第3章 专题四 一元一次方程与行程问题&《一元一次方程》复习-【优课堂给力A+】2023-2024学年七年级数学上册课前课中（人教版）

第三章一元一次方程 第11课时 专题四一元一次方程与行程问题 例？一列火车匀速行驶，经过一条长度为 裸前预习 510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有 1.行程问题：路程 一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时 2.甲、乙相遇问题： 间是8s.求这列火车的长度. =全程， 解：设这列火车的长度为xm, 3.追及问题：（甲快乙慢） 依题意，得19=营解得x一210. 25 (1)同地不同时：乙先行路程+ 答：这列火车的长度是240m. = (2)同时不同地： 针对训练 =间隔路程。 1.王涵和王萌同学练习赛跑，王涵每秒跑 7米，王萌每秒跑6.5米，王涵让王萌先跑 4.环形问题：同地出发，若背向而行，每相遇一 5米，设x秒后王涵可追上王萌，则下列四 次就合走一圈，第几次相遇就合走几圈：若 个方程不正确的是 同向而行，每多跑一圈就追上一次，第几次 A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x 追上就多跑几圈 C.(7-6.5)x=5 D.6.5.x=7x-5 5.航行问题： 2.甲、乙两运动员在长为400m的环形跑道 顺水速度= 上进行匀速跑训练，两人同时从起点出 逆水速度 发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s, 6.方法指导：画线段图是分析行程问题的有效 乙跑步的速度为4m/s,则起跑后500s 手段 内，两人相遇的次数为 A.0 B.1 C.2 D.3 裸堂擦究 3.某人沿着相同的路径上山、下山共用了 探究一行程问题 2h,如果上山速度为3km/h,下山速度为 例☐(1)甲、乙两人由相距60km的两地 5km/h,则这条山路长为 4.轮船在顺水中的速度为28km/h,在逆水 同时出发相向而行，甲步行每小时走5km,乙 中的速度为24kmh,水面上一漂浮物顺 骑自行车，3h后相遇，则乙的速度为(C) 水漂流20km,则它漂浮了 h. A.5 km/h B.10 km/h 5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有 C.15 km/h D.20 km/h 这样的记载：“良马日行二百四十里，弩马 (2)《九章算术》中记载了这样一个问题， 日行一百五十里，弩马先行一十二日，问 大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走 良马几何追及之”.其大意是：跑得快的马 路的人.善于走路的人走100步的同时，不善 每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里. 于走路的人只能走60步.现不善于走路的人 慢马先跑12天，求快马儿天可以追上 先走100步，善于走路的人追他，则要走多少 慢马. 步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的 人走x步可追上不善于走路的人，则可列方程 为x-100x 60100· ·42✉ 尺」优课堂转动A+·七年级数学（上） 第12课时 《一元一次方程》复习 和知识回顾 针对训练 1.下列方程中，一元一次方程共有 1.一元一次方程：在一个方程中，只含有 且未知数次数为 ,这样的 ①2=4：②号+3=-5：圆x-2=-3:0 方程，叫一元一次方程 x=0. 2.方程的解：使方程左、右两边的值 的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 未知数的值叫方程的解。 3.等式的基本性质 2.若x=6是关于x的方程号-a=4的解， 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个 则a的值为 ,所得结果仍是 字母表 A.-1 B.-2 C.1 D.2 示：若a=b,则 3.方程-3（★-9）=5x-1,★处被盖住了 性质2：等式两边同时乘 (或除以 一个数字，已知方程的解是x=5,那么★ 同一个不为0的数)，所得结果仍是 处的数字是 ( 字母表示：若a=b,则 A.1 B.2 C.3 D.4 4.