江苏省常州市天宁区北郊初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 这总体是2000只灯泡 B. 样本是抽取的15只灯泡 C. 个体是每只灯泡的使用寿命 D. 个体是2000只灯泡的使用寿命 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 5. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ） A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ） A. B. 10 C. D. 8. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 分式的值为0，则________． 10. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 11. 为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________． 12. 八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 _____（填序号）． 13. 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____． 14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 15. 如图，正方形的边长为2，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则______． 16. 如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程 （1）； （2）． 四、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有________名； （2）补全条形统计图； （3）在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是________； （4）根据抽样调查结果，请你估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数． 20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）． 22. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 23. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 新定义：若四边形的一组对角均为直角，则称该四边形为对直四边形． 　 （1）下列四边形为对直四边形的是______（写出所有正确的序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （2）如图，在对直四边形ABCD中，已知，O为AC的中点． ①求证：BD的垂直平分线经过点O； ②若AB＝6，BC＝8，请在备用图中补全四边形ABCD，使四边形ABCD的面积取得最大值，并求此时BD的长度． 25. 对于矩形OABC，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限． （1）如图①，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标； （2）点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动． ①如图②，当点M移动了3秒时，过点M作MD⊥BC于点D，E为OM的中点，F为线段OC上一点，且，求F点的坐标； ②如图③，当点M运动4秒时，连CM，点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线交BM的延长线于点P，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】抽样调查 【11题答案】 【答案】1500 【12题答案】 【答案】③ 【13题答案】 【答案】四边形ABCD是平行四边形 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）分式方程无解． 四、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）见解析图； （3）； （4）检测成绩等级为级的人数是人． 【20题答案】 【答案】（1）0.58，118； （2） （3）个 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 又． 四边形是平行四边形． 平行四边形对角相等 （2） 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）②④ （2）①见解析；②图见解析， 【25题答案】 【答案】（1）或 （2）①，②，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $