第13章《轴对称》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第13章轴对称 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴 (2):△ABC周长为14cm,AC=6cm, ∴.AB+BE+EC=8cm,即2DE+2EC=8cm, 对称，则以下结论中错误的是 ..DE+EC=DC=4 em. A.AB∥DF B.∠B=∠E 针对训练 C.AB=DE 4.如图，有A,B,C三个居民小区的位置成 D.点A,D的连线被MN 三角形，现决定在三个小区之间修建一个 垂直平分 购物超市，使超市到三个小区的距离相 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的 等，则超市应建在 ( 边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格 A.在AC,BC两边高线的交点处 点.网格中有一个格点△ABC(即三角形 B.在AC,BC两边中线的交点处 的顶点都在格点上). C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处 (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的 D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处 △ABC,(要求A与A1,B与B1,C与C 相对应)： (2)求△ABC的面积： (3)在直线L上找一点P,使得△PAC的 周长最小 B 4题困 5题图 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BD于点E,连接CE,若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数 为 6.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线 段AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线 分别交线段AC,BC于点N,Q. (1)如图，当∠BAC=80°时，求∠PAQ的 考点二线段的垂直平分线 度数： 例Z如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂 (2)当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ, 直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 请说明理由 BD-DE. (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数： (2)若△ABC周长为14cm,AC=6cm, 求DC的长. 【思路点拨】(1)根据线段垂直平分线和等腰 三角形性质得出AB=AE=CE,求出∠AEB和 ∠C=∠EAC,即可得出答案：(2)根据已知能推出 2DE+2EC-8cm,即可得出答案. 解：(1)：AD垂直平分 BE,EF垂直平分AC, ∴.AB=AE=EC, ,.∠C=∠CAE, .∠BAE=40, ∴.∠AED=70, ∴LC-号∠AD-35 ·36· 尺」优课堂转动A+·八年级数学（上）】 考点三直角坐标系中的轴对称 9.在4×4的正方形网格中建立如图1,2所 例3如图，在平面直角坐标系中，△ABC各 示的直角坐标系，其中格点A,B的坐标分 顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,2),C(5,1). 别是(0,1)，(-1，-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图 (1)请在图1中添加一个格点C,使得 形△A,BC1,并写出点C,的坐标. △ABC是轴对称图形，且对称轴经过点 (2)求出△ABC的面积. (0,-1). (2)请在图2中添加一个格点D,使得 △ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点 (1,1). 