分班考小专题06：圆柱与圆锥（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分班考小专题06：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．小林做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），将圆柱形容器中的水倒入（    ）圆锥形容器中，正好可以倒满。 A．① B．② C．③ D．都不能倒满 2．把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4立方厘米，原来这块木料的体积是（    ）。 A．12立方厘米 B．8立方厘米 C．6立方厘米 D．4立方厘米 3．一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（    ）立方分米。 A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.28 4．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是2∶3，高的比是3∶5，圆柱和圆锥体积比是（    ）。 A．6∶15 B．4∶5 C．6∶5 D．4∶15 5．底面积和高都相等的长方体和圆锥，它们的体积（    ）。 A．它们的体积相等 B．长方体的体积是圆锥体积的 C．圆锥的体积是长方体体积的 D．圆锥的体积是长方体体积的3倍 6．如图是圆柱展开图的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如果一个圆柱侧面展开是个正方形，那么这个圆柱底面半径和高的比为( )。 8．一个圆柱的底面半径4cm，高6cm。它的表面积是( )，体积是( )。 9．两个大小相同的量杯，都装有300mL水。将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度是( )mL。    10．一根长2米的圆柱形木料，把它横截成2段，表面积增加30平方分米。这根木料的体积是( )立方分米。 11．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体。长方体的长是12.56cm，高是10cm，那么圆柱的底面直径是( )cm，侧面积是( )cm2。 12．如图，这个三角形斜边上的高是( )cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是( )cm3。    三、判断题 13．底面积相等、高也相等的长方体和圆柱，表面积和体积也相等。( ) 14．两个圆柱的高相等，底面半径的比是2∶3，体积的比是4∶9。( ) 15．一个圆柱体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，它的高是0.6米． ( ) 16．两个底面是圆形的物体一定是圆柱形。( ) 17．一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a²倍。 ( ) 四、计算题 18．求下面各图形的表面积。 19．求下图的体积。 五、解答题 20．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少千克？ 21．把一块长3.14分米，宽2分米，高3分米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？ 22．李老师买了一个长方体玻璃鱼缸，大小如图（玻璃的厚度忽略不计）。    （1）把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？ （2）这个鱼缸盛满水，若要将这些水全部排进一个底面半径和高均为5分米的圆形空水池里，水池的水面将上升多少分米？ 23．如图，将一块不规则的铁块放到直径是10厘米，高8厘米的圆柱形水桶中，水面上升了3厘米。 （1）这个铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个铁块熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 24．聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm） （1）根据A号圆锥，聪聪应选（    ）号圆柱与其进行实验。 （2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，（    ）次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的（    ）。 （3）请计算出实验所用的圆锥的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先根据圆柱的体积求出圆柱形容器中水的体积；再根据圆锥的体积分别求出三个圆锥的体积（容积）；最后找出容积等于水的体积的圆锥形容器。 【详解】 ＝ ＝ ＝1884（立方厘米） A．＝＝＝847.8（立方厘米），847.8≠1884，所以A选项错误。 B．＝＝＝4239（立方厘米），4239≠1884，所以B选项错误。 C．＝＝＝1884（立方厘米），1884＝1884，所以C选项正确。 D．可以倒满的是圆锥③，所以D选项错误。 故答案为：C 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 2．C 【分析】根据题意，把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4× ＝6（立方厘米） 原来这块木料的体积是6立方厘米。 故答案为：C 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 3．B 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。 【详解】3.14×2＝6.28（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。 π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π（立方分米） 做成的盒子体积是9π立方分米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 4．B 【分析】根据题意，假设圆柱的底面直径是2厘米，圆锥的底面直径是3厘米，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是5厘米，据此可求出圆柱的底面半径是（2÷2）厘米，圆锥的底面半径是（3÷2）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出圆柱和圆锥的体积，进而求出它们的比，再化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是2厘米，圆锥的底面直径是3厘米，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是5厘米， 圆柱的体积：π×（2÷2）2×3 ＝π×12×3 ＝π×1×3 ＝3π（立方厘米） 圆锥的体积：π×（3÷2）2×5× ＝π×1.52×5× ＝π×2.25×5× ＝3.75π（立方厘米） 圆柱和圆锥体积比：3π∶3.75π ＝（3π÷0.75π）∶（3.75π÷0.75π） ＝4∶5 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义和化简。 5．C 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。 【详解】因为长方体和圆锥的底面积和高都相等的，所以圆锥的体积是长方体体积的。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据分别代入公式求出各圆柱的底面周长，然后进行比较即可。 【详解】A．底面周长为3.14×3＝9.42，因为长＝3厘米，所以不是圆柱的展开图，不符合题意； B．底面周长为3.14×3＝9.42，因为长＝9.42厘米，所以是圆柱的展开图，符合题意； C．底面周长为3.14×4＝12.56，因为长＝9.42厘米，所以不是圆柱的展开图，不符合题意； D．底面周长为3.14×2＝6.28，因为长＝2厘米，所以不是圆柱的展开图，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用。 7．1∶ 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高， 圆柱的底面周长＝，所以圆柱的高就是，圆柱的半径用表示， 圆柱的底面半径与高的比是∶，然后根据比的基本性质化简比就可以。 【详解】∶ ＝（）∶（） ＝1∶ 所以这个圆柱底面半径和高的比为1∶ 【点睛】这个题的重点是知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，就会出现圆柱的侧面是一个正方形。 8． 251.2 301.44 【分析】一个圆柱的底面半径4cm，高6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的表面积和圆柱的体积。 