分班考小专题04：圆（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分班考小专题04：圆-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如图，在长方形里面画两个同样大小的圆，那么2个圆的面积之和与长方形的面积之比是（    ）。 A． B． C． D． 2．两圆的半径之比是1∶9，则它们的面积之比是（    ）。 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶81 D．2∶81 3．如图，计算阴影部分面积，下面列式正确的是（    ）。（图中每个小正方形格的边长是1） A． B． C． D． 4．图中线段AF代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能和线段（    ）长度相等。 A．AB B．AC C．AD D．AE 5．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（    ）。 A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.26 6．如图，小圆面积是正方形的（    ），大圆面积是正方形的（    ）。 A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定 二、填空题 7．下图中长方形的周长是32cm，圆的周长是( )cm。 8．在一张长6cm，宽4cm的长方体纸上画一个最大的圆，那么圆规两脚间的距离是( )厘米；所画圆的面积是( )平方厘米。 9．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是( )cm2。    10．在一个周长是32厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。将这个圆平均分成两份剪开，每个半圆的周长是( )厘米。 11．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是( )平方厘米。    12．如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。 三、判断题 13．周长与直径的比值就是圆周率。( ) 14．用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。( ) 15．若甲圆的直径等于乙圆的半径，则乙圆的面积是甲圆的2倍。( ) 16．正方形、长方形和圆的周长都相等时，它们中面积最大的是圆。( ) 17．每月的3月14日是国际圆周率节。表示圆的周长与直径的比值。( ) 四、计算题 18．求下图中阴影部分的面积。 19．求阴影部分面积。（单位：厘米） 五、解答题 20．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？ 21．用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？ 22．按要求作图并计算。 （1）请在上图长方形中画一个最大的半圆，并将半圆以外的部分涂上阴影。 （2）求阴影部分的周长和面积。 23．一个钟表的分针长10厘米，时针从上午8时走到10时，分针针尖走过的路程是多少厘米？ 24．学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示） （1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？ （2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。） 25．如下图，圆的周长是18.84厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长是多少厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】观察可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，假设圆的半径是1，半径×2＝直径，根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，分别表示出2个圆的面积之和以及长方形的面积，写出它们的比，化简即可。 【详解】假设圆的半径是1。 1×2＝2 2×2＝4 （π×12×2）∶（4×2） ＝（2π）∶8 ＝π∶4 2个圆的面积之和与长方形的面积之比是π∶4。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式，理解比的意义。 2．C 【分析】根据“两圆的半径之比是1∶9，”把两个圆的半径分别看作1份、9份，再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两圆的面积，再根据比的意义，写出两个圆的比即可。 【详解】（π×12）∶（π×92） ＝π∶81π ＝1∶81 它们的面积之比是1∶81。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是圆的半径的关系和圆面积公式的灵活应用。 3．B 【分析】由图中可得到：外面大圆的直径是6个小正方形方格，即为6；大圆中的两个白色半圆可旋转拼接为一个圆形，直径为4个小正方形方格，即为4。根据圆形面积＝πr2，阴影部分面积＝大圆面积−小圆面积，即可得出答案。 【详解】根据图中可得到阴影部分面积： 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟知圆面积计算公式及方格图中圆的直径，进而得出答案。 4．B 【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，大约等于3.14，也就是说明同一个圆内周长大约是直径的3.14倍，据此选择。 【详解】根据分析观察图形可知， 在线段AB、AC、AD、AE中，线段AF的长度大约是线段AC的3.14倍； 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆的周长和它直径的关系。 5．B 【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。 【详解】 另一个轮子的周长是。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 6．B 【分析】如图： 设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r，根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，即可求出正方形的面积为：2r×2r＝4r2，小圆的面积为：πr2，再用小圆面积除以正方形面积，即可求出小圆面积是正方形面积的几分之几；接着把正方形分成如图所示的两个三角形，三角形ABD以大圆直径为底，即底为：2R，大圆半径为高，即高为：R；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积为∶2R×R÷2＝R2，再用三角形ABD的面积乘2，即能求出正方形的面积是：2R2；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆的面积是：π×R2＝πR2；最后再用求出的圆面积除以正方形面积，即能求出大圆面积是正方形面积的几分之几。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r。 2r×2r＝4r2 πr2÷4r2＝ 2R×R÷2 ＝2R2÷2 ＝R2 R2×2＝2R2 πR2÷2R2＝ 小圆面积是正方形面积的，大圆面积是正方形面积的。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键在于根据用小圆半径和大圆半径分别求出正方形面积。 7．12.56 【分析】根据圆的特征可知，这个长方形的长等于圆的直径乘3，长方形的宽等于圆的直径，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是32cm，代入数据求出圆的直径，再根据圆的周长公式求出圆的周长即可。 【详解】解：设圆的直径为d， （d×3＋d）×2＝32 （4×d）×2＝32 8×d＝32 d＝32÷8 d＝4 3.14×4＝12.56（cm） 即圆的周长是12.56cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的特征以及长方形和圆的周长公式求解。 8． 2 12.56 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，所以圆规两脚间的距离是（4÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆规两脚间的距离是2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】考查圆的特点以及圆的面积计算，重点是能够熟练掌握圆的面积计算方法。 9．12.56 【分析】将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】6.28÷3.14＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 则圆的面积是12.56cm2。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 10． 