第五章 相交线与平行线 证明题专题训练-2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 证明题专题训练 1．如图，，，，分别是边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，请直接写出的度数． 2．如图，，．求证：． 3．如图，已知，．    (1)判断、是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 4．如图，在三角形中，点E、F在上，点D，G分别在，上，已知，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 5．如图：已知，，于点D，于点F，    求证： (1)； (2)． 6．已知如图，已知，．    (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)求证：． 7．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 8．如图，已知．试回答下列问题： (1)试说明：； (2)若点在上，且满足平分．求的度数． 9．如图1，直线，点分别在和上，，平分． (1)试说明：； (2)如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由． 10．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11．如图，已如，．求证：．    12．如图，点D，E分别在的边上，点F在线段CD上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求． 13．如图，已知点在上，，平分． (1)求证：平分； (2)若，，求证：． 14．如图，，，，求证：． 15．如图，直线、相交于点，； (1)若，证明：； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）解：，， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， ， （同位角相等，两直线平行）， （2）， ， 由， ， 故答案为：． 2．【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 3．(1)(2) 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； （2）解：∵， ， ， ∵， ， ， ， ． 4．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5． 【详解】（1）解：证明：∵，， ∴． ∴； （2）标记如图所示：    ∵． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∴． 6．(1)平行； 【详解】（1）解：平行；理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 7．(2) 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1），得：， ∴． 8．(2) 【详解】解：（1）因为，所以． 因为，所以， 所以． （2）因为， 由（1），得． 因为，并且平分， 所以， 所以． 9．(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：， 理由如下： ，， ， ， ， ， ， ． 10．(2) 【详解】解：（1）证明：，． ，，． （2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则． ∵， 由平移的性质，得， ，． ，， ， ， 11． 【详解】∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 12．(2) 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．【详解】（1）证明：， ， ， 平分， ， ， 平分； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， 同理：， ． 14．【详解】证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 15．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$