4.3用一元一次方程解决问题（1）导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3用方程解决问题（1） 学习目标： 1、 能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验 所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力； 2、 经历“问题情境──建立数学模型──解释应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值， 感悟数学建模思想.。 学习重点：找等量关系. 学习难点：找等量关系. 自学要求：认真阅读教材P100-101，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 在月历中，爷爷生日的那天的上、下、左、右4个日期数的和为64， 你能说出爷爷生日是几号吗？ 2、探索新知： 知识点一：用一元一次方程解决简单的实际问题一般步骤： 活动一：了解配套问题： 问题1. 一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一个桌腿需要木材0.002m3, 用3.8m3木材可做多少张这样的桌子? 活动二：议一议： 若通过列方程解决这个问题应该怎么做? （1）认真审题,找出题目中表示等量关系的语句,或一些固有的等量关系. 做桌面的材料 + 做桌腿的材料 = 3.8m3 （2）设未知数,一般情况下,求什么就设什么.设这批桌子共做了x张. 活动三：做一做： 解:设可做x张这样的桌子。由题意,得0.03x+4×0.002x=3.8. 解得 x=100. 答: 用3.8m3的木材可以做100张这样的桌子. 解配套问题的注意点： 配套问题中一般存在两个等量关系,一个用来设未知数,另一个用来列方程. 方程是解决实际生活中具有相等的数量关系的有效的数学模型. 用一元一次方程来解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案. 二、例题讲解 例1、某家具厂生产一种方桌，做一张桌面需要木材0.02m3,做一条桌腿需要木材m3 ， 现有10 m3的木材，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 例2、在校园足球对抗赛中,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某校女子足球队一共比赛了10场,且保持了不败战绩,一共得了22分,该校女子足球队胜了多少场?平了多少场? 三、基础强化： 1、如果三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是 ( ) A、56 B、48 C、36 D、12 2、在某月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数 (如图, 框出了10,17,24),则这三个数的和是69， 则中间的数是 ( ) A、16 B、23 C、30 D、25 3、甲、乙、丙三种商品单价的比是 6:5:4 ,已知甲商品 比丙商品的单价多12元,则三种商品的单价之和为( ) A、75元 B、90元 C、95元 D、100元 4、有一个加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个或者加工杯盖15个， 车间共有90人，安排加工杯身的人数为多少时，才能使每小时生产的杯身和杯盖正好配套？ 解：设安排加工杯身的人数为 x ，则加工杯盖的为_________人， 每小时加工杯身_____个，加工杯盖________个，则可列方程为_________________，解得 x= ____。 5、 已知一个三角形三条边的长度比是2∶4∶5,最长的一条边比最短的一条边长6 cm, 求这个三角形的周长。 4、 拓展提高： 6、如图是某广场的平面图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米。 （1） 若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长； （2） 观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的 （如图中的MN和PQ），请根据这个等量关系，求出x的值。 5、 总结反思： 1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？ （1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系； （2）设：设未知数；（包括单位名称） （3）列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，进而列出方程； （4）解：解所列的方程，求出未知数的值； （5）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 2、用一元一次方程解决问题的关键是根据相等关系列出方程. 六、随堂检测： 1、篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛（没有平局）， 得了14分，则该队获胜的场数是 ( ) A、2 B、3 C、4 D、5 2、 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿， 1 m^3 木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿， 用 12 m^3 木材可以做_______张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）( ) A、100 B、 200 C、 400 D、500 3、 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，应该怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 最多可生产产品多少套？（注：同一天不生产两种产品） 学科网（北京）股份有限公司 $$