【详解】2×3.14×42＋2×3.14×4×6 ＝6.28×16＋6.28×4×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm2） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（cm3） 即圆柱的表面积是251.2cm2，体积是301.44cm3。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。 9． 150 350 【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，利用排水法，用450mL减去300mL，即可求出圆柱的体积，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，再用圆柱形零件的体积÷3，就是圆锥形零件的体积，加上300mL，即可求出乙量杯中水面刻度。 【详解】450－300＝150（mL）＝150（cm3） 150÷3＝50（cm3）＝50（mL） 50＋300＝350（mL） 即圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度是350mL。 【点睛】此题的解题关键是根据排水法求出圆柱的体积以及掌握圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。 10．300 【分析】把圆柱形木料截成2段后，表面积比原来增加了30平方分米，增加的是这根木料2个横截面的面积，用30除以2，即可求出这根木料横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。 【详解】30÷2＝15（平方分米） 2米＝20分米 15×20＝300（立方分米） 即这根木料的体积是300立方分米。 【点睛】此题考查圆柱的体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的底面积是解决本题的关键。 11． 8 251.2 【分析】由图可知，拼成近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面直径，再利用“”求出圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】12.56×2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（cm） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（cm2） 所以，圆柱的底面直径是8cm，侧面积是251.2cm2。 【点睛】掌握长方体的长、高与圆柱的底面周长和高的对应关系，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 12． 2.4 50.24 【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，先根据“”求出这个三角形的面积，再利用“”求出斜边上的高；直角三角形以3cm为轴旋转一周得到一个以4cm为底面半径，3cm为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】×4×3 ＝2×3 ＝6（cm2） 2×6÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） ＝ ＝16×3.14 ＝50.24（cm3） 所以，这个三角形斜边上的高是2.4cm，把这个三角形以3cm长的边为轴旋转一周，形成图形的体积是50.24cm3。 【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 13．× 【详解】略 14．√ 【详解】略 15．正确 【详解】圆柱的体积=底面积×高，体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，所以高为0.9÷1.5=0.6米． 16．× 【分析】圆柱有3个面，上下底面是两个完全一样的圆形，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个长方形（正方形），题干部分说的是底面是圆，但这两个圆是否完全一样是未知的，所以这个图形未必一定是圆柱。 【详解】两个底面是圆形的物体有可能是圆柱形，所以原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【详解】略 18．250cm2；803.84cm2 【分析】利用长方体的表面积公式和圆柱的表面积公式，可求出结果。 【详解】10×5×4＋5×5×2 ＝200＋50 ＝250（cm2） 3.14×82×2＋3.14×8×2×8 ＝3.14×64×2＋3.14×8×2×8 ＝3.14×（128＋128） ＝3.14×256 ＝803.84（cm2） 19．157dm3；1105.28cm3 【分析】（1）观察图形可知，用外部圆柱的体积减去内部圆柱的体积即可，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。 （2）用圆柱的体积加上圆锥的体积即可解答，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝282.6－125.6 ＝157（dm3） （2）3.14×（8÷2）2×20＋3.14×（8÷2）2×6÷3 ＝3.14×16×20＋3.14×16×6÷3 ＝50.24×20＋50.24×6÷3 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（cm3） 20．7065千克 【分析】先利用“”求出圆锥的底面半径，再根据“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的总重量，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ＝ ＝ ＝ ＝7065（千克） 答：这堆小麦大约重7065千克。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 21．6分米 【分析】把长方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变，则长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出这个圆柱形铁块的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】 ＝6.28×3÷[3.14×1] ＝18.84÷3.14 ＝6（分米） 答：这个圆柱形铁块的高是6分米。 【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积，明确体积不变是解题的关键。 22．（1）25.12平方分米；（2）1.6分米 【分析】（1）把鱼缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面积，也就是求鱼缸的底面积，根据底面积＝长×宽，用8×3.14即可求出鱼缸的底面积； （2）根据长方体的体积＝底面积×高，用8×3.14×5即可求出水的体积；然后根据圆柱的体积公式，用水的体积÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。 【详解】（1）8×3.14＝25.12（平方分米） 答：把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面积。 （2）25.12×5＝125.6（立方分米） 125.6÷3.14÷52 ＝125.6÷3.14÷25 ＝1.6（分米） 答：水池的水面将上升1.6分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 23．（1）235.5立方厘米； （2）9厘米 【分析】（1）由题意可知，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可以看作是一个圆柱，利用“”求出铁块的体积； （2）这个铁块熔铸成圆锥后，铁块的体积不变，利用“”求出圆锥的高，据此解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。 （2）3×235.5÷（3.14×52） ＝3×235.5÷78.5 ＝706.5÷78.5 ＝9（厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 【点睛】把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 24．（1）B； （2）3；； （3）84.78立方厘米 【分析】（1）作为对比应当选用等底等高的圆柱进行实验； （2）用圆锥盛满水导入圆柱中，3次正好倒满，据此得出答案； （3）根据圆锥的体积＝，代入数据计算得出答案。 【详解】（1）根据A号圆锥，聪聪应选B号圆柱与其进行实验。 （2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，3次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的。 （3）实验用圆锥体积为： （立方厘米） 【点睛】本题主要考查的是圆锥体积与圆柱体积的关系及计算，解题的关键是熟练运用圆锥体积公式，进而得出答案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$