11.3.1 多边形&11.3.2 多边形的内角和-【优课堂给力A+】2023-2024学年八年级数学上册课前课中（人教版）

第11章三角形 第6课时11.3.1多边形 裸前预习 针对训练 1.以线段a=7,b=8,c=9,d=10为边作四 1.多边形：平面内，由一些线段 边形，可以作 () 所组成的封闭图形，叫做多边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2.正多边形：各个角都相等，各条边 2.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的 的多边形，叫做正多边形， 五边形木架不变形，至少要钉 根 3.多边形的对角线：连接多边形 木条. 的线段，叫做多边形的对角线.从n边 形的一个顶点出发，可以引 条对角 线，所以一个n边形共有 条对 角线。 3将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个 4.多边形具有不稳定性。 三角形后，变成一个六边形，画图说明原 课堂导入 多边形纸片的边数. 1.请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三 角形呢？ 2.想一想：这些图形从构成看有什么共同特 点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四 边形、五边形、多边形吗？ 探究二正多边形 例2一个正多边形的周长是100，边长为 10,则正多边形的边数n=10 )裸堂探究 【思路点拨】根据正多边形定义可得。 探究一 多边形的相关概念 例工(1)下列图形中，多边形的个数有 针对训练 (A) 4.对角线长度相等的正多边形是 A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正方形或正五边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列图形：(1)等边三角形：(2)直角三角 【思路点拔】根据多边形的定义判断即可。 形：(3)正方形：(4)菱形.其中是正多边形 (2)从一个六边形的某个顶点出发，分别 的有 连接这个点与其余各顶点，可以把一个六边形 6.如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三 分割成4个三角形，共有9条对角线. 个小正三角形，得到正六边形，则剪去的 小正三角形的边长为 【思路点拨】从一个边形的某个顶点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形 分制成(m-2)个三角形，共有nn,3》条对角线. 2 6优课堂给力A＋RJ八年级数学(上册)课前参考答案 第１１章　三角形 第１课时　１１．１与三角形有关的线段(１) 课前预习 １．首尾顺次相接 ２．(１)两边　(２)三边　等边 ３．大于　小于 针对训练 １．C ２．三角形两边之和大于第三边或两点之间线段最短 ３．解:若４cm是底边长,则腰长为:１８－４２ ＝７ (cm), ∵４cm,７cm,７cm能组成三角形, ∴此时其他两边长分别为７cm,７cm; 若４cm为腰长,则底边长为:１８－４－４＝１０(cm), ∵４＋４＝８＜１０,不能组成三角形,故舍去． 故其他两边长分别为７cm,７cm． 第２课时　１１．１与三角形有关的线段(２) 课前预习 １．高　高 ２．中线　３　一点　重心 ３．角平分线　３　一点 针对训练 １．B　２．D　３．C　４．B 第３课时　１１．２．１三角形的内角(１) 课前预习 １．１８０° 针对训练 １．A　２．三角形的内角和是１８０°　３．C　４．７０　５．３１ 第４课时　１１．２．１三角形的内角(２) 课前预习 １．互余　２．直角三角形 针对训练 １．６０°　２．４０° ３．解:∵ ∠ADE＝１５５°,∠ADE＋ ∠CDE＝１８０°, ∴ ∠CDE＝２５°, ∵DE∥BC,∴ ∠C＝ ∠CDE＝２５°, 在△ABC中,∠A＝９０°, ∴ ∠B＋ ∠C＝９０°, ∴ ∠B＝９０°－２５°＝６５°． ４．证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD, ∴ ∠ABC＝ ∠CDE＝９０°, ∴ ∠ACB＋ ∠BAC＝９０°,∠CED＋ ∠DCE＝９０°, ∵ ∠ACB＝ ∠CED, ∴ ∠BAC＝ ∠DCE, ∴ ∠ACB＋ ∠DCE＝９０°, ∴ ∠ACE＝１８０°－(∠ACB＋ ∠DCE)＝９０°, ∴△ACE是直角三角形． 第５课时　１１．２．２三角形的外角 课前预习 ２．