【思路点拔】(1)作出各点关于y轴的对称点， 再顺次连接即可，(2)利用矩形的面积减去三个顶 图」 图2 点上三角形的而积即可 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标 为(-5,1)： 考点四等腰三角形的性质与判定 (2)5m-4X3-×4X1-×2×2-号 例4如图，已知点D,E分别是△ABC的 ×2×3 边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分 =12-2-2-3=5. 线AF,若AF∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； 针对训练 (2)作∠ACE的平分线，交AF于点G,若 7.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以 ∠B=40°，求∠AGC的度数. 飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴 【思路点拨】(1)根据角平分线的定义，得到 为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的 ∠DAF=∠CAF,根据平行线的性质，得到∠DAF 坐标为(40，a),则飞机D的坐标为( =∠B,∠CAF=∠ACB,干是得到结论：(2)根据 A.(40.-a) 三角形的内角和，得到∠BAC=100°，由三角形的 B.(-40,a) 外角的性质，得到∠ACE=∠BAC+∠B■140°，根 C.(-40,-a) 个E 据角平分线的定义，得到∠ACG-号∠ACE-70, D.(a,-40) 恨据平行线的性质，即可得到结论 8.已知点M(-2,2b-1),N(3a-11,5). (1)证明：，AF平 D (1)若M,N关于y轴对称，试求a,b 分∠DAC, 的值； ∴.∠DAF=∠CAF, (2)若M,N关于x轴对称，试求a+b的 :AF∥BC, .∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB. 算术平方根. .∠B=∠ACB,.△ABC是等腰三角形： (2)解：，AB=AC,∠B=40°， .∠ACB=∠B=40°，.∠BAC=100°， ∴.∠ACE=∠BAC+∠B=140°， ,CG平分∠ACE, ∴∠ACG=∠GCE=号∠ACE=0 .AF∥BC,∴.∠AGC=70 ·37·AB＝CA, ∠BAE＝ ∠C, AE＝CD, ì î í ïï ï ∴△ABE≌△CAD(SAS); (２)解:∵ ∠BFD＝ ∠ABE＋ ∠BAD, 又∵△ABE≌△CAD, ∴ ∠ABE＝ ∠CAD, ∴ ∠BFD＝ ∠CAD＋ ∠BAD＝ ∠BAC＝６０°． ３．B　４．AB＝BC或AC＝BC(答案不唯一) ５．等边　６．①②③ ７．证明:∵CE⊥AB于点D,且DE＝DC, ∴BC＝BE, ∵AC＝BC,∠ACB＝１２０°,CE⊥AB于点D, ∴ ∠ECB＝６０°, ∴△CEB为等边三角形． ８．证明:∵BF＝AC,AB＝AE, ∴FA＝EC, ∵△DEF是等边三角形, ∴EF＝DE,又∵AE＝CD, ∴△AEF≌△CDE(SSS), ∴ ∠FEA＝ ∠EDC, ∵ ∠BCA ＝ ∠EDC ＋ ∠DEC ＝ ∠FEA ＋ ∠DEC ＝ ∠DEF,△DEF是等边三角形, ∴ ∠DEF＝６０°,∴ ∠BCA＝６０°, 由△AEF≌△CDE,得 ∠EFA＝ ∠DEC, ∵ ∠DEC＋ ∠FEC＝６０°, ∴ ∠EFA＋ ∠FEC＝６０°, ∴ ∠BAC＝ ∠EFA＋ ∠FEC＝６０°, ∵△ABC中,∠BCA＝６０°,∠BAC＝６０°, ∴△ABC是等边三角形． 第９课时　１３􀆰３􀆰２等边三角形(２) 课前预习 １．斜边的一半 针对训练 １．A　２．３　３．５　４．１５ 第１０课时　１３􀆰４最短路径问题 针对训练 １．解:作A 关于桌边MF 的对称点D,连接BD,交MF于 点E,连接AE,EB,A－E－B即为其运动路径． 解答图 ２．