（培优卷）2024-2025学年人教版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷 满分：100分 时间：90分钟 难度：0.44（较难）范围：五年级下册全单元 班级： 姓名： 学号： 一．深思熟虑填一填（共8小题，满分13分） 1．（1分）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是 　 　厘米。 2．（2分）分＝　 　秒 2300毫升＝　 　升 3．（1分）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是 　 　厘米的长方体框架。 4．（2分）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是 　 　cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　 　cm2。 5．（2分）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。从图中可知，气温为18℃时离地面 　 　千米，该地每升高1千米，气温下降 　 　℃。 6．（1分）一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。边框处用铝合金包边条进行加固，如图所示，加固这个玻璃鱼缸至少需要 　 　厘米铝合金包边条。 7．（2分）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米。 8．（2分）如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分） 9．（2分）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大． 　 　（判断对错） 10．（2分）任意两个不为零的自然数它们的积一定是合数． 　 　．（判断对错） 11．（2分）把一个蛋糕分成5份，3份就是它的． 　 　．（判断对错） 12．（2分）甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），甲数比乙数大．　 　（判断对错） 13．（2分）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　 　（判断对错） 三．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共10分） 14．（2分）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当做“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（　　） A． B． C． D． 15．（2分）李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（　　）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 16．（2分）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒木糖醇。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2分）不能用算式“9÷15”解决的问题是（　　） A．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分几米？ B．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C．第24届冬奥会上，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．明明投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 18．（2分）下列说法中，正确的是（　　） ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 四．选准方法算一算。（共2小题，满分16分，每小题8分） 19．（8分）直接写得数。 4.3﹣1.6＝ 0.74 2 2﹣1 1﹣0.01＝ 3.5÷0.5＝ 8.2÷0.01＝ 8.2×0.01＝ 20．（8分）脱式计算。 五．操作与实践。（共2小题，满分10分） 21．（4分）小明观察一个长方体盒子，画出了他从上面和前面看到的形状（如图，每个格子边长是1厘米），请你在格子图中画出从左面看到的形状，并涂上阴影。这个长方体的棱长总和是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米。 22．（6分）图1的长方形面积是3m2，请填一填或画一画。 （1）图2中阴影部分的面积是 　 　m2； （2）在图3的阴影部分中再用斜线表示出m2； （3）由上面的过程可知，m2相当于3m2的 。 六．解决问题（共8小题，满分41分） 23．（5分）一块长方形铁皮（如图，单位：cm），从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形（阴影部分）然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？ 24．（5分）一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？ 25．（5分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 26．（5分）李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？ 27．（6分）王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条： （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 28．（5分）一个体育馆要在一块平地挖土修建一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）一共需要挖走土石多少立方米？ （3）给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 29．（5分）一个长方体的盒子如图。 ①长方体的高是宽的几分之几？ ②如果用胶带把所有棱长粘一圈固定这个盒子，至少需要多少胶带？ ③用布把这个盒子做成一个收纳盒（没有上面），需要多少平方分米的布？ ④选择这个盒子的一个面，涂出它面积的。 30．（5分）如图，一个长方体水槽宽40cm，高20cm，水槽正中间有一块高12cm的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2L。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷 满分：100分 时间：90分钟 难度：0.44（较难）范围：五年级下册全单元 班级： 姓名： 学号： 一．深思熟虑填一填（共8小题，满分13分） 1．（1分）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是 　6.25　厘米。 【思路点拨】利用正方体棱长总和公式：正方体棱长总和＝棱长×12，计算其棱长，再计算其体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长；再根据体积相等，利用长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高计算长方体的高即可。 【规范解答】解：60÷12＝5（厘米） 5×5×5÷10÷2 ＝125÷10÷2 ＝6.25（厘米） 答：这个长方体铁块的高是6.25厘米。 故答案为：6.25。 