12.1 全等三角形&12.2 全等三角形的判定-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第12章全等三角形 第12章 全等三角形 第1课时12.1全等三角形 课前预司 针对训练 1.如图，若△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在 1.能够 的两个图形叫做全等形.两 同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是 个全等形的 都相同， ( 2.(1)能够完全重合的两个三角形，叫做全等 A.2 B.3 C.5 D.7 三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的 边叫做对应边，重合的角叫做对应角 (2)全等三角形的 相等， 相等.除此之外，全等三角形对应边的高 ,对应边的中线 ,对应角的 1题图 2题图 角平分线 2.如图，已知△ABC≌△DBE,∠A=36°， ∠B=40°，则∠AED的度数为 3.一个图形，经过翻折、平移、旋转后，得到的 图形与原图形全等 探究二全等三角形性质的应用 4.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应 例2已知：如图，点E在线段BC上，且 顶点的字母写在对应的位置上 △ABC≌△AED.求证：AE平分∠BED. 汤课堂导入 【思路点拨】利用全等三角形的性质可得∠B -∠AED,AB=AE,由等腰三角形的性质得出∠B 如图，有两张长方形纸片，你能把它们分别 =∠AEB,继而得出∠AEB与∠AED数量关系. 分成两个一样的长方形和两个一样的三角 证明：：△ABC≌△AED. 形吗？试一试， ∴.∠B=∠AED,AB=AE, ∴.∠B=∠AEB, ∴.∠AED=∠AEB, ∴.AE平分∠BED. 课堂探究 针对训练 探究一全等三角形及性质 3.如图，已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2. 例I如图，△ABC≌△AEF,AB=AE, (1)求证：AC∥DF; ∠B=∠E,则对于下列结论，其中正确的是 (2)求AB的长. ①③①.（填序号） ①AC=AF: ②∠FAB=∠EAB: ③EF=BC: ④∠EAB=∠FAC 【思路点拨】根据企等三角形的对应边相等， 对应角相等，可得AC=AF,EF=CB,∠EAF= ∠BAC,再利用等式的性质，可得∠EAB-∠FAC ·10·４．D　５．(１)(３)　６．４ 第７课时　１１．３．２多边形的内角和 课前预习 １．(n－２)１８０° ２．３６０° ３． (n－２)１８０° n 　 ３６０° n 针对训练 １．C　２．B　３．C　４．５４０°　５．D　６．４８ ７．(１)１６５°　３９６０°　(２)１２０ 第８课时　«三角形»复习 知识回顾 １．大于　小于 ３．(１)１８０　互余　(２)等于　(３)大于 ４．(１)封闭图形　相等　相等　(２)(n－２)×１８０°　３６０° 针对训练 １．B　２．C　３．稳定性　４．１０　５．A　６．４０ ７．解:∵ ∠B＝３６°,∠C＝７４°, ∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－３６°－７４°＝７０°, ∵AD 是 ∠BAC的平分线, ∴ ∠BAD＝ ∠CAD＝３５°, ∵ ∠ADF是△ABD 的外角, ∴ ∠ADF＝ ∠B＋ ∠BAD＝３６°＋３５°＝７１°, ∵AF⊥BC,∴ ∠AFD＝９０°, ∴ ∠DAF＝９０°－ ∠ADF＝９０°－７１°＝１９°． ８．B ９．解:设多边形的边数是n, 根据题意,得(n－２)􀅰１８０°－３６０°＝５４０°, 解得n＝７． 故该多边形的边数是７． １０．解:如解答图, 解答图 由三角形内角和定理,得 ∠１＋ ∠５＝ ∠８＋ ∠９, ∴ ∠１＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠５＋ ∠６＋ ∠７ ＝ ∠１＋ ∠５＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠６＋ ∠７ ＝ ∠８＋ ∠９＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠６＋ ∠７ ＝１８０°×(５－２)＝５４０°． 第１２章　全等三角形 第１课时　１２􀆰１全等三角形 课前预习 １．完全重合　形状　大小 ２．(２)对应边　对应角　相等　相等　相等 针对训练 １．A　２．７６° ３．(１)证明:∵△ABC≌△FED, ∴ ∠A＝ ∠F, ∴AC∥DF; (２)解:∵△ABC≌△FED,∴AB＝EF, ∴AB－EB＝EF－EB,∴AE＝BF, ∵AF＝８,BE＝２,∴AE＋BF＝８－２＝６, ∴AE＝３,∴AB＝AE＋BE＝３＋２＝５． 