《2.5有理数的乘方》一课一练2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.把下列各式改写成乘方的形式: (1) = ; (2)(-5) (-5) (-5)= . 2.(教材课内练习T1变式)(1)(-2)4表示 相乘,指数是 ,底数是 ,幂是 ; (2)2表示 相乘,其中底数是 ,指数是 ,幂是 . 3.计算:+= ( ) A.2m+3n B.m2+3n C.2m+n3 D.2m+3n 4.计算:(-3)2= . 5.(-2)4是(-2)2的 ( ) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 6.计算-12的结果为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.(教材例1变式)计算: (1)63; (2)(-5)2; (3); (4)(-0.2)3; (5)-2; (6)(-1)2023. 8.(教材例2变式)计算: (1)-2 (-1)3; (2)(3 4)2; (3)-32 . 9.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸……反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是( ) 图2-5-1 A.64 B.128 C.256 D.512 10.13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为 ( ) A.42 B.49 C.76 D.77 11.下列计算结果最小的是 ( ) A.-(-2)2 B.(-2)2 C.-2 D.-2 12.对于(-5)2与-52,下列说法中正确的是 ( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不相等 13.(2022绍兴柯桥区期末)下列各对数中,相等的一对数是 ( ) A.-(-1)与-|-1| B.-12与(-1)2 C.(-1)3与-13 D.与2 14.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 15.有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度是2 0.1=0.2(mm),那么: (1)对折2次后,厚度是 mm; (2)对折4次后,厚度是 mm; (3)若一层楼高约为3 m,则把这张纸对折15次(假设连续对折始终是可能的)后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么? 16.[创新意识]我们把若干个相同的有理数(不为0)的除法运算叫做除方,如2 2 2,(-3) (-3) (-3) (-3)等.类比有理数的乘方,我们把2 2 2记做2③,读做“2的圈3次方”,(-3) (-3) (-3) (-3)记做(-3)④,读做“-3的圈4次方”.一般地,把(a≠0)记做,读做“a的圈n次方”. (1)直接写出计算结果:2③= ;-④= . 【类比探究】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 图2-5-2 (2)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式: (-3)④= ;⑩= . (3)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是 . 【综合运用】 (4)算一算:42 (-3)④ -③-⑥ 34.(约定:除方和乘方是同级运算) 2.5 有理数的乘方 第2课时 科学记数法 1.下列各数用科学记数法表示正确的是 ( ) A.0.58 1011 B.12.3 107 C. 104 D.8.07 102 2.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为 ( ) A.4.6 108 B.46 108 C.4.69 D.4.6 109 3.[教材例3(1)变式] 用科学记数法表示以下各数: (1)100000000= ; (2)3080000= ; (3)-780100= . 4.用科学记数法表示的数是1.69 105,则原来的数是( ) A.169 B.1690 C.16900 D.169000 5.[教材例3(2)变式] 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)5.2 106; (2)1.07 104. 6.根据国家统计局2021年12月6日发布的数据,我国粮食总产量再度实现增长,实现了“十八连丰”,达到13657亿斤.将13657亿用科学记数法表示为 ( ) A.1.3657 1011 B.0.13657 1013 C.1.3657 1012 D.13.657 1011 7.比较大小: (1)1.5 102023与9.8 102022; (2)-3.6 105与-1.2 106. 8.(教材作业题T5变式)计算(结果用科学记数法表示): (1)4.3 104-3.4 103; (2)(-3 105)3. 9.先计算,然后根据计算结果回答问题: (1)计算: ①(1 102) (2 104)= ; ②(2 104) (3 107)= ; ③(3 107) (4 104)= ; ④(4 105) (5 1010)= . (2)已知式子(a 10n) (b 10m)=c 10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1且小于10的数,m,n,p均为正整数,请你说出m,n,p之间存在的等量关系. 【答案解析】 2.5 第1课时 有理数的乘方 1.(1) (2)(-5)3 2.(1)4个-2 4 -2 16 (2)2个 2 3.D 4.9 5.D [解析] (-2)4 (-2)2=16 4=4.故选D. 6.D 7.(1)216 (2)25 (3) (4)-0.008 (5) (6)-1 8.解:(1)原式=-2 (-1)=2. (2)原式=122=144. (3)原式=-9 =-1. 9.C 10.C 11.A [解析] ∵-(-2)2=-4,(-2)2=4,-2=,-2=-, ∴-4<-<<4.故选A. 12.D 13.C 14.C 15.解:(1)对折2次后,厚度是4 0.1=0.4(mm). 故答案为0.4. (2)对折4次后,厚度是16 0.1=1.6(mm). 故答案为1.6. (3)其厚度比一层楼高.理由:根据题意可知,把这张纸对折n次后,厚度为2n 0.1 mm, ∴把这张纸对折15次后,其厚度为215 0.1=3276.8(mm)=3.2768 m>3 m, 故把这张纸对折15次后,其厚度比一层楼高. 16.解:(1)2③=2 2 2=, -④=- - - -= 2 2 2=4. 故答案为,4. (2)(-3)④=(-3) (-3) (-3) (-3)=3 =2; ⑩= … = a a … a=a8. 故答案为2,a8. (3)=a a … a=a … =n-2. 故答案为n-2. (4)42 (-3)④ -③-⑥ 34 =16 2 (-2)-34 34 =16 (-2)-1 =16 9 (-2)-1 =-288-1 =-289. 第2课时 科学记数法 1.D 2.D 3.(1)108 (2)3.08 106 (3)-7.801 105 4.D 5.(1)5200000 (2)10700 6.C [解析] 13657亿=1365700000000=1.3657 1012.故选C. 7.解:(1)1.5 102023>9.8 102022. (2)-3.6 105>-1.2 106. 8.解:(1)原式=43000-3400=39600=3.96 104. (2)原式=(-300000)3 =-27000000000000000 =-2.7 1016. 9.解:(1)①2 106 ②6 1011 ③1.2 1012 ④2 1016 (2)(a 10n) (b 10m)=a b 10m+n=c 10p. 因为a,b,c均为大于或等于1且小于10的数, 所以当1≤a b<10时,p=m+n; 当a b≥10时,p=m+n+1. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$