第06讲 全称量词命题与存在量词命题（八大考点）-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第06讲 全称量词命题与存在量词命题 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2、能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 3、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别 【典例1-1】（2024·高一·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【典例1-2】（2024·高一·辽宁朝阳·阶段练习）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是质数”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【变式1-2】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（2024·高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 【典例2-1】（2024·高一·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例2-2】（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（2024·高一·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【变式2-3】（2024·高一·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 考点三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】（2024·高一·北京昌平·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【典例3-2】（2024·高一·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【变式3-1】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【变式3-2】（2024·高一·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 考点四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2024·高一·陕西渭南·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【典例4-2】（2024·高一·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【变式4-1】（2024·高一·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【变式4-2】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 考点五：全称量词命题的否定 【典例5-1】（2024·高一·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例5-2】（2024·高三·重庆·阶段练习）命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024·高一·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024·高一·江西南昌·阶段练习）“，”的否定是（    ） A．，使得 B．， C．，使得 D．， 考点六：存在量词命题的否定 【典例6-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【典例6-2】（2024·高一·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024·高一·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-2】（2024·高一·全国·专题练习）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 考点七：根据全称量词命题的否定求参数 【典例7-1】（2024·高一·辽宁大连·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数a的范围是（    ） A．或 B． C． D． 【典例7-2】（2024·高一·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【变式7-1】（2024·高一·山东枣庄·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 【变式7-2】（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）命题“，使”是真命题，则的范围是 . 考点八：根据存在量词命题的否定求参数 【典例8-1】（2024·高一·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例8-2】（2024·高一·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2024·高一·江苏连云港·阶段练习）若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2024·高二·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 1．（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 2．（2024·高二·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 3．（2024·高一·天津红桥·阶段练习）下列命题中错误的有（    ）个 ① ； ②； ③ ； ④ A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2024·高一·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024·高一·安徽亳州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高一·全国·专题练习）命题“”的否定是（ ） A．不存在 B． C． D． 7．（2024·高一·全国·专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．存在一个无理数，它的平方不是有理数 C．任意一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方是无理数 8．（2024·高一·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 9．（2024·高一·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 10．（2024·高一·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 11．（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·高一·云南红河·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（2024·高一·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 14．（2024·高三·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 15．（2024·高三·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是 . 16．（2024·高二·河南三门峡·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数的范围为 ． 17．（2024·高一·全国·单元测试）能够说明“对任意，”是假命题的一个值为 ． 18．（2024·海南·模拟预测）能够说明“，”是假命题的一个x值为 ． 19．（2024·高一·河北承德·期中）解答： (1)已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围； (2)已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围. 20．（2024·高一·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 21．（2024·高一·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 22．（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 23．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 24．（2024·高一·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 25．（2024·高一·四川泸州·阶段练习）已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 全称量词命题与存在量词命题 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1、通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2、能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 3、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别 【典例1-1】（2024·高一·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的存在量词，所以选项A，B，D都为存在量词命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 【典例1-2】（2024·高一·辽宁朝阳·阶段练习）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是质数”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①命题，“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①正确； ②命题，“，”是全称量词命题，所以②正确； ③命题，因为， 所以“，”是假命题，即③不正确； ④命题，“有一个偶数是质数”是真命题，如2，所以④正确． 故选：D． 【变式1-1】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 【变式1-2】（2024·高一·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 【变式1-3】（2024·高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【解析】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 【典例2-1】（2024·高一·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 【典例2-2】（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 【变式2-1】（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A：，所以，A是真命题； 对于B：，所以当时命题不成立，B是假命题； 对于C：取，则满足，所以，，C是真命题； 对于D：取，则满足，所以，，D是真命题， 故选：B 【变式2-2】（2024·高一·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【答案】C 【解析】对于A，当时，，A是假命题； 对于B，当时，，B是假命题； 对于C，当时，满足，C是真命题； 对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题. 