数与形（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分班考小专题08：数与形-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如图所示，摆一个正方形要4根小棒，按此规律摆下去，摆n个正方形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n＋1 2．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 D．100 3．找规律，第6幅图中共有（    ）个小正方形。 A．25 B．36 C．49 D．50 4．下列与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是（    ）。 A．62＋42 B．52 C．102 D．62－42 5．用火柴棒搭五边形（如图），搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律搭10个五边形需要（    ）根火柴棒。 A．40 B．41 C．49 D．50 6．根据下面给出的信息，231可以用（    ）表示。 ☆＝1 △＝10 ○＝100 ○△△☆☆☆ 表示123 A． B． C． D． 二、填空题 7．( )。 8．由下图可以看出，每多搭一个正方形，就要增加( )根小棒，照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要( )根小棒。 9．按下图方式摆放桌子和椅子，1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……20张桌子可坐( )人。 10．我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形（见图），根据它的规律，第六行数字应该是( )。 11．如下表，用3个点最多可以连成3条线段，4个点最多可以连成6条线段，那么8个点最多可以连成( )条线段，n个点最多可以连成( )条线段。 …… 点数 2 3 4 5 … 总条数 1 3 6 10 … 12．如下图，表2是从表1中截取的一部分，根据表1中数的规律，可以得到n的值为( )。 三、判断题 13．3个人互相打电话，每2个人都要通，一共要通话6次。( ) 14．摆1个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒。照这样，摆5个△用11根小棒。( ) 15．6个点连成线段，最多可以连成25条线段。( ) 16．。( ) 17．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550。( ) 四、解答题 18．先分析，再解答。 （1）观察规律，将里的数补充完整。 （2）第6行的第一个数是（    ），最后一个数是（    ）。 （3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 19． （1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（    ）枚。（用含n的代数式表示） （2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。 20．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 …… （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 周围正方形个数（个） 8 12 （2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？ 21．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 22．探究题。 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 …… …… …… （1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 （2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】观察图形可知，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，摆4个正方形要13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 摆1个正方形要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要10根小棒，10＝3×3＋1； 摆4个正方形要13根小棒，13＝3×4＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒。 故答案为：B 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 2．B 【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。 【详解】第1个图形长10厘米， 第2个图形长15厘米， 第3个图形长20厘米， …… 所以第n个图形长：厘米 当n＝10时， 5＋5×10 ＝5＋50 ＝55（厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 3．C 【分析】观察图可知：第①幅图是两行两列的摆放，小正方形的个数是2×2＝4；第②幅图是3行3列的摆放，小正方形的个数是3×3＝9；第③幅图是4行4列的摆放，小正方形的个数是4×4＝16；可得出规律：第几幅图，行数和列数都加1，计算出小正方形的个数即可。 【详解】6＋1＝7 7×7＝49（个） 第6幅图中共有49个小正方形。 故答案为：C 【点睛】首先认真观察，找到规律，是解决此题的关键。 4．A 【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11和7＋5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62，7＋5＋3＋1＝42，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（7＋5＋3＋1） ＝62＋42 ＝36＋16 ＝52 所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是62＋42。 故答案为：A 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 5．B 【分析】根据题图可知，搭1个五边形需要5根火柴棒。搭2个五边形时，有1个公共边，需要（2×5－1）根火柴棍。搭3个五边形时，有2个公共边，需要（3×5－2）根火柴棍。搭10个五边形时，有9个公共边，需要（10×5－9）根火柴棍。 【详解】10×5－9 ＝50－9 ＝41（根） 按此规律搭10个五边形需要41根火柴棒。 故答案为：B 【点睛】本题考查数与形的问题，关键是根据已知图形求出五边形个数与火柴棒数量之间的关系，再进行解答。 6．A 【分析】观察可知，○表示100，△表示10，☆表示1，231由2个百、3个十、1个1组成，据此用对应图形表示出各数位上的数即可。 【详解】2个百用○○表示，3个十用△△△表示，1个1用☆表示，231可以用○○△△△☆表示。 故答案为：A 【点睛】关键是理解不同图形表示的计数单位，根据整数的组成用图形表示出这个数。 7．1 【分析】通过画图发现：把整个图形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中的1份，即；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份，即……以此类推，发现加数越多，涂色部分即它们的和就越来越接近1。 【详解】 8． 3 46 【分析】观察图形可知，搭1个正方形要用4根小棒，搭2个正方形要用7根小棒，搭3个正方形要用10根小棒……发现：每多搭一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 【详解】搭1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 搭2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根），7＝3×2＋1； 搭3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根），10＝3×3＋1； …… 所以，每多搭一个正方形，就要增加3根小棒。 