与它不相邻　３６０° 针对训练 １．C　２．B　３．１３０° ４．解:∵ ∠CBD＝ ∠A＋ ∠ACB,∠BCE＝ ∠A＋ ∠ABC, ∴ ∠CBD＋ ∠BCE＝ ∠A＋ ∠ACB＋ ∠A＋ ∠ABC＝ １８０°＋ ∠A, ∵BP,CP 分别是 ∠ABC与 ∠ACB的外角平分线, ∴ ∠CBP＝１２ ∠CBD ,∠BCP＝１２ ∠BCE , ∴ ∠CBP ＋ ∠BCP ＝ １２ (∠CBD ＋ ∠BCE)＝ １ ２ (１８０°＋ ∠A)＝９０°＋１２ ∠A , 在△BCP 中,∠BCP＋ ∠CBP＋ ∠P＝１８０°, ∴∠P＝１８０°－(９０°＋１２ ∠A )＝９０°－１２ ∠A＝５６°． 第６课时　１１．３．１多边形 课前预习 １．首尾顺次相接　２．都相等 ３．不相邻的两个顶点　n－３　１２n (n－３) 针对训练 １．D　２．２ ３．解:由解答图可知,原来多边形的边数可能是５,６,７． 解答图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ ４．D　５．(１)(３)　６．４ 第７课时　１１．３．２多边形的内角和 课前预习 １．(n－２)１８０° ２．３６０° ３． (n－２)１８０° n 　 ３６０° n 针对训练 １．C　２．B　３．C　４．５４０°　５．D　６．４８ ７．(１)１６５°　３９６０°　(２)１２０ 第８课时　«三角形»复习 知识回顾 １．大于　小于 ３．(１)１８０　互余　(２)等于　(３)大于 ４．(１)封闭图形　相等　相等　(２)(n－２)×１８０°　３６０° 针对训练 １．B　２．C　３．稳定性　４．１０　５．A　６．４０ ７．解:∵ ∠B＝３６°,∠C＝７４°, ∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－３６°－７４°＝７０°, ∵AD 是 ∠BAC的平分线, ∴ ∠BAD＝ ∠CAD＝３５°, ∵ ∠ADF是△ABD 的外角, ∴ ∠ADF＝ ∠B＋ ∠BAD＝３６°＋３５°＝７１°, ∵AF⊥BC,∴ ∠AFD＝９０°, ∴ ∠DAF＝９０°－ ∠ADF＝９０°－７１°＝１９°． ８．B ９．解:设多边形的边数是n, 根据题意,得(n－２)􀅰１８０°－３６０°＝５４０°, 解得n＝７． 故该多边形的边数是７． １０．解:如解答图, 解答图 由三角形内角和定理,得 ∠１＋ ∠５＝ ∠８＋ ∠９, ∴ ∠１＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠５＋ ∠６＋ ∠７ ＝ ∠１＋ ∠５＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠６＋ ∠７ ＝ ∠８＋ ∠９＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ ∠６＋ ∠７ ＝１８０°×(５－２)＝５４０°． 第１２章　全等三角形 第１课时　１２􀆰１全等三角形 课前预习 １．完全重合　形状　大小 ２．(２)对应边　对应角　相等　相等　相等 针对训练 １．A　２．７６° ３．(１)证明:∵△ABC≌△FED, ∴ ∠A＝ ∠F, ∴AC∥DF; (２)解:∵△ABC≌△FED,∴AB＝EF, ∴AB－EB＝EF－EB,∴AE＝BF, ∵AF＝８,BE＝２,∴AE＋BF＝８－２＝６, ∴AE＝３,∴AB＝AE＋BE＝３＋２＝５． 第２课时　１２􀆰２全等三角形的判定(１) 课前预习 １．对应相等　边边边　SSS ２．对应边　对应角 针对训练 １．解:△ABD≌△ACD．理由如下: ∵D 是BC 的中点,∴BD＝DC, 在△ABD 和△ACD 中, AB＝AC, BD＝CD, AD＝AD, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ２．证明:在△ABD 和△ACE中, AB＝AC, AD＝AE, BD＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABD≌△ACE(SSS), ∴ ∠BAD＝ ∠１,∠ABD＝ ∠２, ∵ ∠３＝ ∠BAD＋ ∠ABD,∴ ∠３＝ ∠１＋ ∠２． 第３课时　１２􀆰２全等三角形的判定(２) 课前预习 １．对应相等　边角边　SAS 针对训练 １．证明:∵AB∥DE, ∴ ∠A＝ ∠D, ∵AF＝CD, ∴AC＝DF,且 ∠A＝ ∠D,AB＝DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC＝EF． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２