《第5章相交线与平行线》期末综合复习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．下列命题中，真命题是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若两直线被第三条直线所截，则内错角相等 D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行 3．如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 4．如图所示，，，，的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将沿射线方向平移得到，连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． ． C． D．． 7．如图，，，则、、的关系为（     ） A． B． C． D． 8．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ． 10．命题“同角的补角相等”题设： ，结论： ． 11．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是 ． 12．的两边与的两边分别平行，若，则为 ． 13．如图，，，，则 ．    14．如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是 ． 16．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则＝ ． 三、解答题 17．已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数． 18．如图，已知，，，求． 19．如图，于D，E是上一点，于F，．试说明． 20．如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，． 求证：． 请将下面证明过程和推理依据补充完整： 证明：∵， ∴（___①___） ∵平分， ∴ （角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵， ∴___②___．（等量代换） ∴．（___③___） ∴．（___④___）    21．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)当时，求的度数； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由． 22．我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形． 【基本图形】 （1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由． 【图形运用】 （2）如图②，，平分平分的反向延长线交于点F．若，求的度数． 【思维拓展】 （3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系． 参考答案 1．解：由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到， 故选：C． 2．解：A．若，，则a与c不一定平行，故此选项不正确； B．若，则，故此选项正确； C．若两直线被第三条直线所截，则内错角不一定相等，故此选项不正确； D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故此选项不正确． 故选：B． 3．解：由图可知：和的位置关系是内错角； 故选C． 4．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．解：由平移可知，， ∵， ∴， ∴， 则， 故选：C． 6．解：A、∵， ，故选项不符合题意； B、∵，，故选项不符合题意； C、，不能判定，故选项符合题意； D、∵，，故选项不符合题意； 故选：C． 7．解：如图，作，， ， ， ，，， ，， ， ， 即． 故选：． 8．解：如图所示，过顶点作直线 支撑平台，    ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线 支撑平台， ∴直线 支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 10．解：命题“同角的补角相等”的题设是：两个角是同角的补角，结论是：这两个角相等 故答案为：两个角是同角的补角；这两个角相等． 11．解：∵，分别平分和， ∴，， ∵， ∴ ∴， 故答案为． 12．解：∵的两边与的两边分别平行，， ∴或， ∴或， 故答案为或 ． 13．解：如图，过作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵，， ∴，， 又∵是梯形的高， 阴影部分的面积为：． 故答案为：． 15．解：过点B作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16．解：如图，①当射线于点G时，， ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当射线于点G时，， 同理： 则的度数为或． 故答案为：或． 17．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18．解： ， ． 又 ， ． ， ． 19．证明：∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 20．证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵， ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补）    21．（1）解：∵ ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴； （2）解：， 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．解：（1） 理由：如图①，延长交于F． ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 即； （2）∵平分平分， ∴， 设，则， ∵， ∴由（1）可知，， ∴， 即， ∵， ∴． ∴． ∴． （3） 如图，分别延长，相交于点E， 由（2）得， ， ， ， ， ， ， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$