规律：搭n个这样的正方形要用（3n＋1）根小棒。 当n＝15时 3n＋1 ＝3×15＋1 ＝45＋1 ＝46（根） 照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要46根小棒。 9．82 【分析】看图，1张桌子可坐4×1＋2＝6（人），2张桌子可坐4×2＋2＝10（人），3张桌子可坐4×3＋2＝14（人），每加1张桌子，就可多坐4人。那么，20张桌子可坐（4×20＋2）人。 【详解】4×20＋2 ＝80＋2 ＝82（人） 所以，20张桌子可坐82人。 10．1－5－10－10－5－1 【分析】观察“杨辉三角”可知，第几行就有几个数，左右两边都是1，从第三行开始，中间的每一个数都等于它上方相邻的两个数字之和，由此求出第六行数字。 【详解】如图： 第六行数字应该是1－5－10－10－5－1。 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形（见图），根据它的规律，第六行数字应该是1－5－10－10－5－1。 11． 28 【分析】观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1~n－l这n－1个自然数之和，所以n个点能连成1＋2＋3＋…＋（n－1）＝条线段；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（条） 用3个点最多可以连成3条线段，4个点最多可以连成6条线段，那么8个点最多可以连成28条线段，n个点最多可以连成条线段。 12．30 【分析】通过表1可知，第1行相邻两数相差1，第2行相邻两数相差2，第3行相邻两数相差3，则第n行相邻两数相差n，由表2可知24－20＝4，20、24是第4行的数，则25、n是第5行的数，所以n比25多5，据此解答。 【详解】25＋5＝30 可以得到n的值为30。 【点睛】本题考查数表中的规律。通过给出一部分数据，让学生根据已知的规律来推理出未知的部分。既可以提升学生的观察能力，又可以发展学生的推理判断能力。 13．× 【分析】由于每个同学都要和另外的2个通一次电话，一共要通：3×2＝6（次）；又因为两个同学只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：6÷2＝3（次），据此解答。 【详解】（3－1）×3÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 则一共要通话3次。故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数（人数－1）÷2解答。 14．√ 【分析】根据小棒数量＝三角形数量×2＋1，计算即可。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 故答案为：√ 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 15．× 【分析】一个点和另外5个点最多可以连成5条线段，在不重复的情况下，第2个点最多可以连成4条线段，第3个点最多可以连成3条线段，第4个点最多可以连成2条线段，第5个点最多可以连成1条线段，最后计算出它们的和即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 故答案为：× 【点睛】把点的个数看作n，则n个点最多可以连成线段的条数就等于从1到（n－1）的连续自然数的和。 16．√ 【分析】可从减数是前1个分数、前2个分数、前3个分数这样稍简单的式子推理出一般规律，再计算整个式子。 【详解】由分析得： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因此：。 故答案为：√。 【点睛】如果计算整个式子，计算量将非常大，且容易马虎做错。像这样由易到难，推理出算式的规律，再加以应用，十分易于理解和计算。本题也可以通过作图进行简便计算。 17．√ 【详解】解：2＋4＋6＋8＋10＋…＋100 ＝ ＝ ＝2550 所以原题计算正确。 故答案为：√ 18．（1）9；18；27；36；45； （2）11；66； （3）2n－1；2n2－n 【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。 （2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。 （3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3⋯⋯，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。 【详解】（1）7＋2＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 如图： （2）9＋2＝11 11×6＝66 即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。 （3）根据分析得，第n行的第一个数是： 1＋2×（n－1） ＝1＋2n－2 ＝2n－1 （2n－1）×n ＝2n2－n 答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。 【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。 19．（1）3n＋1 （2）67枚 【分析】（1）观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚； （2）把22代入到式子3n＋1中进行计算即可。 【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。 （2）当n＝22时，代入到式子中得： 3n＋1＝3×22＋1 ＝66＋1 ＝67 答：第22个图形中有67枚黑色棋子。 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 20．（1）3；4；5 16；20；24 （2）40个 【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。 【详解】（1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 5 周围正方形个数（个） 8 12 16 20 24 （2）9×4＋4 ＝36＋4 ＝40（个） 以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。 【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。 21．（1） （2）64根 【分析】（1）摆一个图形需要4根火柴棒，可以写成3×1＋1；摆2个图形需要7根火柴棒，可以写成3×2＋1；摆三个图形需要10根火柴棒，可以写成3×3＋1…；由此可以推理得出一般规律解答问题； （2）当n＝21时，代入算式，求出需要火柴棒的数量。 【详解】（1）根据分析可知，摆一个图形需要火柴棒的数量：（3×1＋1）根 摆二个图形需要火柴棒的数量：（3×2＋1）根 摆三个图形需要火柴棒的数量：（3×3＋1）根 由此可知摆n图形需要火柴棒的数量：（3n＋1）根 （2）当n＝21时 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 答：摆21个正方形需要64个火柴棒。 【点睛】根据题干中已知图形排列特点以及数量关系，推理得出一般结论进行解答是此类问题的关键。 22．（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒； （2）400根 【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒； （2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。 【详解】（1） 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 4 2 8 3 12 …… …… …… 规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。 用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。 （2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根） 答：需要400根小棒。 【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$