故选：C 【变式2-3】（2024·高一·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 考点三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【典例3-1】（2024·高一·北京昌平·期中）写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】依题意，“恒成立”是假命题， 当时，恒成立，不符合题意. 当时，可以为负数，符合题意. 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：（答案不唯一） 【典例3-2】（2024·高一·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【解析】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 【变式3-1】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 【变式3-2】（2024·高一·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 考点四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【典例4-1】（2024·高一·陕西渭南·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 【典例4-2】（2024·高一·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 【变式4-1】（2024·高一·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 【变式4-2】（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”， ∴. 故答案为： 考点五：全称量词命题的否定 【典例5-1】（2024·高一·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：B. 【典例5-2】（2024·高三·重庆·阶段练习）命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题的否定为：. 故选：A. 【变式5-1】（2024·高一·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 【变式5-2】（2024·高一·江西南昌·阶段练习）“，”的否定是（    ） A．，使得 B．， C．，使得 D．， 【答案】A 【解析】“，”的否定是“，使得”， 故选：A. 考点六：存在量词命题的否定 【典例6-1】（2024·高一·安徽马鞍山·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”. 故选：C 【典例6-2】（2024·高一·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“”的否定为“”. 故选：B 【变式6-1】（2024·高一·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题“，”的否定是，． 故选：A． 【变式6-2】（2024·高一·全国·专题练习）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定为：，. 故选：C 考点七：根据全称量词命题的否定求参数 【典例7-1】（2024·高一·辽宁大连·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数a的范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“”是真命题， 所以，即，所以， 故选：B. 【典例7-2】（2024·高一·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】或 【解析】命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：或. 【变式7-1】（2024·高一·山东枣庄·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】命题“”是真命题，则，解得. 故答案为：. 【变式7-2】（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）命题“，使”是真命题，则的范围是 . 【答案】. 【解析】等价于在恒成立，即得解.命题“，使”是真命题等价于时，恒成立. 所以在恒成立， 所以. 故答案为： 考点八：根据存在量词命题的否定求参数 【典例8-1】（2024·高一·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 【典例8-2】（2024·高一·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 【变式8-1】（2024·高一·江苏连云港·阶段练习）若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，命题p为假命题，所以非p为真命题，即，可得， 所以，解得. 故选：D. 【变式8-2】（2024·高二·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 又当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 1．（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C. 2．（2024·高二·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【解析】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词； BCD选项，含有全称量词，不含存在量词. 故选：A. 3．（2024·高一·天津红桥·阶段练习）下列命题中错误的有（    ）个 ① ； ②； ③ ； ④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】对于①：因为，故①错误； 对于②：因为，故②错误； 对于③：当时，则，故③错误； 对于④：因为，则，故④正确； 可知命题中错误的有3个. 故选：D. 4．（2024·高一·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，可知命题，的否定为，． 故选：D 5．（2024·高一·安徽亳州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”． 故选：A 6．（2024·高一·全国·专题练习）命题“”的否定是（ ） A．不存在 B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”为存在量词命题，其否定为“”. 故选：D. 7．（2024·高一·全国·专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．存在一个无理数，它的平方不是有理数 C．任意一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方是无理数 【答案】A 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数， 故选：A 8．（2024·高一·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 【答案】B 【解析】当时，为偶数，故该命题为真命题， 故错误，正确； 该命题的否定为：不是偶数，故C，D错误． 故选：B. 9．（2024·高一·贵州毕节·期末）已知命题：是素数，则为（    ） A．不是素数 B．不是素数 C．不是素数 D．不是素数 【答案】D 【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以为不是素数. 故选：D. 10．（2024·高一·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 【答案】D 【解析】由题意可得：命题“存在”的否定是“任意的”. 故选：D. 11．（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以的否定为. 故选：D. 12．（2024·高一·云南红河·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定为 ，. 故选：C. 13．（2024·高一·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【解析】依题意，命题，，是真命题， 所以， 解得，所以的取值范围是. 故答案为： 14．（2024·高三·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 15．（2024·高三·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是 . 【答案】// 【解析】因为命题“是假命题”， 所以， 所以. 故答案为： 16．（2024·高二·河南三门峡·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数的范围为 ． 【答案】或 【解析】利用即可求出.若命题“，使得”为真命题， 则，解得或. 故答案为：或. 17．（2024·高一·全国·单元测试）能够说明“对任意，”是假命题的一个值为 ． 【答案】1 【解析】由解得或， 所以当时，不满足， 故答案为：1 18．（2024·海南·模拟预测）能够说明“，”是假命题的一个x值为 ． 【答案】3 【解析】因为，而， ∴说明“，”是假命题． 故答案为：3 19．（2024·高一·河北承德·期中）解答： (1)已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围； (2)已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围. 【解析】（1）命题p为真命题，即在R上恒成立. ①当时，不等式为显然不能恒成立； ②当时，由不等式恒成立可知即 所以； 综上，a的取值范围是； （2）当时，由，当时，函数的最小值， 当时，函数有最大值， ， 由题意有，所以. 20．（2024·高一·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【解析】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 21．（2024·高一·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 22．（2024·高一·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【解析】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 23．（2024·高一·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 24．（2024·高一·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示， 故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. 25．（2024·高一·四川泸州·阶段练习）已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）由命题是真命题， 可得，， 整理可得， 解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，， 设，， 由是的必要不充分条件，可得， 所以有，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$