14.2.1 平方差公式-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

]优课堂A·八年级数学(上) 第9课时 14.2.1平方差公式(1) 课预习 针对训练 1. 下列两个多项式相乘,不能用平方差公式 1.平方差公式 的是 ( _~ (1)两个数的和与这两个数差的积,等于 A.(-5a+2b)(5a+2b) (2)字母表示:(a+b)(a-b)= B.(-5+2)(-5-26) C.(-5a-2b)(5a-26) 2.易错提示:(1)掌握好平方差公式的特征 (2)公式中的a,5可以为字母和数,也可以 D.(5a+2b)(-5a-26) 为单项式,还可以为多项式 2.下列运用平方差公式计算,错误的是( A.(a+b)(a-b)-a?-b 课堂导入 B(x+1)(x-1)-x*-1 1.计算: C.(2x+1)(2x-1)-2x*-1 (m十2)(m-2); (2n+1)(2m-1); D.(-a+b)(-a-b)-a?-b2 (5y十)(5y-z). 3.(1)(3m-2n)(3m+2n)-( 2.探索:观察上面三个算式的结构,你发现了 什么规律?计算结果后,你又发现了什么 (2)(-3a②+b*)(b+3a^{})-( 规律? )2一 课堂探究 探究二 平方差公式的简单应用 探究一 平方差公式 例2若a+b=10,a②-b-40,求a-b$$ 例1计算: 的值. (1)(x+3)(x-3); 【思路点拨】先根据平方差公式得到(a十b)(a (2)(4x+y)(4x-y); $b)-a -b^},然后把a +b-10,a^}-b{}-40代$$$ (3)(3+)(3x-): 计算即可。 (4)(-0.5a*+b)(-0.5a②-b). 解:.(a+b)(a-b)-a-. 又.'a+b-10,a-b-40. 【思路点拨】根据乎方差公式(a十b)(a一b) a一,可以用平方差公式计算的式子的特点是: '.10(a-b)-40. 两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全 'a-6-4. 相同,另一项互为相反数,相乘的结果应该是:右边 针对训练 是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项 的平方): 4.已知a+b--3,a-b-1,则a^②}-b^*的值是 解:(1)原式--3--9; r A.1 B.-2 C.-3 (2)原式-(4x)--16r*-y; D.10 (3)原式-(3.x)-()-9-*-; 5.已知(x+2)(x-2)-2x-1,则2r-4x+3 的值为 ( _~ (4)原式-(-0.5a)?-(6)-0.25a-b. A.13 B.8 C.-3 D.5 .47. 第14章 整式的乘法与因式分解 第10课时 14.2.1平方差公式(2) 课预习 针对训练 1.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-) 1.平方差公式:(a+b)(a-b)= -899,则a+b-. 2.公式的逆用:a}--(a+b)(a-b). 2.某社区组织老年人参加太极拳比赛,由于 3.公式的几何背景:通过构造几何图形可以验 证平方差公式 比赛场地的原因,要把每边c人的方队一 边增加2人,另一边减少2人,实际参加比 #课堂导> 赛的人比原来 人. 有一个狡猾的地主,把一块边长为a(a>5) 3.计算: 米的正方形土地租给马老汉,过了一年,他 (1)31×29 对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5 米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃 亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃 亏,就答应了,同学们,你们觉得马老汉有没 有吃亏? (2)1003×997 D 课堂探究 探究一 平方差公式的应用 例用乘法公式计算: (1)59.8×60.2; (2)(-2)(+2)-x(x+8); (3)2022-2021x2023; (3)(2+1)·(2+1)·(2+1)·(2+1)· (21+1)-2{. 【思路点拨】(1)把59.8和60.2分别写成60 一0.2和60+0.2,再利用平方差公式进行计算; (4)x(x+1)-(2-x)(-2-x); (2)先用平方差公式和单项式乘以多项式计算,然 后合并同类项;(3)在原式前面添上(2一1),构造平 方差的形式,再利用平方差公式进行计算, 解:(1)原式=(60-0.2)(60+0.2) -60-0.2-3600-0.04-3599.96; (5)(5+1)(5+1)(5+1)(5*+1). =-2r-4: (3)原式=(2-1)·(2+1)·(2+1)·(2+1)· (2*+1).(2+1)-2* -(2*-1)-2{--1. .4B. 优课堂A·八年级数学(上) 探究二 平方差公式的逆用 探究三 平方差公式的几何背景 例2用乘法公式计算: 例3从边长为a的大正方形纸板中挖去 (1)(x+5)?