专题1.11 有理数（全章常考考点分类专题）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.11 有理数（全章常考考点分类专题）（基础练） 【考点目录】 【考点1】正负数的意义 【考点2】有理数的分类 【考点3】数轴上的动点问题 【考点4】相反数判断及符号化简 【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数 【考点6】绝对值的化简 【考点7】绝对值的非负性 【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程 【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想） 【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想） 1、 单选题 【考点1】正负数的意义 1．（2024·贵州黔东南·一模）在实数，，0，3中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·山东菏泽·一模）若盈余200元记作元，则元表示（    ） A．盈余200元 B．亏损200元 C．亏损元 D．不盈余也不亏损 【考点2】有理数的分类 3．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 4．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点3】数轴上的动点问题 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 6．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 【考点4】相反数判断及符号化简 7．（2024·安徽蚌埠·二模）与数4的和等于0的数是（    ） A． B． C． D．2 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各数：0，，，，，，其中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数 9．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C．0 D．4 10．（23-24七年级上·天津北辰·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【考点6】绝对值的化简 11．（23-24七年级上·河南南阳·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）设，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【考点7】绝对值的非负性 13．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 14．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（    ） A．2023 B．4046 C．20 D．0 【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程 15．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（　　） A．3 B． C．1或 D．3或 16．（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B．或 C． D． 【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想） 17．（23-24七年级上·广东广州·期中）若数轴上线段，点A表示的数是，则点B表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或2 18．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上，点在原点的两侧，分别表示数，将点向右平移1个单位长度，得到点．将点向左平移2个单位长度，得到点，若，则的值为（    ） A． B．0 C． D． 【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想） 19．（23-24七年级上·四川广安·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简：（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】正负数的意义 21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）在、、、、、、中正数有( )个． 22．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【考点2】有理数的分类 23．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将下列数分类：，12，，，，0，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 24．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 【考点3】数轴上的动点问题 25．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上一动点A，向左移动2个单位长度到B，再向右移动3个单位长度到C点，若点 C表示的数为5，则点A表示的数为 ． 26．（23-24七年级上·河南信阳·期中）点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为x，若点到点的距离是点到点的距离倍，则= ． 【考点4】相反数判断及符号化简 27．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则 ． 28．（22-23六年级上·山东威海·期末）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．    【考点5】求一个数的绝对值或由绝对值求原数 29．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）若，则 ． 30．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： _________． 【考点6】绝对值的化简 31．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，则 ． 32．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则 ． 【考点7】绝对值的非负性 33．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 34．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【考点8】用绝对值的意义解绝对值方程 35．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 36．（2024七年级·全国·竞赛）方程的所有解的和为 ． 【考点9】数轴上两点之间距离与绝对值方程（分类讨论思想） 37．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数轴上两点对应数分别为，4，为数轴上一动点，对应数为，若点到距离和为，则的值为 . 38．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为 ． 【考点10】利用数轴上表示的点化简绝对值（数形结合思想） 39．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 . 40．（23-24七年级上·天津和平·期末）如图，已知在数轴上的位置． （1） 0， 0填（“>”或“<”） （2）化简： ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查有理数的分类．由正数和负数的概念，即可判断． 【详解】解：在实数，，0，3中，，是负数，共2个， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若盈余用“”表示，那么亏损就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元， 故选：B． 3．C 【分析】 本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可． 【详解】 解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意； B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意； C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意； D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到， ∴点所表示的数为或 故选：C． 6．B 【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可． 【详解】解：由题可得： = =， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，数形结合是解答本题的关键． 