13.3.1 等腰三角形-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第13章轴对称 第6课时 13.3.1等腰三角形(1) 探究二等腰三角形的三线合一 裸前预习 例2如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 1.有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三 边BC的中线，过点D作DE⊥AC于点E.若 角形是轴对称图形 ∠BAC=72°.求∠ADE的度数. 2.等腰三角形的性质 【思路点拨】根据等腰三角形的性质，得到 (1)等腰三角形的 相等（简称“等 边对等角”)： ∠CAD=号∠BAC.求得∠CAD=36,根据三角形 (2)等腰三角形的 的内角和即可得到结论」 相互重合（简称“三线合 解：AB=AC,AD是边 一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对 BC的中线， 称轴。 ∠CAD=号∠BAC 裸堂导入 ,∠BAC=72°，∴.∠CAD=36. DE⊥AC,∴.∠AED=90°， 1.什么样的三角形叫做等腰三角形？举例说 ∴.∠ADE=90°-36°=54 一说生活中有哪些常见的等腰三角形 2.动手操作：一张长方形的纸片，如何剪成 针对训练 张等腰三角形的纸片？ 3.如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC= 35°，E是BC边上一点，且AE=CE,D是 课堂探究 BC边上的中点，连接AD.则∠DAE的度 探究一 等腰三角形的两底角相等 数为 例I如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, AD=BD,∠B=50°，求∠C的度数 【思路点拨】根据等屦三角形的性质可求 D E ∠BAD的度数，再根据角平分线的定义得∠BAC 4.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，AB 的度数，利用三角形的内角和定理求得∠C的 度数 AC=8,D为BC的中点，点N在线段AD 解：，∠B=50°， 上，NM∥AC交AB于点M,BN=3. AD=BD. (1)求∠CAD度数； .∠BAD=∠B=50. (2)求△BMN的周长. AD平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠BAD=100°， ∴.∠C=180°-∠B-∠B4C=180°-50°-100°=30. 针对训练 1.若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶 角为 2.如图，在△ABC中，AB =AC,△ABC的外角 ∠DAC=130°，则∠B= B ·28 尺」优课堂转)A+·八年级数学（上） 第7课时 13.3.1等腰三角形(2) 裸前预习 针对训练 1.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为 1.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形 时，△ABC是等腰三角形 是等腰三角形（简称“等角对等边”）。 2.如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE 2.判定中“等角对等边”的前提是“同一个三角 ⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF 形中” =CE.求证：△ABC是等腰三角形 课堂导入 1.画一画：你会画等腰三角形吗？在草稿纸上 作图，说一说你是如何画的？ 2.怎样判断同学们画的三角形是不是等腰三 角形？你有哪些方法？ 课堂探究 探究一 等腰三角形的判定 例I如图，点E在△ABC的AC边的延长 线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF =EF,BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形 【思路点拔】过点D作DG∥AC,交BC于点 G,根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E,∠DGB 3.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别 =∠ACB,结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可 是AB,AC边上的点，并且MN∥BC. 证得△GDF≌△CEF(ASA),根据全等三角形的性 (1)求证：△AMN是等腰三角形： 质可得出GD-CE,结合BD=CE,可得出BD (2)点P是MN上的一点，并且BP平分 GD,进而可得出∠B=∠DGB-∠ACB,由此即可 证得△ABC是等腰三角形. ∠ABC,求证：△BPM是等腰三角形 解答图 证明：过点D作DG∥AC,交BC于点G,如解答图， :DG∥AC,.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB, I∠GDF=∠E 在△GDF和△CEF中，{DF=EF, L∠DFG=∠EFC, .△GDF≌△CEF(ASA),.GD=CE. BD-CE...BD-GD. ∴.∠B=∠DGB=∠ACB, △ABC是等腰三角形， ·29·第４课时　１３􀆰２画轴对称图形(１) 课前预习 １．关键点　对称点　连接顺序 针对训练 １．解:如解答图所示． 　 　 　 解答图 ２．A ３．解:(１)如解答图所示,△AB′C′即为所求; 解答图 (２)３ (３)如解答图所示,点P 和点Q 即为所求． 第５课时　１３􀆰２画轴对称图形(２) 课前预习 １．(１)(a,－b)　(２)(－a,b) 针对训练 １．(－１,２)　２．４　３．A ４．解:如图解答所示;点C１ 的坐标为(４,３)． 解答图 第６课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(１) 课前预习 ２．(１)两个底角 (２)顶角平分线　底边上的高　底边上的中线 针对训练 １．５０°或８０°　２．６５　３．２０° ４．解:(１)∵AB＝AC,∠ABC＝７０°, ∴ ∠BAC＝１８０°－７０°×２＝４０°, ∵D 为BC 的中点, ∴AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠CAD＝ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝ １ ２ ×４０°＝２０° ; (２)∵NM∥AC,∴ ∠ANM＝ ∠CAD, ∵ ∠CAD＝ ∠BAD,∴ ∠ANM＝ ∠BAD, ∴AM＝NM,∴△BMN 的周长 ＝MB＋BN ＋NM ＝ AB＋BN＝８＋３＝１１． 第７课时　１３􀆰３􀆰１等腰三角形(２) 针对训练 １．５０°或６５°或８０° ２．证明:∵D 是BC 的中点, ∴BD＝CD, ∵DE⊥AC,DF⊥AB, ∴△BDF与△CDE为直角三角形, 在 Rt△BDF和 Rt△CDE中, BF＝CE, BD＝CD,{ ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), ∴ ∠B＝ ∠C,∴AB＝AC, ∴△ABC是等腰三角形． ３．证明:(１)∵AB＝AC, ∴ ∠ABC＝ ∠C, ∵MN∥BC, ∴ ∠AMN＝ ∠ABC,∠ANM＝ ∠C, ∴ ∠AMN＝ ∠ANM, ∴AM＝AN, ∴△AMN 是等腰三角形; (２)∵BP 平分 ∠ABC,∴ ∠MBP＝ ∠CBP, ∵MN∥BC,∴ ∠MPB＝ ∠CBP, ∴ ∠MBP＝ ∠MPB,∴MB＝MP, ∴△BPM 是等腰三角形． 第８课时　１３􀆰３􀆰２等边三角形(１) 课前预习 ２．(１)三线合一　(２)６０° ３．(１)等边三角形　(２)６０°　(３)６０° 针对训练 １．C ２．(１)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴ ∠BAC＝ ∠C＝６０°,AB＝CA, 即 ∠BAE＝ ∠C＝６０°, 在△ABE和△CAD 中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６