＝７时,三边长分别为７m,１６m,７m, 由于７＋７＜１６, ∴不能构成三角形,即第一条边长不能为７m． ６．解:∵a,b,c是△ABC的三边的长, ∴a＋b－c＞０,b－a－c＜０,c－a－b＜０, ∴原式 ＝a＋b－c－b＋a＋c＋c－a－b＝a－b＋c． ７．解:(１)根据三角形的三边关系, ２m＋１－(m－２)＜８, ２m＋１＋m－２＞８,{ 解得３＜m＜５; (２)∵△ABC的三边均为整数,且３＜m＜５, ∴m＝４, ∴△ABC的周长 ＝(m－２)＋(２m＋１)＋８＝３m＋７ ＝３×４＋７＝１９． ８．４　９．１０　１０．２n＋１ １１．解:(１)∵a＝b＋２,b＝c＋１,∴b＝a－２,b＝c＋１, ∴a－２＝c＋１,a－c＝３,∴b一定大于３; (２)∵b＝c＋１,∴c＝b－１, ∴b＋２＋b＋b－１＝２２,解得b＝７, ∴a＝b＋２＝９,c＝b－１＝６． １２．解:a≤b≤c,∴c≥１３ (a＋b＋c)＝１０, 又a＋b＞c,∴a＋b＋c＞２c, ∴c＜１２ (a＋b＋c)＝１５,∴１０≤c＜１５, 又∵c是整数,∴c可为１０,１１,１２,１３,１４． 当c＝１０时,有 a＋b＝２０, a≤b≤c,{ 解得１０≤b≤１０, ∴b＝１０,a＝１０,有１个满足条件的三角形; 当c＝１１时,有 a＋b＝１９, a≤b≤c,{ 解得９．５≤b≤１１, ∴ b＝１０, a＝９{ 或 b＝１１, a＝８,{ 有２个满足条件的三角形; 同理,c分别为１２,１３,１４时,分别有４个,５个,７个满 足条件的三角形． 综上所述,共有１９个满足条件的三角形． １３．解:(１)② (２)①１６－(２x＋２)＞２x＋２－(２x－６), 解得x＜３, ∵２x－６＞０,解得x＞３,故不合题意舍去; ②２x＋２＞１６＞２x－６,解得７＜x＜１１, ２x＋２－１６＞１６－(２x－６),解得x＞９,∴９＜x＜１１, ∵x为整数,∴x＝１０, 经检验,当x＝１０时,２２,１６,１４可构成三角形; ③２x－６＞１６,解得x＞１１, ２x＋２－(２x－６)＞２x－６－１６,解得x＜１５, ∴１１＜x＜１５, ∵x为整数,∴x＝１２或１３或１４,都可以构成三角形． 综上所述,x的整数值为１０或１２或１３或１４． 第２课时　１１．１与三角形有关的线段(２) １．C　２．A　３．B　４．D　５．６　６．３６　７．＝ ８．解:∵△ABC中,AE,CD 分别为△ABC的高线, ∴１２AB 􀅰CD＝１２BC 􀅰AE, ∵AB＝５cm,AE＝４cm,CD＝３cm, ∴BC＝３×５÷４＝１５４ (cm)． ９．C １０．解:三种方案如解答图所示． 　 　 解答图 １１．５　１２．２３ １３．解:∵点E是AD 的中点, ∴S△ABE ＝１２S△ABD ,S△ACE ＝１２S△ADC , ∴S△ABE ＋S△ACE ＝１２S△ABC , ∴S△BCE ＝１２S△ABC , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ ∵点F是CE 的中点,∴S△BEF ＝１２S△BCE , ∴S△ABC ＝４S△BEF ＝４×４＝１６． １４．解:∵AD 是BC 边上的中线,AC＝２BC, ∴BD＝CD, 设BD＝CD＝x,AB＝y,则AC＝４x, 分为两种情况:①AC＋CD＝６０,AB＋BD＝４０, 则４x＋x＝６０,x＋y＝４０, 解得x＝１２,y＝２８, 即AC＝４x＝４８,AB＝２８; ②AC＋CD＝４０,AB＋BD＝６０, 则４x＋x＝４０,x＋y＝６０,解得x＝８,y＝５２, 即AC＝４x＝３２,AB＝５２,BC＝２x＝１６, 此时不符合三角形三边关系定理． 