25.12 50.24 20.56 【分析】先根据“”求出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，根据“”求出圆的周长，根据“”求出圆的面积，每个半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，据此解答。 【详解】32÷4＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米，每个半圆的周长是20.56厘米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用正方形的周长以及圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。 11．17.875 【分析】如下图，连接圆心O与点E，则阴影部分的面积＝梯形OBCE的面积－圆O面积的。先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形OBCE的面积；再根据圆的面积，求出圆O的面积；最后用梯形OBCE的面积－圆O的面积×。    【详解】10÷2＝5（厘米） （5＋10）×5÷2－3.14×52× ＝15×5÷2－3.14×25× ＝75÷2－78.5× ＝37.5－19.625 ＝17.875（平方厘米） 所以阴影部分的面积是17.875平方厘米。 【点睛】计算不规则图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 12．12.56 【分析】如下图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色阴影部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1cm的小圆面积。 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】4÷2＝2（cm） 2＋1×2 ＝2＋2 ＝4（cm） 3.14×（42－22）× ＝3.14×（16－4）× ＝3.14×12× ＝9.42（cm2） 3.14×12＝3.14（cm2） 一共：9.42＋3.14＝12.56（cm2） 小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。 【点睛】本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面积公式列式计算。 13．× 【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示。 【详解】根据圆周率的含义可知： 圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，本题并没有强调是圆的周长，故本题说法错误。 【点睛】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值。 14．√ 【分析】因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆 【详解】由分析可知： 因为半径都为2cm， 360°÷90°＝4（个） 所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。 【点睛】解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。 15．× 【分析】甲圆的直径等于乙圆的半径，则说明乙圆的半径是甲圆的半径的2倍，假设乙圆的半径是2，由此根据圆的面积公式即可进行解答。 【详解】假设乙圆的半径是2，则甲圆的半径是1。 3.14×22÷（3.14×12） ＝3.14×4÷3.14 ＝4 则乙圆的面积是甲圆的4倍。故题干说法错误。 【点睛】根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可。 16．√ 【分析】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²，正方形、长方形和圆的周长都相等时，圆的面积最大，据此分析。 【详解】正方形、长方形和圆的周长都相等时，它们中面积最大的是圆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握正方形、长方形和圆的面积公式。 17．√ 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，据此解答。 【详解】圆的周长和直径的比值是一个固定的数，通常叫做圆周率，它大约等于3.14，用字母表示为π。 故答案为：√ 【点睛】明确圆周率的含义是解答此题的关键。 18．10.75cm2 【分析】观察图形可知，长方形的长为（5×2）cm，宽为5cm，半圆的半径是5cm，根据长方形的面积公式，用5×2×5即可求出长方形的面积，根据圆面积公式用3.14×52÷2即可求出半圆的面积，最后用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】5×2×5 ＝10×5 ＝50（cm2） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 50－39.25＝10.75（cm2） 阴影部分的面积是10.75cm2。 19．117.75平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，利用“”分别表示出大半圆和小半圆的面积，最后求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝117.75（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是117.75平方厘米。 20．2.355平方米 【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.52） ＝3.14×（1－0.25） ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方米） 答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。 21．16厘米 【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（厘米） 答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。 22．（1）见详解 （2）14.28厘米；1.72平方厘米 【分析】（1）根据长方形的长与宽，可知画的最大半圆的半径为2厘米，直径为4厘米，据此画图即可； （2）根据阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2；阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。 【详解】（1）如图： （画法不唯一） （2）周长：3.14×4÷2＋4＋2×2 ＝12.56÷2＋4＋4 ＝6.28＋4＋4 ＝10.28＋4 ＝14.28（厘米） 4×2－3.14×22÷2 ＝8－12.56÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 答：阴影部分的周长是14.28厘米，面积是1.72平方厘米。 【点睛】本题主要考查了画半圆及组合图形的面积和周长，解题的关键是正确画出半圆。 23．125.6厘米 【分析】从上午8点走到10点，分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，是以10厘米为半径的圆的2个周长。利用圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×10×2 ＝3.14×40 ＝125.6（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是125.6厘米。 【点睛】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式是解决此题的关键。 24．（1）400米 （2）见详解 【分析】（1）运动场的周长等于直径是70米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入公式解答。 （2）根据“等分”除法的意义，把运动场一圈的长度平均分成4份，即可确定起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。据此解答。 【详解】（1）3.14×70＋90.1×2 ＝219.8＋180.2 ＝400（米） 答：沿着运动场的这条跑道跑一圈是400米。 （2）400÷4＝100（米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求运动场周长的方法及应用。 25．9.42厘米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径r。观察图形可知，长方形的宽b等于圆的半径r；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab可知，当圆的面积和长方形的面积相等时，即πr2＝ab，且b＝r，那么长方形的长a＝πr，也就是圆周长的一半，据此解答。 【详解】18.84÷2＝9.42（厘米） 答：这个长方形的长是9.42厘米。 【点睛】本题考查圆的面积推导过程的应用，明确当圆的面积和长方形的面积相等，且长方形的宽等于圆的半径时，长方形的长等于圆周长的一半。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$