7．B 【分析】本题考查了相反数的判断和定义，根据相反数的判断和定义得出答案即可，理解“和为零的两数互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵与数4的和等于0， ∴该数是4的相反数，即为， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．小于0的数即为负数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，，是负数，共3个， 故选：C． 9．C 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得，且， 故绝对值最小的数是0， 故选C． 10．B 【分析】对进行分类讨论求解即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，解题的关键是进行分类讨论． 11．B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了化简绝对值，，解题的关键是掌握化简绝对值法则，根据化简绝对值法则求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时， ∴． 综上所述， 故选：B． 13．A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 14．A 【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性 ∴， ∵有最大值， ∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A. 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 15．D 【分析】可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值方程的解法，掌握解法是解题的关键． 16．B 【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可． 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数． 17．D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，设点表示的数为，根据两点间的距离公式，列出方程，求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得：， 解得：或， 即：点B表示的数是或2； 故选D． 18．D 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，由题意得出点表示的数为，点表示的数为，再根据，得出，求解即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点向右平移1个单位长度，得到点， 点表示的数为， 点向左平移2个单位长度，得到点， 点表示的数为， ， ， ， 解得：或， 点在原点的两侧， ， 故选：D． 19．B 【分析】本题考查了绝对值和数轴，是基础题，先根据各点在数轴上的位置判断、b的符号，再去绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可知：， ∴，故B正确． 故选：B． 20．A 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断出，，，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，，， ∴ ， ， 故选：． 21． 【分析】本题考查了正数的概念，根据正数的意义即可求解，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数大于零，则正数为：、、，共个， 故答案为：． 22．②④/④② 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 23． 12，，， 12，，0 ， 【分析】本题主要考查了有理数的相关定义，正确化简各数是解题关键． 化简各数，进而分别利用正有理数、非负整数、负分数分析，再分类填写． 【详解】解： 正有理数集合{12，，，…}； 非负整数集合{12，，0…}； 负分数集合{，…}． 故答案为： 12，，，；  12，，0；，． 24．， ；，， ； 【分析】 根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】 解：，，，，，， 正数集合，； 负数集合，， ； 非负整数集合， 故答案为：， ；，， ； ． 25．4 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左移动3个单位确定出点B，向右移动2个单位确定出A，即可得解，逆向思维确定出各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观． 【详解】解：如图所示： 点表示的数为4， 故答案为：． 26．或 【分析】本题考查了数轴，本题考查了数轴，由题意得，，再根据，列出式子，然后根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由题意得，，， ， ， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，的值为2或5， 故答案为：或． 27．1 【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“”号的个数有关，当负号“”个数为奇数个时，结果为负；当“”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可． 【详解】解：， 为最大负整数， 因此原式， 故答案为：1． 28．2 【分析】本题考查数轴上的点表示数，相反数的定义，正确确定原点是解题关键．首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在点A、B的正中间， ∴点C对应的数是2． 故答案为：2． 29． 【分析】 本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 30． 【分析】本题考查了绝对值的计算，根据绝对值的定义进行化简即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义可得，； 故答案为：． 31． 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 32．/ 【分析】本题考查绝对值的代数意义，由题意确定的符号，由绝对值的代数意义化简即可得到答案，熟记绝对值的代数意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则， ， 故答案为：． 33．// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 34． 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 35．8或2/2或8 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 36． 【分析】本题考查了解绝对值方程，先分情况讨论得出或，再解一元一次方程，最后求两个解的和即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵， ∴或， 解得或， ∴所有解的和为， 故答案为：． 37．或； 【分析】本题考查数轴上两点间距离，分点在点左侧与点右侧两类讨论即可得到答案； 【详解】解：当点在点左侧时， ∵若点到距离和为， ∴， 解得：， 当点在点右侧时， ∵若点到距离和为， ∴， 解得：， 故答案为：或． 38．0或2或4 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的方程．设点C表示的数为c，则，即，根据点C表示的数，分类讨论，再根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵点C到原点的距离为2， ∴设点C表示的数为c，则，即， ∵点A表示的数为， ∴当点C表示的数为2时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当或时，点B都在点A的右侧，符合题意； 当点C表示的数为时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当时，点B在点A的右侧，符合题意；当时，点B在点A的左侧，不符合题意； 综上分析可知，m的值为0或2 或4． 故答案为：0或2或4． 39．b 【分析】本题综合考查了数轴上的两个点相对应的两个数正负性，两数的和差结果正负性，去绝对值的方法等知识点，重点掌握数轴的应用，难点用字母表示数轴上两点的和差正确去掉绝对值．由数轴上的点的位置确定对应的数的正负性，两个有理数的和差的正负性，去绝对值法则求出结果即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 40． 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得：，，由此即可得出答案； （2）由（1）可得，，从而得到，，，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解： （1）由数轴可得：，， ，， 故答案为：，； （2）由（1）可得，， ，，， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$