【考点评析】本题主要考查长方体、正方体体积公式的应用。 2．（2分）分＝　25　秒 2300毫升＝　2.3　升 【思路点拨】根据1分＝60秒，1升＝1000毫升，解答此题即可。 【规范解答】解：分＝25秒 2300毫升＝2.3升 故答案为：25；2.3。 【考点评析】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。 3．（1分）用一根长60厘米的铁丝可以做一个长8厘米、宽是5厘米，高是 　2　厘米的长方体框架。 【思路点拨】用铁丝的总长度除以4，求出长。宽、高的和，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。 【规范解答】解：60÷4＝15（厘米） 15﹣8﹣5＝2（厘米） 答：高是2厘米的长方体框架。 故答案为：2。 【考点评析】本题考查长方体的特征。理解长方体的长、宽、高各有4条。 4．（2分）用一根铁丝正好围成了一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方体框架，这根铁丝长是 　48　cm；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　96　cm2。 【思路点拨】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：（6+4+2）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：这根铁丝的长度是48厘米，正方体的表面积是96平方厘米。 故答案为：48，96。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。从图中可知，气温为18℃时离地面 　2　千米，该地每升高1千米，气温下降 　6　℃。 【思路点拨】由统计图可，气温为18℃时离地面2千米；气温为6℃时离地面4千米；用18℃﹣6℃＝12℃，再除以高度差即可求出该地每升高1千米，气温下降的温度。 【规范解答】解：18﹣6＝12（℃） 4﹣2＝2（千米） 12÷2＝6（℃） 答：气温为18℃时离地面2千米，该地每升高1千米，气温下降6℃。 故答案为：2；6。 【考点评析】从统计图中正确读取数据和应用是解题的关键。 6．（1分）一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。边框处用铝合金包边条进行加固，如图所示，加固这个玻璃鱼缸至少需要 　360　厘米铝合金包边条。 【思路点拨】求这个玻璃鱼缸至少需要多少铝合金，即是求长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：（40+20+30）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：加固这个玻璃鱼缸至少需要360厘米铝合金包边条。 故答案为：360。 【考点评析】此题考查长方体棱长的计算。掌握长方体棱长计算方法是解答的关键。 7．（2分）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　14　立方厘米，表面积是 　42　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形是由14个小正方体搭成的，所以它的体积等于棱长是1厘米的正方体体积的14倍，这个组合图形的上下面都是小正方体的9个面，前后面多少小正方体的6个面，左右面多少小正方体的6个面，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米） 1×1×（9×2+6×4） ＝1×（18+24） ＝1×42 ＝42（平方厘米） 答：它的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。 故答案为：14，42。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是观察组合图形是由多少个小正方体搭成的，组合图形的各面有多少个小正方体的面。 8．（2分）如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是 　10　，最小公倍数是 　60　。 【思路点拨】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】解：m＝2×2×5 n＝2×3×5 因此m和n的公有质因数是2和5，它们的最大公因数是2×5＝10。 所以它们的最小公倍数是2×5×2×3＝60。 答：它们的最大公因数是10，最小公倍数是60。 故答案为：10；60。 【考点评析】本题主要考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的灵活运用。 二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分） 9．（2分）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大． 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据约分、通分的方法，约分根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；通分是把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数．据此判断即可． 【规范解答】解：由分析得：约分和通分都是根据分数的基本的性质，所以约分和通分的结果都和原来相等． 因此，约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【考点评析】解答此题的关键是明确：约分和通分都是根据分数的基本性质，所以约分和通分的结果都和原来相等． 10．（2分）任意两个不为零的自然数它们的积一定是合数． 　×　．（判断对错） 【思路点拨】合数是含有3个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例证明． 【规范解答】解：1和2是自然数，但是1×2＝2，2是质数，所以两个自然数的积一定是合数的说法是错误的； 故答案为：×． 【考点评析】本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个以上约数的数． 11．（2分）把一个蛋糕分成5份，3份就是它的． 　×　．（判断对错） 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；本题中，没有说明是“平均分”，所以每一份不一定占这块蛋糕的，那么3份就不一定占它的，据此判断． 【规范解答】解：把一块蛋糕分成5份，没有说明是“平均分”， 所以每一份不一定占这块蛋糕的，那么3份就不一定占它的； 故答案为：×． 【考点评析】解答本题要明确单位“1”和分数的意义，要明确“平均分”这一前提条件． 12．（2分）甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），甲数比乙数大．　√　（判断对错） 【思路点拨】由题意知，甲数乙数，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可． 【规范解答】解：甲数乙数， 因为，所以甲数＞乙数； 原题说法正确． 故答案为：√． 【考点评析】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 13．（2分）《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　×　（判断对错） 【思路点拨】我国古代数学名著《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。据此判断。 【规范解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用，了解古代数学家对长方体体积计算方法的研究。 