13.3.2 等边三角形-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

null第４课时　１３􀆰２画轴对称图形(１) 课前预习 １．关键点　对称点　连接顺序 针对训练 １．解:如解答图所示． 　 　 　 解答图 ２．A ３．解:(１)如解答图所示,△AB′C′即为所求; 解答图 (２)３ (３)如解答图所示,点P 和点Q 即为所求． 第５课时　１３􀆰２画轴对称图形(２) 课前预习 １．(１)(a,－b)　(２)(－a,b) 针对训练 １．(－１,２)　２．４　３．A ４．解:如图解答所示;点C１ 的坐标为(４,３)． 解答图 第６课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(１) 课前预习 ２．(１)两个底角 (２)顶角平分线　底边上的高　底边上的中线 针对训练 １．５０°或８０°　２．６５　３．２０° ４．解:(１)∵AB＝AC,∠ABC＝７０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－７０°×２＝４０°, ∵D 为BC 的中点, ∴AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠CAD＝ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝ １ ２ ×４０°＝２０° ; (２)∵NM∥AC,∴ ∠ANM＝ ∠CAD, ∵ ∠CAD＝ ∠BAD,∴ ∠ANM＝ ∠BAD, ∴AM＝NM,∴△BMN 的周长 ＝MB＋BN ＋NM ＝ AB＋BN＝８＋３＝１１． 第７课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(２) 针对训练 １．５０°或６５°或８０° ２．证明:∵D 是BC 的中点, ∴BD＝CD, ∵DE⊥AC,DF⊥AB, ∴△BDF与△CDE为直角三角形, 在 Rt△BDF和 Rt△CDE中, BF＝CE, BD＝CD,{ ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), ∴ ∠B＝ ∠C,∴AB＝AC, ∴△ABC是等腰三角形． ３．证明:(１)∵AB＝AC, ∴ ∠ABC＝ ∠C, ∵MN∥BC, ∴ ∠AMN＝ ∠ABC,∠ANM＝ ∠C, ∴ ∠AMN＝ ∠ANM, ∴AM＝AN, ∴△AMN 是等腰三角形; (２)∵BP 平分 ∠ABC,∴ ∠MBP＝ ∠CBP, ∵MN∥BC,∴ ∠MPB＝ ∠CBP, ∴ ∠MBP＝ ∠MPB,∴MB＝MP, ∴△BPM 是等腰三角形． 第８课时　１３􀆰３􀆰２等边三角形(１) 课前预习 ２．(１)三线合一　(２)６０° ３．(１)等边三角形　(２)６０°　(３)６０° 针对训练 １．C ２．(１)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴ ∠BAC＝ ∠C＝６０°,AB＝CA, 即 ∠BAE＝ ∠C＝６０°, 在△ABE和△CAD 中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ AB＝CA, ∠BAE＝ ∠C, AE＝CD, ì î í ïï ï ∴△ABE≌△CAD(SAS); (２)解:∵ ∠BFD＝ ∠ABE＋ ∠BAD, 又∵△ABE≌△CAD, ∴ ∠ABE＝ ∠CAD, ∴ ∠BFD＝ ∠CAD＋ ∠BAD＝ ∠BAC＝６０°． ３．B　４．AB＝BC或AC＝BC(答案不唯一) ５．等边　６．①②③ ７．证明:∵CE⊥AB于点D,且DE＝DC, ∴BC＝BE, ∵AC＝BC,∠ACB＝１２０°,CE⊥AB于点D, ∴ ∠ECB＝６０°, ∴△CEB为等边三角形． ８．证明:∵BF＝AC,AB＝AE, ∴FA＝EC, ∵△DEF是等边三角形, ∴EF＝DE,又∵AE＝CD, ∴△AEF≌△CDE(SSS), ∴ ∠FEA＝ ∠EDC, ∵ ∠BCA ＝ ∠EDC ＋ ∠DEC ＝ ∠FEA ＋ ∠DEC ＝ ∠DEF,△DEF是等边三角形, ∴ ∠DEF＝６０°,∴ ∠BCA＝６０°, 由△AEF≌△CDE,得 ∠EFA＝ ∠DEC, ∵ ∠DEC＋ ∠FEC＝６０°, ∴ ∠EFA＋ ∠FEC＝６０°, ∴ ∠BAC＝ ∠EFA＋ ∠FEC＝６０°, ∵△ABC中,∠BCA＝６０°,∠BAC＝６０°, ∴△ABC是等边三角形． 第９课时　１３􀆰３􀆰２等边三角形(２) 课前预习 １．斜边的一半 针对训练 １．A　２．３　３．５　４．１５ 第１０课时　１３􀆰４最短路径问题 针对训练 １．解:作A 关于桌边MF 的对称点D,连接BD,交MF于 点E,连接AE,EB,A－E－B即为其运动路径． 解答图 ２．解:(１)存在,如解答图,点 M,N 即为所求; 解答图 (２)∵PD⊥AC,PG⊥BC, ∴ ∠PEC＝ ∠PFC＝９０°, ∴ ∠C＋ ∠EPF＝１８０°, ∵ ∠C＝５０°,∴ ∠EPF＝１３０°, ∵ ∠D＋ ∠G＋ ∠EPF＝１８０°, ∴ ∠D＋ ∠G＝５０°, 由对称可知:∠G＝ ∠GPN,∠D＝ ∠DPM, ∴ ∠GPN＋ ∠DPM＝５０°, ∴ ∠MPN＝１３０°－５０°＝８０°． 第１１课时　«轴对称»复习 知识回顾 ３．相等　４．相同　相同　互为相反数 ５．(１)两个底角　(２)互相重合 (３)两条边相等　两个角相等 ６．(１)相等　６０° (２)都相等　等于６０°　等于６０° (３)斜边长的一半 针对训练 １．C　２．A ３．解:(１)如图所示, △A１B１C１即为所求; (２)△ABC的面积为: ３×４－１２ ×２×３－ １ ２ ×２×２－ １ ２ ×１×４＝５ ; (３)如图所示,点P 即为所求的点． ４．C　５．３２° ６．解:(１)∵MP,NQ分别是AB,AC的垂直平分线, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７