分班考小专题07：比例（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分班考小专题07：比例-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面式子中a和b成反比例关系的是（    ）。 A．b＝4a B．a∶4＝b∶9 C．＝ D．a＋b＝10 2．下面说法错误的是（    ）。 ①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1 ③一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元 ④圆的面积和半径成正比例 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（    ）的理解是不正确的。 A．图上距离是实际距离的2000000倍 B．图上1cm表示实际距离20km C．用线段比例尺表示 D．实际距离80km，在图上要画4cm 4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 5．两个圆柱形容器内原来的水面高度都是6cm。它们的底面直径都是10cm。①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm。②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm。两个容器内的小球完全相同，水也均未溢出，小球的体积与大球的体积的比是（    ）。 A．5∶8 B．2∶5 C．2∶3 D．5∶12 6．下面表格中，x和y成反比例，方格中的字母a表示的数是（    ）。 x 6 10 y 15 a A．4 B．9 C．12 D．25 二、填空题 7．m和n是两个非零的自然数，，那么( )∶( )；m比n少( )% 8．在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到质数的可能性是( )，摸到24的因数的可能性是( )，选出4个数组成一个比例是( )。 9．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 10．在一幅地图上用4厘米长的线段表示200千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。 11．在一幅比例尺为1∶6900000的中学生版的中国地图上，量得沙湾市到塔城市两地的图上距离是6.2厘米。塔城市到沙湾市的实际距离是( )千米。 12．下面图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 (1)香蕉的总价和购买的数量成( )比例关系。（填“正”或“反”） (2)从图象上看，单价更贵一些的水果是( )。（填“香蕉”或“苹果”） (3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。 三、判断题 13．比例尺的前项一定都是1。( ) 14．如果，那么。( ) 15．一张世界地图的比例尺是1∶30000千米。( ) 16．出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。( ) 17．一辆汽车从甲地开往乙地，然后原路返回，往返所用的时间比是，返回的速度比去时提高了。( ) 四、计算题 18．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。 （1）和            （2）和 （3）和            （4）和 19．求未知数。 （1）        （2）        （3） 五、解答题 20．用正方形瓷砖铺一间教室的地面，如果用边长为4分米的正方形瓷砖需要400块，如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解决） 21．在比例尺是1∶2000000的地图上，量的甲乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？ 22．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 23．按要求完成下列各题： （1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是（    ）。 （2）学校南偏西60°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。 24．如下图。 （1）将△ABC向右平移3格，请画出平移后的△A’B’C’。 （2）如果△ABC的顶点A用数对表示为（    ），那么平移后对应点A’的位置应该是（    ）。 （3）在方格图中按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 25．上海磁悬浮列车匀速行驶时，行驶时间和路程如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … （1）根据表中数据，在图中描出列车行驶时间和路程对应的点，再按顺序连起来。    （2）列车行驶的路程和时间成（    ）比例。 （3）根据图象判断，列车运行7分时，行驶的路程是（    ）千米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．由b＝4a得b÷a＝4 a和b的比值一定，它们成正比例关系， B．由a∶4＝b∶9得a÷b＝ a和b的比值一定，它们成正比例关系， C．由＝得ab＝20 a和b的乘积一定，它们成反比例关系； D．a＋b＝10 a和b的和一定，它们不成什么比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。 2．D 【分析】①比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； ②如果把一个图形按n∶1放大，放大后与放大前图形对应的长度比是n∶1，面积比是n2∶1； ③把这件商品的原价看作单位“1”，商品打六折，即现价是原价的60%，则便宜的钱数是原价的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出商品的原价； ④正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d，原题说法正确； ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比是22∶1＝4∶1，原题说法错误； ③48÷（1－60%） ＝48÷0.4 ＝120（元） 一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元，原题说法正确； ④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和半径不成比例，原题说法错误。 