-(x-3); 一个边长为,的小正方形纸板后,将其裁成四 (2)(1-)11})(1)12)(1)13).(1 个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平 行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴 1). 影部分的面积,可以验证成立的公式为(D) 【思路点拨】(1)把(x十5)和(x一3)看成整体 利用平方差公式的逆用写成这两个算式的和与差 的积,整理即可;(2)利用平方差公式将每个因式写 图2 成两个式子的积,然后约分即可得到结果。 A.(a-b)?=a?-b 解,(1)原式-[(r+5)+(r-3)](r+5)-(-3) B$(a+b)?-a?+2ab+b{} -(r+5+x-3)(r+5-r+3) C.(a-b)*-a*-2ab+b} -16x+16; D.(a+b)(a-b)-a?-b* (2)原-(1-)(1+)(1-)(1+1)“ 【思路点拨】分别表示出图1和图2中阴影部 (1-)(1+) 分的面积,二者相等,从而可得答案。 10112 针对训练 ×2121 10 7.如图,在一块边长为acm的正方形纸片 -10× 的四角,各剪去边长为cm的正方形,则 剩余部分的面积为 ( 针对训练 A.^{}-b2} B.(a-2b)z+4ab 4.已知m-n-1,则n^{②}-n{}-2n的值为 C.(a+2b)(a-26) D.4(a-2b)+4b ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 5.计算 1000{} 的结果是 ( 252-248{ ~ 7题图 C.5000 B.1000 D.500 8题图 6.计算: 8.已知图中两个四边形都是正方形,阴影部 分的宽为3,且面积为51,则小正方形的面 (1)56{-46; 积是 , ) B.49 A.47 C.51 D.53 9.如图,从边长为(a十4)的正方形纸片中剪 去一个边长为4的正方形,剩余部分沿虚 ($2)1-2+3-4+5-6+.+99 -100{. 线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重 叠无缝隙),则拼成的长方形的一边为a; 另一边长是 ·49.针对训练 (6)原式=日-26+96： 1.102.少4 3.(1)解：原式=(30+1)(30-1) (7)原式=2(m2+2m+1)-(4m2-1) =900-1 =2m2+4m+2-4m2+1=-2m2+4m+3. =8991 第12课时14.2.2完全平方公式(2) (2)解：原式-(1000+3)(1000-3) 课前预习 =1000000-9 1.a2±2ab+ =999991: 2.(1)2ab(2)2ab(3)4ab (3)解：原式-2022-(2022-1)×(2022+1) 3.不变改变 -2022°-2022+1 针对训练 -1: 1.解：(1)原式=(100+0.2) (4)解：原式=x2+x-x2+4 =1002+2×100×0.2+0.22=10040.04: =x十4： (2)原式=23+2×23×77+77 -(23+77)2=10000. (6)解：原式-6-1D6+1D6+D6+1)6+D 2.(1)解：原式=4a2+4a+1-(1-4a+4a') =(6-106+150+1D6+D =8a: (2)解：原式=(x2-9) -6-1D6+1D5+D =x-18.x2+81: -6-106+1D (3)解：原式-[(x-)+2y][(x-c)-2y] =(.x-z)2-4y -(6“-D. =x2-2x+x2-4y: (4)解：原式=(a-2b)2+2(a-2b)·3c+(3c) 4.A5.D =a2-4ab+46+6ac-12bc+9c2. 6.(1)解：原式=(56+46)(56-46) =1020: 3.解：x-1=3. (2)解：原式=(1+2)×(1-2)+(3+4)×(3-4)+ (5+6)×(5-6)+·+(99+100)×(99-100) (-）=9 =-(1+2+3十4十·+99+100) ∴2-2+号=9 =-5050. 7.C8.B9.a+8 i+. 第11课时14.2.2完全平方公式(1) 4.解：(1)a2+ab=15,b+ab=10, 课前预习 .a2+2ab+=25, 1.(1)积的2倍 .(a+b)=25, (2)a+2ab+6a2-2ab+ .a+b=±5： 针对训练 (2),a-b=1,a+b=±5， 1.4ub=(a+b)2-(a-b)2 d2+台=[a+b+a-b 2.D 3.解：(1)原式-x2+2xy+y2: -2[(±5+1门=号×25+10=13. (2)原式-4a”+12ab+96: 5.解：a2+6+2-2a+4h-6c+14-0. （3)原式=子m2+4m+16: .(a-1)2+(6+2)2+(c-3)2-0, (4)原式=a2-2a+1: ,.a-1-0.b+2-0,c-3-0, 6)原式=2+名+ 1 解得a=1.b=-2,c=3. .(a+b+c)2=(1-2+3)2=4. 10