解:(１)存在,如解答图,点 M,N 即为所求; 解答图 (２)∵PD⊥AC,PG⊥BC, ∴ ∠PEC＝ ∠PFC＝９０°, ∴ ∠C＋ ∠EPF＝１８０°, ∵ ∠C＝５０°,∴ ∠EPF＝１３０°, ∵ ∠D＋ ∠G＋ ∠EPF＝１８０°, ∴ ∠D＋ ∠G＝５０°, 由对称可知:∠G＝ ∠GPN,∠D＝ ∠DPM, ∴ ∠GPN＋ ∠DPM＝５０°, ∴ ∠MPN＝１３０°－５０°＝８０°． 第１１课时　«轴对称»复习 知识回顾 ３．相等　４．相同　相同　互为相反数 ５．(１)两个底角　(２)互相重合 (３)两条边相等　两个角相等 ６．(１)相等　６０° (２)都相等　等于６０°　等于６０° (３)斜边长的一半 针对训练 １．C　２．A ３．解:(１)如图所示, △A１B１C１即为所求; (２)△ABC的面积为: ３×４－１２ ×２×３－ １ ２ ×２×２－ １ ２ ×１×４＝５ ; (３)如图所示,点P 即为所求的点． ４．C　５．３２° ６．解:(１)∵MP,NQ分别是AB,AC的垂直平分线, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ∴AP＝BP,AQ＝CQ, ∵∠BAC＝８０°,∴∠B＋∠C＝１８０°－８０°＝１００°, ∵AP＝BP,AQ＝CQ, ∴ ∠BAP＝ ∠B,∠CAQ＝ ∠C, ∴ ∠PAQ＝ ∠BAC－ ∠BAP－ ∠CAQ＝ ∠BAC－ ∠B － ∠C＝１００°－８０°＝２０°; (２)如解答图,∵AP⊥AQ,∴ ∠PAQ＝９０°, 解答图 由(１)得,∠BAP＝ ∠B,∠CAQ＝ ∠C, ∴ ∠B ＋ ∠C ＝１８０°－ ∠BAC,∠BAP ＋ ∠CAQ ＝ ∠BAC－９０°, ∴１８０°－∠BAC＝∠BAC－９０°,∴∠BAC＝１３５°． ７．B ８．解:(１)依题意,得３a－１１＝２,２b－１＝５, 解得a＝１３３ ,b＝３; (２)依题意,得３a－１１＝ －２,２b－１＝ －５, 解得a＝３,b＝ －２,∴ a＋b＝１． ９．解:(１)如图１,点C即为所求． (２)如图２,点D 即为所求． 图１ 　　 图２ １０．B　１１．２０°　１２．２ １３．(１)证明:连接OA,如解答图, 解答图 ∵AC＝BC,点F为AB 的中点, ∴CF⊥AB,∴CF垂直平分AB, ∴OA＝OB, ∵DE垂直平分AC,∴OA＝OC, ∴OB＝OC,∴△OBC为等腰三角形; (２)解:∵CA＝CB,CF⊥AB, ∴CF平分 ∠ACB,∴ ∠BCF＝ ∠ACF＝２３°, ∵OB＝OC,∴ ∠OBC＝ ∠OCB＝２３°, ∵ ∠EDC＝９０° ∴ ∠DEC＝９０°－ ∠DCE＝９０°－２３°－２３°＝４４°, ∵ ∠OEC＝ ∠OBE＋ ∠BOE, ∴ ∠BOE＝４４°－２３°＝２１°． １４．B　１５．４　１６．３或４．８ 第１４章　整式的乘法与因式分解 第１课时　１４􀆰１􀆰１同底数幂的乘法 课前预习 １．不变　相加　am＋n　２．am＋n＋p 针对训练 １．D ２．(１)－a９　(２)１０１１　(３)－m１０　(４)－x１２ ３．解:原式 ＝ －x６􀅰x３ ＋x２􀅰x７ ＝ －x９ ＋x９ ＝０． ４．(１)１０　(２)２ ５．解:(１)am＋１ ＝am􀅰a＝２a; (２)an＋２ ＝an􀅰a２ ＝３a２; (３)am＋n＋１ ＝am􀅰an􀅰a＝２×３×a＝６a． 第２课时　１４􀆰１􀆰２幂的乘方 课前预习 １．(１)不变　相乘　(２)amn　２．(am)n 针对训练 １．D　２．C　３．(１)２１５　(２)a２０　(３)b７n　(４)－x２m ４．a４　a５n　a２ ５．(１)解:原式 ＝y６􀅰(－y１２)􀅰y＝ －y１９; (２)解:原式 ＝a６􀅰a１２ ＋a１０ ＝a１８ ＋a１０; (３)解:原式 ＝[－(x－y)６]􀅰[－(x－y)３] ＝(x－y)９． ６．２　７．２００ 第３课时　１４􀆰１􀆰３积的乘方 课前预习 １．(１)乘方　相乘　(２)anbn　２．(ab)n 针对训练 １．A　２．D ３．解:(１)原式 ＝１６x４y１２; (２)原式 ＝(－５)３􀅰a３􀅰b３ ＝ －１２５a３b３; (３)原式 ＝ －３２x４y２ ＝ －９x４y２． ４．解:(１)原式 ＝ －a×(－a３b３)＝a４b３; (２)原式 ＝x４y２ －x４y２ ＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８