三．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共10分） 14．（2分）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当做“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】分数的分母不同，先通分，再直接相加，通分后分母是15，所以分数单位是，分数单位相同才能直接相加。 【规范解答】解： 的分数单位是。 故选：D。 【考点评析】掌握分数通分的方法是解题关键。 15．（2分）李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（　　）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 【思路点拨】由图可知，李叔叔在30km处的时间是80分，在40km处的时间是120分，据此解答。 【规范解答】解：120﹣80＝40（分） 答：他骑行最后10km用了40分钟。 故选：B。 【考点评析】从统计图中正确读取数据和应用是解题的关键。 16．（2分）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒木糖醇。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】把15平均分成5、5、5，第一次把任意2个5放在天平两端，如果平衡，就把剩下的5分成2、2、1，第二次把2个2放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的2分成1和1，第三次把1和1放在天平两端，就找到了少一颗的一盒。 【规范解答】解：把15平均分成5、5、5，第一次把任意2个5放在天平两端，如果平衡，就把剩下的5分成2、2、1，第二次把2个2放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的2分成1和1，第三次把1和1放在天平两端，就找到了少一颗的一盒。 答：至少称3次可以保证找出这盒木糖醇。 故选：C。 【考点评析】每次把物品尽量平均分成3份，利用天平平衡的原理来找次品。 17．（2分）不能用算式“9÷15”解决的问题是（　　） A．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分几米？ B．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C．第24届冬奥会上，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．明明投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 【思路点拨】A、根据平均分除法的意义，用红绸带的长度（9米）除以表演节目的女生人数（15名）就是平均每分分的长度。 B、王叔叔骑行的路程、时间已知，求每骑行1千米需要多少分钟，用15分钟除以9。 C、金牌的枚数、奖牌总枚数已知，求金牌枚娄得奖牌总数的几分之几，用金牌枚数（9枚）除以奖牌总枚数（15枚）。 D、明明投篮的总个数、投中的个数已知，求命中率，用投中的个数（9个）除以总个数（15个）。 【规范解答】解：A、9÷15（米） 答：平均每人分米。 B、15÷9（分钟） 答：每骑行1千米需要分钟。 C、9÷15 答：是奖牌总数15枚的。 D、9÷15 答：命中率是。 故选：B。 【考点评析】各选项均可用除法解答，当商不为有限小数时，可根据分数与除法的关系，用分数表示商。 18．（2分）下列说法中，正确的是（　　） ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 【思路点拨】①根据长方体的特征可知，当长方体的宽和高相等时，这个长方体中有四个面是完全相同的。据此判断。 ②根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。据此判断。 ③根据体积、容积的意义可知，一个包装盒的体积一定大于它的容积。据此判断。 ④根据体积、表面积的意义可知，把一个正方体的橡皮泥捏成长方体后，体积不变，表面积变化了。据此判断。 【规范解答】解：由分析得： ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。说法正确； ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。说法错误； ③早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。说法错误； ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。说法错误。 所以说法正确的只有一个。 故选：A。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积、表面积的意义及应用，长方体、正方体的体积公式、表面积公式及应用。 四．选准方法算一算。（共2小题，满分16分，每小题8分） 19．（8分）直接写得数。 4.3﹣1.6＝ 0.74 2 2﹣1 1﹣0.01＝ 3.5÷0.5＝ 8.2÷0.01＝ 8.2×0.01＝ 【思路点拨】根据分数减法和小数加、减、乘、除法的计算方法计算即可。 【规范解答】解： 4.3﹣1.6＝2.7 0.741.14 2 2﹣1 1﹣0.01＝0.99 3.5÷0.5＝7 8.2÷0.01＝820 8.2×0.01＝0.082 【考点评析】熟练掌握分数化成小数的方法、分数减法以及小数加、减、乘、除法的计算方法，是解答本题的关键。 20．（8分）脱式计算。 【思路点拨】分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 【规范解答】解： 【考点评析】本题考查分数加、减混合运算的计算。注意计算的准确性。 五．操作与实践。（共2小题，满分10分） 21．（4分）小明观察一个长方体盒子，画出了他从上面和前面看到的形状（如图，每个格子边长是1厘米），请你在格子图中画出从左面看到的形状，并涂上阴影。这个长方体的棱长总和是 　36　厘米，体积是 　24　立方厘米。 【思路点拨】根据图示可知：这个长方体盒子的长是（1×4）厘米，宽是（1×2）厘米，高是（1×3）厘米，再根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求出棱长和，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可求得它的体积。 【规范解答】解：根据分析可得：长方体盒子长为：1×4＝4（厘米），宽为：1×2＝2（厘米），高为：1×3＝3（厘米）， （4+2+3）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 4×2×3＝24（立方厘米） 答：这个长方体的棱长总和是36厘米，体积是24立方厘米。 故答案为：36；24。 【考点评析】此题考查长方体棱长和和长方体体积计算。掌握计算方法是解答的关键。 22．（6分）图1的长方形面积是3m2，请填一填或画一画。 （1）图2中阴影部分的面积是 　1　m2； （2）在图3的阴影部分中再用斜线表示出m2； （3）由上面的过程可知，m2相当于3m2的 。 【思路点拨】（1）把整个长方形的面积看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，阴影部分占其中1份，用整个图形的面积就是阴影部分的面积； （2）再将阴影部分分为3份，将其中的一份打上斜线即可； （3）就是求斜线部分占总的面积的几分之几，用除法计算即可。 【规范解答】解：（1）（m2） 答：图2中阴影部分的面积是1m2。 （2） （3） 答：m2相当于3m2的。 故答案为：（1）1。 