解一元一次方程的一般步骤： 考点二求解一元一次方程 例2已知一种运算满足：x※y-2.xy+1: x★y=x+2y-1,例如：2※3=2×2×3+1= 5.列方程解应用题的一般步骤：审题、 13:2★3=2+2×3-1=7.若a※(4★5)的值 解方程、检验、作答， 为-51，则a的值为-2 )考点妇纳 例3解下列方程： (1)x-6=8-4(.x+1): 考点一 方程的有关概念 （2)2r0.3_0.1rt0.04=l. 1)如果32-1=0是关于x的一 0.5 0.03 解：(1)去括号，得x-6=8-4x-4, 元一次方程，那么n的值为 (B) 移项，得x+4x=8-4+6, A.0 B.1 c易 D 合并同类项，得5x=10, 系数化为1，得x=2: (2)根据等式的基本性质，下列结论正确 (2)将原方程整理，得 的是 (D) 20x-3_10x+4=1, A若x=y,则2=义 3 aa 方程两边同时乘以15，得 B.若2x=y,则6x=2y 3(20.x-3)-5(10.x+4)=15, C若ar=2,则x=号 去括号，得60x-9-50x-20=15 移项，得60x-50x=15十20+9， D.若a=b,则a-c=b-c 合并同类项，得10x=44, (3)若x=-2是方程a.x-b=1的解，则 系数化为1，得x=4.4. 代数式4a+2b+7的值为5. ·43第三章一元一次方程 针对训练 针对训练 4.若4.x+8与-2.x-10的值互为相反数，则 9.某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还 x的值为 1 剩12棵树：若每人种5棵树，则还少18棵 5,在解方程号-号+1时，去分母后是 树.若设共植x棵树，则可列方程（心） 3 3(.x-1)=8.x+6. A.若+12-号-18 5 6.解方程：4(x+2)+9=5-3(x-1). B若-12=若+18 解：去括号，得4x+2+9=5-3x+3. C.-12=x+18 移项，得4.x十3x=5+3-2-9, 4 5 合并同类项，得7x=-3, D.t+12-x-18 奉数化为1，得=一昌 4 5 10.河妇荡杯题：今有妇人河上荡杯（洗碗），津 7.解方程，并在每一步后面写出你的依据. 吏问曰：“杯何以多？”（碗为何这么多）妇人 2x+12x-1=1. 日：“家有客.”津吏问：“客儿何？”妇人曰： 6 3 解：去分母，得(2.x+1)-2(2x-1)=6,(等式的 “二人共饭（二人共用一个碗盛饭），三人共 基本性质2) 羹（三人共用一个碗盛汤），四人共肉，凡用 去括号，得2r+1-4x+2=6,(去语号法别) 杯（碗）六十五，不知客几何？”请你帮助津吏 移项，合并，得一2x=3,(等式的基本性质1) 算一下，共有客人多少位？若设共有客人x 系载化为1，得=一多，（等式的基本性质2） 位，则可列方程为 8.当x为何值时，代数式心1比代数式 11.某品牌手机，按进价提高30%后打八折销 售，每台手机赚88元，则该品牌手机每台进 0.4-0.3x少1？ 0.8 价为2200元. 解：由题意，得-04-0.8江-1 12.小明每天要在8：00之前赶到距家1500m 2 0.8 的学校上学.一天，小明以1.0ms的速 x+14-3江-1. 2 度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了 8 4(x+1)=4-3.x-8, 带数学书.于是，爸爸立即以1.5m's的 4x+4=-3x-4, 速度去追小明，并且在途中追上了他 7x=-8. (1)爸爸几分钟后追上小明？ --8 (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 解：(I)设爸爸追上小明用了xmin, 考点三一元一次方程的实际应用 根据题意，得 例汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油 (1.5×60-1×60).x=1×60×5, 解得x=10, 的！，由乙地到丙地用去剩下汽油的号，油箱中 答：爸爸追上小明用了10min: 还剩下6升汽油，油箱中原有汽油多少升？ (2)1500-1.5×60×10 解：设油箱中原有汽油x升，由题意，得 -1500-900-600(m). +号×是+6= 1 答：追上小明时，距离学校还有600m远 解得x=10. 答：油箱中原有汽油10升. ·44·