第09讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（六大考点）-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第09讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2、能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3、借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 4、能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 知识点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或（其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 知识点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 知识点三：一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 知识点五：利用不等式解决实际问题的一般步骤 （1）选取合适的字母表示题中的未知数； （2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案． 知识点六：一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七：简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 考点一：解不含参数的一元二次不等式 【典例1-1】（2024·高一·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由题意，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 【典例1-2】（2024·高一·广东江门·期末）一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由可得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 【变式1-1】（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】， 解得或， 故答案为：或 【变式1-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【解析】（1）由，得， 即，所以， 所以不等式得解集为； （2）由，得，无解， 所以不等式的解集为. 【变式1-3】（2024·高一·北京·期中）解关于的不等式. (1); (2) (3). 【解析】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为； （3）不等式， 当时，解集为或， 当时，解集为或， 当时，解集为. 考点二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 【典例2-1】（2024·高一·吉林延边·阶段练习）已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．的解集为 【答案】D 【解析】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 【典例2-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 【变式2-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，此时恰有3个整数解， 则3个整数解分别为，故，解得， 当时，不等式解集为，不合要求， 故实数的取值集合为或. 故选：D 【变式2-2】（2024·高一·河北张家口·开学考试）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式的解集为，则是方程的两个根，且， 于是，解得，则不等式为， 解得或，所以不等式的解集为或. 故选：D 考点三：含有参数的一元二次不等式的解法 【典例3-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）解关于的不等式：. 【解析】不等式，即， 当时，原不等式即，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为或； 当时，解得或，即不等式的解集为或； 综上可得：当时不等式的解集为， 当时不等式的解集为或， 当时不等式的解集为或. 【典例3-2】（2024·高一·北京·期中）（1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【解析】（1）∵R，为真命题， 则函数与x轴有交点， ∴，即，解得或． ∴实数的取值范围是或． （2）当时，不等式等价于，即； 当时，原不等式化为， 当时，即时，解得或； 当时，即时，原不等式即为，解得； 当时，即时，解得或． 当时，原不等式化为， 解得． 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【变式3-1】（2024·高一·福建·阶段练习）已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 【解析】（1）因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. （2）由（1）知原不等式为， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【变式3-2】（2024·高一·湖南长沙·期末）当时，解关于的不等式. 【解析】当时，代入不等式可得，解得； 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为， 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为或， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 考点四：一次分式不等式的解法 【典例4-1】（2024·高一·河北沧州·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】，即，则且．解得， 不等式的解集为. 故答案为：. 【典例4-2】（2024·高二·上海·开学考试）不等式的解集为 . 【答案】. 【解析】因为， 所以原不等式转化，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【变式4-1】（2024·高三·北京·开学考试）不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】等价于， 解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 【变式4-2】（2024·高一·北京·期中）不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】原不等式等价于，且 分别令各个因式为0，可得根依次为，2， 利用数轴“穿针引线”法可得不等式的解集为或． 故答案为：或. 【变式4-3】（2024·高三·上海·开学考试）不等式的解集是 ． 【答案】或 【解析】由,可得， 即， 解得或． 故答案为：或． 考点五：实际问题中的一元二次不等式问题 【典例5-1】（2024·全国·高一专题练习）年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得，即,解得． 又每枚的最低售价为元，． 故选：B． 【典例5-2】（2024·高一课时练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴． 故选：B． 【变式5-1】（2024·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】结合题意易知，， 即，解得， 因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是， 故选：C. 【变式5-2】（2024·高一课时练习）某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）的关系为p=300-2x；生产x件的成本r=500+30x（元），为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（    ） A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤75 【答案】C 【解析】由题意可得， 即， 则， 故， 故选：C 【变式5-3】（2024·全国·高一假期作业）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，根据销售的总收入不低于万元，列出不等式求解即可.设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本， 因为销售的总收入不低于万元， 列不等式为：， 即，即， 故选：A. 考点六：不等式的恒成立问题 【典例6-1】（2024·高一·广东江门·期中）关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】显然当时不等式恒成立； 当时，要满足题意则需； 综上 故答案为： 【典例6-2】（2024·高一·云南临沧·期末）在上定义运算：若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为恒成立， 所以当时，原不等式化为恒成立， 即恒成立， 故，解得， 又因为，所以． 当时，原不等式化为恒成立， 即恒成立， 故，解得， 又因为，所以． 综上可得． 故答案为：. 【变式6-1】（2024·高一·上海·期中）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，不等式化简为，显然此时不等式恒成立； 当时，由一元二次不等式恒成立可得，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 【变式6-2】（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为的解集为， 所以而且的两根为和， ，所以． （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【变式6-3】（2024·高一·山西朔州·期末）已知命题，不等式恒成立；命题，使成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）根据题意，命题，不等式恒成立， 若命题为真命题，则，解得， 故实数的取值范围为. （2）根据题意，命题，使成立， 则，即， 或， 又命题中恰有一个为真命题，则命题一真一假， ①当真假时，，解得； ②当假真时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 1．（2024·高一·江苏宿迁·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式的解集可得，方程的根为， 可得，， 由，得或， 由，得 即，解得或， 综上，实数的取值范围是. 故选：D 2．（2024·高一·广东湛江·开学考试）关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 3．