【考点评析】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 六．解决问题（共8小题，满分41分） 23．（5分）一块长方形铁皮（如图，单位：cm），从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形（阴影部分）然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？ 【思路点拨】根据题意可知，做成的长方体铁盒需要铁皮的面积等于原来长方形的面积减去4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入求出需要铁皮的面积，用需要铁皮的乘2再乘每平方厘米的费用即可。 【规范解答】解：（60×40﹣10×10×4）×2×0.02 ＝（2400﹣400）×2×0.2 ＝2000×2×0.02 ＝4000×0.02 ＝80（元） 答：一共花费80元。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握无盖长方体表面积的计算方法及应用，长方形的面积、正方形的面积公式及应用。 24．（5分）一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？ 【思路点拨】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36升 答：容器里面有36升水。 【考点评析】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（5分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”，聪聪和爸爸制作了一个长方体宫灯纸鸢，它的底面是一个边长为3分米的正方形，高是6分米。要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子？（接头处忽略不计） 【思路点拨】已知长方体宫灯底面是一个边长为3分米的正方形，那么这个长方体的长、宽都是3分米，高是6分米；求完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要多长的竹子，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可求解。 【规范解答】解：（3+3+6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹子。 【考点评析】此题主要考查长方体棱长总和公式的实际运用。 26．（5分）李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？ 【思路点拨】将长方形的纸先上下对折，再左右对折后，得到的小长方形的长是大长方形的一半，小长方形的宽也是大长方形的一半，所以小长方形的周长是大长方形的；两次对折将大长方形平均分成了4份，每一份是大长方形的，故小长方形的面积是大长方形的。 【规范解答】解：由分析可知，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的，每个小长方形的面积是大长方形面积的。 【考点评析】本题考查的是分数意义的应用。 27．（6分）王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条： （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【思路点拨】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （3）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）48÷4﹣（5+4） ＝12﹣9 ＝3（分米） 答：这个长方体钢架的高是3分米。 （2）5×4+5×3×2+4×3×2 ＝20+30+24 ＝74（平方分米） 答：整数需要74平方分米的铁皮。 （3）5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：这个长方体水箱的容积是60升。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）一个体育馆要在一块平地挖土修建一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）一共需要挖走土石多少立方米？ （3）给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）50×21＝1050（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。 （2）50×21×2 ＝1050×2 ＝2100（立方米） 答：一共需要挖走土石2100立方米。 （3）50×21+50×2×2+21×2×2 ＝1050+200+84 ＝1334（平方米） 答：至少需要瓷砖1334平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（5分）一个长方体的盒子如图。 ①长方体的高是宽的几分之几？ ②如果用胶带把所有棱长粘一圈固定这个盒子，至少需要多少胶带？ ③用布把这个盒子做成一个收纳盒（没有上面），需要多少平方分米的布？ ④选择这个盒子的一个面，涂出它面积的。 【思路点拨】①把宽的长度看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 ②根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 ③根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 ④答案不唯一，可以选择前面，把前面的面积平均分成4份，其中一份涂色即可。 【规范解答】解：①6÷4＝1 答：长方体的高是宽的1。 ②（8+4+6）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 答：至少需要72分米胶带。 ③8×4+8×6×2+4×6×2 ＝32+96+48 ＝176（平方分米） 答：需要176平方分米的布。 ④答案不唯一。作图如下： 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，分数的意义及应用。 30．（5分）如图，一个长方体水槽宽40cm，高20cm，水槽正中间有一块高12cm的隔板，将水槽下面分成了相等的两部分。 现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2L。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 【思路点拨】（1）设右边每分钟注水x升，先求出右边注水的体积，左边比右边多用1.5分钟，据此列方程求出右边注水的时间，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，据此求出水槽左边（或右边）的长，进而求出最高水槽的长，然后把数据代入公式解答。 （2）用水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可。 【规范解答】解：（1）设右边每分钟注水x升， 3×2+1.5×（2+x）＝3x 6+3+1.5x＝3x 9+1.5x＝3x 3x﹣1.5x＝9 1.5x＝9 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷12÷40 ＝1500÷40 ＝37.5（厘米） 37.5×2＝75（厘米） 75×40×20 ＝3000×20 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2+6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$