综上所述，说法错误的是②④。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例的基本性质、正比例的意义及辨识方法、图形的放大以及折扣问题。 3．A 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．比例尺1∶2000000，则实际距离是图上距离的2000000倍，原题干说法错误； B．比例尺1∶2000000表示图上1cm表示距离2000000cm，因为2000000cm＝20km，故原题干说法正确； C．观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，原题干表示正确； D．80km＝8000000cm 8000000×＝4（cm） 则实际距离80km，在图上要画4cm，原题干说法正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 4．D 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 5．C 【分析】根据题意，①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm，则水面上升了（10－6）cm，一个小球的体积等于高为（10－6）cm的圆柱的体积； ②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm，因为放入的小球与①号容器内的小球完全相同，那么放入一个大球后水面上升了（16－10）cm，一个大球的体积等于高为（16－10）cm的圆柱的体积； 已知两个圆柱形容器的底面直径都是10cm，即底面积相等；根据圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，则圆柱的体积和高成正比例；求出两个容器内水面上升的高度之比，即是小球的体积与大球的体积之比。 【详解】10－6＝4（cm） 16－10＝6（cm） 4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 小球的体积与大球的体积的比是2∶3。 故答案为：C 【点睛】关键是理解圆柱的底面积一定时，圆柱的体积比等于高的比。 6．B 【分析】根据反比例的意义：如果相关联的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系，解答此题。 【详解】由x和y成反比例，可知： 10a＝6×15 10a＝90 10a÷10＝90÷10 a＝9 方格中的字母a表示的数是9。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了反比例的意义的灵活运用。 7． 5 4 20 【分析】假设，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出m和n的值，根据比的意义，写出n和m的比，化简；m和n的差÷n＝ m比n少百分之几。 【详解】假设。 m＝1÷5＝0.2 n＝1÷4＝0.25 n∶m＝0.25∶0.2＝25∶20＝5∶4 （0.25－2）÷0.25 ＝0.05÷0.25 ＝0.2 ＝20% m和n是两个非零的自然数，，那么5∶4；m比n少20%。 【点睛】关键是掌握乘法各部分之间的关系，确定m和n的值，也可以根据比例的基本性质确定n和m的比，差÷较大数＝少百分之几。 8． 24∶2＝12∶1 【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数； 数字卡片中的质数有：2和17； 合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数； 1既不是质数也不是合数； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 两个比的比值相等，用等号连接组成的式子就是比例。 【详解】质数有2和17，所以摸到的质数可能是2和17， 因此摸到的可能性是； （2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 数字卡中24的因数有：1，2，4，12，24, 所以摸到24的因数可能性是1，2，4，12，24， 所以摸到的可能性是； （3）24∶2＝12 12∶1＝12 所以组成的比例是：24∶2＝12∶1； 也可以是4∶2＝2 24∶12＝2 所以组成的比例是：4∶2＝24∶12； （答案不唯一） 【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识，要会求一个数的因数，知道质数与合数的特点，以及比例的含义。 9．6 【分析】最小的质数为2，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个外项＝两个内项的乘积÷已知的外项，据此解答。 【详解】分析可知，两个内项的积是2。 2÷ ＝2×3 ＝6 所以，另一个外项是6。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 10．1∶5000000 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】4厘米∶200千米 ＝4厘米∶（200×100000）厘米 ＝4∶20000000 ＝（4÷4）∶（20000000÷4） ＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算。 11．427.8 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6.2÷ ＝6.2×6900000 ＝42780000（厘米） 42780000厘米＝427.8千米 所以，塔城市到沙湾市的实际距离是427.8千米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 12．(1)正 (2)香蕉 (3) 12 2.5 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）对比相同质量的香蕉图象和苹果图象可知，香蕉的价钱比苹果多。 （3）根据“总价÷数量＝单价”，从图象中选取数据分别计算出香蕉和苹果的单价；再根据“单价×数量＝总价”求出买3千克苹果所需的钱数；“数量＝总价÷单价”求出20元可以买到香蕉的质量。 【详解】（1）＝＝＝…＝8（一定） 比值一定，则香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。 （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （3）苹果的单价：4÷1＝4（元） 香蕉的单价：8÷1＝8（元） 4×3＝12（元） 20÷8＝2.5（千克） 买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。 【点睛】本题考查正比例关系的判定以及单价、数量、总价之间关系的应用，掌握根据正比例图象的特点解决有关的实际问题。 13．× 【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。 【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。 14．√ 【分析】运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。 【详解】由，得，即。 原题说法正确； 故答案：√。 【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。 15．× 【分析】根据比例尺的概念判断即可。 【详解】比例尺不带有单位，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺的意义。 16．√ 【分析】根据出油率的计算方法，结合正比例的概念和定义，判断题干正误即可。 【详解】出油率等于香油的质量除以芝麻的质量，出油率一定时，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了正比例，商一定的两个量成正比例关系。 17．√ 【分析】路程相同时，时间比和速度比相反；根据题意可知，往返的速度比为4∶5，用往返的速度差除以去时的速度即可解答，再进行判断即可。 【详解】路程相同，所以往返的速度比为4∶5； （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝25%； 故答案为：√。 【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。 18．（1）不能组成比例；（2）可以组成比例，∶＝∶1； （3）可以组成比例，2.7∶1.8＝6∶4；（4）不能组成比例。 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，分别计算出各组内项的积和外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例；如果不相等，就说明两个比不能组成比例。 【详解】（1）12×28＝336 36×14＝504 即：12×26≠36×14 所以，12∶36和14∶28，不能组成比例； （2）×＝ ×1＝ ×＝×1 所以，∶＝∶1，即：∶和∶1可以组成比例。 （3）2.7×4＝10.8 1.8×6＝10.8 2.7×4＝1.8×6 所以，2.7∶1.8＝6∶4，即2.7∶1.8和6∶4可以组成比例。 （4）15×50＝750 ×4＝ 15×50≠×4 所以，15∶和4∶50，不能组成比例。 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．256块 【分析】每块砖的面积×砖的块数＝教室的地面面积（一定），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例。设如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要x块。边长为4分米的正方形瓷砖的面积×400＝边长为5分米的正方形瓷砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的正方形瓷砖x块。 5×5×x＝4×4×400 25x＝6400 x＝6400÷25 x＝256 答：需要256块。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 21．10时24分 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出走完这段路需要多长时间，再用8加上走完这段路需要的时间即可求出到达乙地时是什么时间。 【详解】3.6÷＝3.6×2000000＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 72÷30＝2.4（时）＝2时24分 8时＋2时24分＝10时24分 答：走完这段路程，到达乙地时是10时24分。 【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 22．2天 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 23．（1）1∶20000 （2）见详解 【分析】（1）根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，从图中知道图上是1厘米表示的实际距离是200米，由此即可求出数值比例尺； （2）图上距离＝实际距离×比例尺； 弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）200米＝20000厘米 1厘米∶20000厘米＝1∶20000 把图中的线段比例尺改为数值比例尺是1∶20000。 （2）500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，能根据方向（角度）和距离确定物体位置。 24．（1）（3）见详解 （2）（3，4），（6，4） 【分析】（1）将三角形的三个顶点，同时向右移动3格，再依次连结各点，画出平移后的图形； （2）用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （3）将三角形的各边均扩大到原来的2倍，就可以画出放大后的图形。 【详解】（1）（3）如图所示：    （2）如果△ABC的顶点A用数对表示为（3，4），那么平移后对应点A’的位置应该是（6，4）。 【点睛】本题考查图形平移的方法，用数对表示位置以及图形的放大与缩小。 25．（1）见详解； （2）正； （3）49 【分析】（1）由图可知，图中横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示7千米，根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）由“路程＝速度×时间”可知，列车每分钟行驶7千米，7分钟行驶7×7＝49（千米），据此解答。 【详解】（1）分析可知：    （2）＝＝＝＝＝＝＝…＝7（一定） 所以，列车行驶的路程和时间成正比例。 （3）7×7＝49（千米） 观察图象可知，列车运行7分时，行驶的路程是49千米。 【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$