综合上述,AC＝４８,AB＝２８． １５．４　１６．１ １７．解:如解答图．(答案不唯一) 　 　 解答图 第３课时　１１．２．１三角形的内角(１) １．A　２．A　３．A ４．DAB　EAC 解:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴ ∠A＝ ∠BED＝ ∠EDF, ∠B＝ ∠FDC,∠EDB＝ ∠C, ∵ ∠BDE＋ ∠EDF＋ ∠FDC＝１８０°, ∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝８０°． ５．B　６．B　７．２６０°　８．３０° ９．解:在△ABC中, ∵ ∠A＝５０°,∠ACB＝７０°, ∴ ∠ABC＝６０°, ∵ ∠ABD＝３５°, ∴ ∠CBD＝ ∠ABC－ ∠ABD＝２５°, ∵CE平分 ∠ACB,∴ ∠BCE＝１２ ∠ACB＝３５° , ∴在△BCE中,∠BEC＝１８０°－３５°－２５°＝１２０°． １０．减小　１５　１１．２０°　１２．３５° １３．解:(１)∵ ∠A＝ ∠ACE＝２０°,∴AB∥EC, ∴ ∠B＋ ∠BCE＝１８０°,∴ ∠BCE＝１８０°－７０°＝１１０°; (２)设 ∠DCE＝α,则 ∠E＝２α,２∠BCD＝３α, ∵BC∥EF,∴ ∠E＋ ∠BCE＝１８０°, ∴２α＋３２α＋α＝１８０° ,∴α＝４０°, ∴ ∠BCD＝４０°×３２ ＝６０° , ∴ ∠BCE＝６０°＋４０°＝１００°, ∵AB∥CE,∴ ∠B＋ ∠BCE＝１８０°, ∴ ∠B＝８０°． １４．c＋d２ １５．解:(１)∵ ∠B＋ ∠C＋ ∠BAC＝１８０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B－ ∠C ＝１８０°－７０°－３０°＝８０°, ∵AE平分 ∠BAC,∴ ∠BAE＝１２ ∠BAC＝４０° ; (２)∵AD⊥BC,∴ ∠ADE＝９０°, 而 ∠ADE＝ ∠B＋ ∠BAD, ∴ ∠BAD＝９０°－ ∠B＝９０°－７０°＝２０°, ∴ ∠DAE＝ ∠BAE－ ∠BAD＝４０°－２０°＝２０°; (３)能,∵ ∠B＋ ∠C＋ ∠BAC＝１８０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B－ ∠C, ∵AE平分 ∠BAC, ∴ ∠BAE＝１２ ∠BAC＝ １ ２ (１８０°－ ∠B－ ∠C) ＝９０°－１２ (∠B＋ ∠C), ∵AD⊥BC,∴ ∠ADE＝９０°, 而 ∠ADE＝ ∠B＋ ∠BAD,∴ ∠BAD＝９０°－ ∠B, ∴ ∠DAE＝ ∠BAE－ ∠BAD＝９０°－ １２ (∠B＋ ∠C) －(９０°－ ∠B)＝１２ (∠B－ ∠C), ∵ ∠B－ ∠C＝４０°,∴ ∠DAE＝１２ ×４０°＝２０°． 第４课时　１１．２．１三角形的内角(２) １．D　２．C　３．B　４．１２５ ５．解:∵MN∥EF, ∴ ∠BCD＝ ∠１＝５０°, 在△BCD 中,∠BCD＝５０°,∠２＝６０°, ∴ ∠ABC＝１８０°－ ∠BCD－ ∠２＝７０°, 在 Rt△ABC中,∠ABC＝７０°,∠ACB＝９０°, ∴ ∠A＝９０°－ ∠ABC＝２０°． ６．D ７．证明:∵ ∠ACD＋ ∠ACB＝１８０°,∠ACD＝ ∠ACB, ∴ ∠ACD＝ ∠ACB＝９０°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１