（多选题）（2024·高一·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】由关于x的不等式的解集为或， 知和3是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， 所以， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：ABD. 4．（2024·高一·甘肃武威·期中）若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，显然，此不等式在R上恒成立，则； 当时，原不等式化为，则，解得， 所以实数a的取值范围为． 故答案为： 5．（2024·高一·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 【解析】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式，即，即， 解得，所以不等式的解集为. 6．（2024·高一·重庆·期末）已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 【解析】（1）因为不等式的解集为， 所以二次方程的根为， 由韦达定理可得，解得； （2）若，则不等式为，即， 令，得，当，即时，； 当，即时，无解；当，即时，. 综上：时，解集为；时，解集为；时，解集为. 7．（2024·高一·福建三明·期中）已知二次函数． (1)若关于的不等式的解集是，求实数，的值； (2)若，，解关于的不等式． 【解析】（1）由不等式的解集是， 得和是一元二次方程的两个实数根，且， 于是，解得，， 所以，. （2），不等式化为，即， 当，即时，解不等式，得或； 当，即时，不等式的解为； 当，即时，解不等式，得或， 所以当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 8．（2024·高一·河北石家庄·期中）解决下列问题. (1)已知关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为关于的不等式的解集为， 可知，且和是关于的方程的两个实数根， 则，解得. （2）因为关于的不等式恒成立， 当时，成立， 当时，满足，解得， 综上：实数的取值范围 9．（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）设函数 (1)若不等式的解集为，实数a，b的值； (2)若该函数过点，且对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由题意不等式的解集为， 可知的两根是-1，1， 所以，解得，. （2）把代入函数得，即， 对任意实数x恒成立，化为在R上恒成立， ①当时，，则，不合题意； ②当时，需满足，解得 综上可得，. 10．（2024·高一·四川泸州·阶段练习）（1）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【解析】（1）由题意得一切实数恒成立，即对一切实数恒成立， 当时，不满足题意 当时，得，解得 所以实数的取值范围为 （2）原不等式可化为， 当，即时，原不等式的解集为， 当，即时，原不等式的解集为， 当，即时，原不等式的解集为， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2、能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3、借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 4、能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 知识点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或（其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 知识点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 知识点三：一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 知识点五：利用不等式解决实际问题的一般步骤 （1）选取合适的字母表示题中的未知数； （2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案． 知识点六：一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七：简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 考点一：解不含参数的一元二次不等式 【典例1-1】（2024·高一·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 【典例1-2】（2024·高一·广东江门·期末）一元二次不等式的解集为 . 【变式1-1】（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）不等式的解集为 . 【变式1-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【变式1-3】（2024·高一·北京·期中）解关于的不等式. (1); (2) (3). 考点二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 【典例2-1】（2024·高一·吉林延边·阶段练习）已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．的解集为 【典例2-2】（2024·高一·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【变式2-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值集合是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2-2】（2024·高一·河北张家口·开学考试）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 考点三：含有参数的一元二次不等式的解法 【典例3-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）解关于的不等式：. 【典例3-2】（2024·高一·北京·期中）（1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【变式3-1】（2024·高一·福建·阶段练习）已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 【变式3-2】（2024·高一·湖南长沙·期末）当时，解关于的不等式. 考点四：一次分式不等式的解法 【典例4-1】（2024·高一·河北沧州·期末）不等式的解集为 ． 【典例4-2】（2024·高二·上海·开学考试）不等式的解集为 . 【变式4-1】（2024·高三·北京·开学考试）不等式的解集是 ． 【变式4-2】（2024·高一·北京·期中）不等式的解集为 . 【变式4-3】（2024·高三·上海·开学考试）不等式的解集是 ． 考点五：实际问题中的一元二次不等式问题 【典例5-1】（2024·全国·高一专题练习）年月日，迎来了香港回归祖国周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归周年纪念章，每枚的最低售价为元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出枚，每枚售价每提高元，日销售量将减少枚，为了使这批纪念章每天获得元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】（2024·高一课时练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024·全国·高一专题练习）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·高一课时练习）某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）的关系为p=300-2x；生产x件的成本r=500+30x（元），为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（    ） A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤75 【变式5-3】（2024·全国·高一假期作业）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（    ） A． B． C． D． 考点六：不等式的恒成立问题 【典例6-1】（2024·高一·广东江门·期中）关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 . 【典例6-2】（2024·高一·云南临沧·期末）在上定义运算：若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【变式6-1】（2024·高一·上海·期中）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【变式6-2】（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【变式6-3】（2024·高一·山西朔州·期末）已知命题，不等式恒成立；命题，使成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围. 1．（2024·高一·江苏宿迁·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高一·广东湛江·开学考试）关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（多选题）（2024·高一·黑龙江大庆·开学考试）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 4．（2024·高一·甘肃武威·期中）若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为 ． 5．（2024·高一·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 6．（2024·高一·重庆·期末）已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求和的值； (2)若，求该不等式的解集. 7．（2024·高一·福建三明·期中）已知二次函数． (1)若关于的不等式的解集是，求实数，的值； (2)若，，解关于的不等式． 8．（2024·高一·河北石家庄·期中）解决下列问题. (1)已知关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 9．（2024·高一·河南省直辖县级单位·阶段练习）设函数 (1)若不等式的解集为，实数a，b的值； (2)若该函数过点，且对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 10．（2024·高一·四川泸州·阶段练习）（1）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$