第２课时　１２􀆰２全等三角形的判定(１) 课前预习 １．对应相等　边边边　SSS ２．对应边　对应角 针对训练 １．解:△ABD≌△ACD．理由如下: ∵D 是BC 的中点,∴BD＝DC, 在△ABD 和△ACD 中, AB＝AC, BD＝CD, AD＝AD, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ２．证明:在△ABD 和△ACE中, AB＝AC, AD＝AE, BD＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△ACE(SSS), ∴ ∠BAD＝ ∠１,∠ABD＝ ∠２, ∵ ∠３＝ ∠BAD＋ ∠ABD,∴ ∠３＝ ∠１＋ ∠２． 第３课时　１２􀆰２全等三角形的判定(２) 课前预习 １．对应相等　边角边　SAS 针对训练 １．证明:∵AB∥DE, ∴ ∠A＝ ∠D, ∵AF＝CD, ∴AC＝DF,且 ∠A＝ ∠D,AB＝DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC＝EF． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ ２．证明:∵BE＋AC＝AB, BE＋AE＝AB, ∴AE＝AC, ∵ ∠BAC的平分线AF 交CD 于点F, ∴ ∠EAF＝ ∠ACF, 在△AEF与△ACF中, AE＝AC, ∠EAF＝ ∠CAF, AF＝AF, ì î í ïï ï ∴△AEF≌△ACF(SAS),∴ ∠AEF＝ ∠ACD, ∵ ∠ACD＝ ∠ABC,∴ ∠ABC＝ ∠AEF, ∴EF∥BC． 第４课时　１２􀆰２全等三角形的判定(３) 课前预习 １．对应相等　角边角　ASA ２．对边　角角边　AAS 针对训练 １．证明:∵ ∠３＝ ∠４,∠１＝ ∠２, ∴ ∠３－ ∠１＝ ∠４－ ∠２, 即 ∠CAB＝ ∠DAB, 在△ABC和△ABD 中, ∠１＝ ∠２, AB＝AB, ∠CAB＝ ∠DAB, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△ABD(ASA)． ２．D ３．证明:∵CF∥AB, ∴ ∠B＝ ∠FCD,∠BED＝ ∠F, ∵AD 是BC 边上的中线, ∴BD＝CD, 在△BDE和△CDF中, ∠B＝ ∠FCD, ∠BED＝ ∠F, BD＝CD, ì î í ïï ï ∴△BED≌△CDF(AAS)． 第５课时　１２􀆰２全等三角形的判定(４) 课前预习 １．斜边　斜边、直角边　HL 针对训练 １．D　２．A ３．证明:在 Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵ AE＝CF, AB＝CB,{ ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． ４．证明:∵AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F, ∴DE＝DF, ∴在 Rt△DBE和 Rt△DCF中, DE＝DF, DB＝DC,{ ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴EB＝FC． ５．C　６．AAS ７．△ABC≌△DCB　HL　△ABO≌△DCO　　AAS ８．证明:∵AB＝AC, 点D 是BC 的中点, ∴ ∠ADB＝９０°, ∵AB平分 ∠DAE, ∴ ∠DAB＝ ∠EAB, 在△ADB和△AEB中, ∠ADB＝ ∠E＝９０°, ∠DAB＝ ∠EAB, AB＝AB, ì î í ïï ï ∴△ADB≌△AEB(AAS), ∴AD＝AE． ９．(１)证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE, ∴ ∠ADC＝ ∠CEB＝９０°, 又∵ ∠ACB＝９０°, ∴ ∠ACD＝ ∠CBE＝９０°－ ∠ECB． 在△ACD 与△CBE中, ∠ADC＝ ∠CEB, ∠ACD＝ ∠CBE, AC＝BC, ì î í ïï ï ∴△ACD≌△CBE(AAS); (２)解:∵△ACD≌△CBE, ∴CD＝BE＝３,AD＝CE, 又∵CE＝CD＋DE＝３＋５＝８, ∴AD＝８． 第６课时　专题一　三角形全等的判定与性质 针对训练 １．１７ ２．解:∠B与 ∠D 相等．理由如下: 连接A,C,∵AD∥BC,∴ ∠DAC＝ ∠BCA, 在△ABC和△CDA 中, BC＝AD, ∠BCA＝ ∠DAC, AC＝CA, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△CDA(SAS)．∴ ∠B＝ ∠D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３