12.3 角平分线的性质-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

null３．解:延长AD到E,使AD＝DE,连接BE,如解答图, 解答图 ∵AD 是△ABC的中线,∴BD＝CD, 在△ADC与△EDB中, BD＝CD, ∠ADC＝ ∠BDE, AD＝DE, ì î í ïï ï ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴EB＝AC, 根据三角形的三边关系,得 AC－AB＜AE＜AC＋AB, ∴２＜AE＜１２,∵AE＝２AD,∴１＜AD＜６． 第７课时　专题二　“一线三等角”全等型 针对训练 １．解:成立,理由如下: ∵ ∠BDA＝ ∠AEC＝ ∠BAC＝α, ∴ ∠BAD＋ ∠CAE＝１８０°－α, 且 ∠DBA＋ ∠BAD＝１８０°－α, ∴ ∠DBA＝ ∠CAE, 在△ABD 和△CAE中, ∠BDA＝ ∠CEA, ∠ABD＝ ∠CAE, AB＝AC, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD＝AE,CE＝DA, ∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE． ２．证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴ ∠B＝ ∠C＝ ∠BAD＝９０°,AB＝CD, ∴ ∠BEF＋ ∠BFE＝９０°． ∵EF⊥ED,∴ ∠BEF＋ ∠CED＝９０°, ∴ ∠BFE＝ ∠CED,∴ ∠BEF＝ ∠EDC． 在△EBF与△DCE中, ∠BFE＝ ∠CED, EF＝ED, ∠BEF＝ ∠EDC, ì î í ïï ï ∴△EBF≌△DCE(ASA), ∴BE＝CD,∴BE＝AB, ∴ ∠BAE＝ ∠BEA＝４５°, ∴ ∠EAD＝４５°,∴ ∠BAE＝ ∠EAD, ∴AE平分 ∠BAD． ３．解:∵ ∠１＝ ∠２＝ ∠BAC,且 ∠１＝ ∠BAE＋ ∠ABE, ∠２＝ ∠FAC＋ ∠FCA,∠BAC＝ ∠BAE＋ ∠FAC, ∴ ∠BAE＝ ∠FCA,∠ABE＝ ∠FAC, 在△ABE和△CAF中, ∠ABE＝ ∠FAC, AB＝AC, ∠BAE＝ ∠FCA, ì î í ïï ï ∴△ABE≌△CAF(ASA), ∴BE＝AF＝５,∴DF＝２AF＝１０, ∴AD＝AF＋DF＝１５． ４．证明:∵△ABC与△ECD 均为等边三角形, ∴AC＝BC,EC＝CD,∠ACB＝ ∠ECD＝６０°, ∴ ∠ACB＋ ∠ACE＝ ∠ECD＋ ∠ACE, 即 ∠ACD＝ ∠BCE, 在△ACD 和△BCE中, AC＝BC, ∠ACD＝ ∠BCE, CD＝CE ì î í ïï ï ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴ ∠CAD＝ ∠CBE, ∵ ∠ACB＝ ∠ECD＝６０°, ∴ ∠ACE＝６０°, 在△ACN 和△BCM 中, ∠CAN＝ ∠CBM, AC＝BC, ∠ACN＝ ∠BCM, ì î í ïï ï ∴△ACN≌△BCM(ASA), 则CM＝CN． 第８课时　１２􀆰３角平分线的性质(１) 课前预习 １．两边 针对训练 １．B　２．B　３．C　４．３ 第９课时　１２􀆰３角平分线的性质(２) 课前预习 １．两边距离相等 针对训练 １．在角的内部,到角两边距离相等的点在这个角平分 线上 ２．证明:∵BD⊥AC,∴ ∠BDC＝９０°, ∵ ∠ABC＝９０°,∴ ∠ABD＋ ∠DBC＝９０°, ∵ ∠DBC＋ ∠C＝９０°,∴ ∠ABD＝ ∠C, ∵AE平分 ∠BAC,∴ ∠BAE＝ ∠CAE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ ∵ ∠BGE＝ ∠ABD＋ ∠BAE,∠BEG＝ ∠C＋ ∠EAC, ∴ ∠BGE＝ ∠BEG,∴BG＝BE, ∵BF⊥EG,∴BF平分 ∠DBC． 第１０课时　«全等三角形»复习 知识回顾 １．(１)三边对应相等 (２)两边和它们的夹角对应相等 (３)两角和它们的夹边对应相等 (４)两角和其中一角的对边对应相等 (５)斜边和一条直角边对应相等 ３．(１)相等　(２)平分线上 针对训练 １．B　２．B　３．３０°　４．∠A＝ ∠D ５．证明:∵ ∠B＋ ∠AEC＝１８０°, ∠DEC＋ ∠AEC＝１８０°, ∴ ∠B＝ ∠DEC, 在△ABC和△DEC中, ∠B＝ ∠DEC, ∠BAC＝ ∠D, BC＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEC(AAS), ∴AC＝DC． ６．A　７．８０ ８．解:(１)∵ ∠B＝５０°,∠C＝７０°,∴ ∠BAC＝６０°, ∵AD 是△ABC的角平分线, ∴ ∠BAD＝１２ ∠BAC＝３０° , ∵DE⊥AB,∴ ∠DEA＝９０°, ∴ ∠EDA＝９０°－ ∠BAD＝６０°; (２)过点D 作DF⊥AC于点F,如解答图, 解答图 ∵AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DF＝DE＝３,又AB＝１０,AC＝８, ∴S△ABC ＝１２ ×１０×３＋ １ ２ ×８×３＝２７． 第１３章　轴对称 第１课时　１３􀆰１􀆰１轴对称 课前预习 １．互相重合　对称轴　２．对称轴　３．垂直于 ４．(１)垂直平分线 针对训练 １．A　２．D　３．B 第２课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(１) 课前预习 １．线段两个端点　２．两个端点 针对训练 １．C　２．３０°　３．A ４．证明:∵AD 垂直平分BE, ∴AB＝AE,BD＝DE, ∵AB＋BD＝DC, ∴AE＋DE＝DC, ∵DE＋EC＝DC, ∴AE＝EC, ∴点E在线段AC 的垂直平分线上． 第３课时　１３􀆰１􀆰２线段的垂直平分线的性质(２) 针对训练 １．解:①连接AB,BC,AC,②作AB,BC,AC 的垂直平分 线相交于点P, 点P 就是学校的位置,如解答图所示． 解答图 ２．解:连接OA,OC,如解答图, 解答图 ∵OE,OF分别是AC,BD 的垂直平分线, ∴OA＝OC,OB＝OD, ∵AB＝CD, ∴△ABO≌△CDO(SSS), ∴ ∠ABO＝ ∠CDO, 设 ∠OBD＝ ∠ODB＝α,∠ABO＝ ∠CDO＝β, ∴α＋β＝１２０°,β－α＝３８°, ∴α＝４１°, ∴ ∠OBD＝４１°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５