13.1.1 轴对称&13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第13章轴对称 第2课时13.1.2线段的垂直平分线的性质(1) ● 课前预习 1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上 的点到 的距离相等。 2.线段垂直平分线的判定：到线段 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC边上的 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 垂直平分线DE交AB于点D,交AC于 3.方法指导：遇到中垂线，常构造等腰三角形. 点E,且CD平分∠ACB,则∠A的度数是 裸堂导入 问题1：线段是我们所学过的基本几何图形， 探究二线段垂直平分线的判定 它轴对称图形吗？ 例2如图，已知在△ABC中，AB,BC边上 问题2：你能说出线段的一条对称轴吗？这 的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC 条对称轴与线段存在着什么关系？它还有 的垂直平分线上 其他的对称轴吗？ 【思路点拨】因为到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直 课堂探究 平分线上，只需判断PA是否等于PC即可， 探究一 线段垂直平分线的性质 证明：，边AB,BC的垂直平 分线交于点P, 例I如图所示，在△ABC中，DE是AC的 ..PA=PB.PB=PC. 垂直平分线，AE=5,△ABD的周长为14，求 ∴.PA=PC, △ABC的周长. ∴点P在AC的垂直平分 线上 【思路点拨】根据线段的垂直平分线的性质， 得到DA=DC,AE-CE-5.而AB+BD+AD= 针对训练 14,从而得到△ABC的周长 3.如图，AC=AD,BC=BD,则有 解：：DE是AC的垂 A.AB垂直平分CD 直平分线， B.CD垂直平分AB ..DA=DC.AE=CE C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB =5, 4.如图，已知AD垂直平分 而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD=14, BE,且AB+BD=DC,求证：点E在线段 ..AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=14+10 AC的垂直平分线上。 =24, 即△ABC的周长是24. 针对训练 1.如图，AC垂直平分线段BD,若AB= 3cm,CD=5cm,则四边形ABCD的周 长是 () A.11 cm B.13 cm C.16 cm D.18 cm ·24·∵ ∠BGE＝ ∠ABD＋ ∠BAE,∠BEG＝ ∠C＋ ∠EAC, ∴ ∠BGE＝ ∠BEG,∴BG＝BE, ∵BF⊥EG,∴BF平分 ∠DBC． 第１０课时　«全等三角形»复习 知识回顾 １．(１)三边对应相等 (２)两边和它们的夹角对应相等 (３)两角和它们的夹边对应相等 (４)两角和其中一角的对边对应相等 (５)斜边和一条直角边对应相等 ３．(１)相等　(２)平分线上 针对训练 １．B　２．B　３．３０°　４．∠A＝ ∠D ５．证明:∵ ∠B＋ ∠AEC＝１８０°, ∠DEC＋ ∠AEC＝１８０°, ∴ ∠B＝ ∠DEC, 在△ABC和△DEC中, ∠B＝ ∠DEC, ∠BAC＝ ∠D, BC＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEC(AAS), ∴AC＝DC． ６．A　７．８０ ８．解:(１)∵ ∠B＝５０°,∠C＝７０°,∴ ∠BAC＝６０°, ∵AD 是△ABC的角平分线, ∴ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝３０° , ∵DE⊥AB,∴ ∠DEA＝９０°, ∴ ∠EDA＝９０°－ ∠BAD＝６０°; (２)过点D 作DF⊥AC于点F,如解答图, 解答图 ∵AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DF＝DE＝３,又AB＝１０,AC＝８, ∴S△ABC ＝１２ ×１０×３＋ １ ２ ×８×３＝２７． 第１３章　轴对称 第１课时　１３􀆰１􀆰１轴对称 课前预习 １．互相重合　对称轴　２．对称轴　３．垂直于 ４．(１)垂直平分线 针对训练 １．A　２．D　３．B 第２课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(１) 课前预习 １．线段两个端点　２．两个端点 针对训练 １．C　２．３０°　３．A ４．证明:∵AD 垂直平分BE, ∴AB＝AE,BD＝DE, ∵AB＋BD＝DC, ∴AE＋DE＝DC, ∵DE＋EC＝DC, ∴AE＝EC, ∴点E在线段AC 的垂直平分线上． 第３课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(２) 针对训练 １．解:①连接AB,BC,AC,②作AB,BC,AC 的垂直平分 线相交于点P, 点P 就是学校的位置,如解答图所示． 解答图 ２．解:连接OA,OC,如解答图, 解答图 ∵OE,OF分别是AC,BD 的垂直平分线, ∴OA＝OC,OB＝OD, ∵AB＝CD, ∴△ABO≌△CDO(SSS), ∴ ∠ABO＝ ∠CDO, 设 ∠OBD＝ ∠ODB＝α,∠ABO＝ ∠CDO＝β, ∴α＋β＝１２０°,β－α＝３８°, ∴α＝４１°, ∴ ∠OBD＝４１°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５