分班考小专题01：长方体和正方体（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分班考小专题01：长方体和正方体-数学六年级下册人教版 一、选择题 1．在下列物体中，（    ）的体积最接近1立方厘米。 A．一个计算器 B．一台手机 C．一本数学书 D．一粒花生米 2．一辆汽车油箱最多可装下50升油，我们就说这种油箱的（    ）是50升，也可以说油的（    ）是50升。 A．体积；表面积 B．容积；体积 C．体积；质量 D．质量；表面积 3．如果把4个礼品盒包装在一起，下面几种方法中，最节省包装纸的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   4．把一块长14分米、宽10分米、高20分米的长方体木块平均分成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加（    ）平方分米。 A．140 B．200 C．280 D．560 5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，这个正方体的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．6 C．16 D．27 6．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。    A．24平方厘米；7立方厘米 B．20平方厘米；7立方厘米 C．24平方厘米；8立方厘米 D．20平方厘米；8立方厘米 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积是6( )；一瓶矿泉水约是350( )； 汽车油箱可装汽油56( )；鞋盒的体积约是6( )。 8．800dm3＝( )m3         0.38L＝( )mL 9．一个长方体的长8厘米。宽6厘米。高4厘米，它的棱长之和是( )厘米，它的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。 10．如图是一个长方体礼品盒。如果礼品盒彩带的打结部分长10cm，包装这个礼品盒需要多长的彩带( )cm。 11．下图中两个正方体魔方都是由棱长为1cm的小正方体组成的。 (1)左边的魔方由( )个小正方体组成，右边的魔方由( )个小正方体组成。 (2)左边的魔方棱长总和是( )cm，右边的魔方棱长总和是( )cm。 12．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．长方体有6个面，8个顶点，12条棱。( ) 14．棱长是2厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 15．体积一样大的两个盒子，它们的容积也一样大。( ) 16．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。( ) 17．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。( ) 四、计算题 18．求下图的表面积。 19．求组合体的体积（单位：米）。 五、解答题 20．一节长方体通风管长是2米，宽和高都是20厘米，如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 21．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。 22．有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 23．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？ 24．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此逐项分析即可判断选择。 【详解】A．一个计算器的体积大约是120立方厘米； B．一个手机的体积大约是50立方厘米； C．一本数学书的体积大约是200立方厘米； D．一粒花生米的体积大约是1立方厘米； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查体积单位的认识，联系生活实际明确计量单位和数据的大小是解答题目的关键。 2．B 【分析】容积是容器能容纳的物体的体积，体积是物体所占空间的大小。据此结合题意，直接解题。 【详解】一辆汽车油箱最多可装下50升油，我们就说这种油箱的容积是50升，也可以说油的体积是50升。 故答案为：B 【点睛】本题考查了体积和容积，掌握体积和容积的定义是解题的关键。 3．A 【分析】要想最节省包装纸，4个礼品盒组成的长方体表面积最小，把4个礼品盒最大的面重叠在一起，这样最节省包装纸，重叠一次减少2个重叠面的面积，宽和高所在的面面积最小，减少的表面积越多需要的包装纸越少，据此解答。 【详解】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积； B．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积； C．减少了6个宽和高所在面的面积； D．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积。 综上所述，尽可能把礼品盒最大的面重叠在一起，减少的表面积最多，最节省包装纸。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少的面积最多时最节省包装纸是解答题目的关键。 4．C 【分析】把一个大长方体木块平均分成两个小长方体后，表面积增加2个切面的面积，分别以长和宽所在的面为切面、以长和高所在的面为切面、以宽和高所在的面为切面求出增加的表面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】情况1：14×10×2 ＝140×2 ＝280（平方分米） 情况2：14×20×2 ＝280×2 ＝560（平方分米） 情况3：10×20×2 ＝200×2 ＝400（平方分米） 因为280平方分米＜400平方分米＜560平方分米，所以这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积至少增加280平方分米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加2个切面的面积是解答题目的关键。 5．C 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。 现在正方体的棱长：2×4＝8（厘米） （8×8×6）÷（2×2×6） ＝（64×6）÷（4×6） ＝384÷24 ＝16 所以，它的表面积扩大到原来的16倍。 故答案为：C 【点睛】正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。 6．A 【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。 【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2－1×1×1 ＝8－1 ＝7（立方厘米） 即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。 故答案为：A 【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 7． 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方分米/dm3 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识可知， 一个手指尖的体积约1立方厘米，所以计量橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的容量用“毫升”作单位比较合适。 计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。1瓶酱油的容量大约是1升，所以计量热水器的容量用“升”作单位比较合适，计量汽车油箱可装汽油的容量用“升”作单位比较合适。 一个粉笔盒的体积约1立方分米，所以计量鞋盒的体积用“立方分米”作单位比较合适； 【详解】一块橡皮的体积是6立方厘米； 一瓶矿泉水约是350毫升； 汽车油箱可装汽油56升； 鞋盒的体积约是6立方分米。 8． 0.8 380 【分析】体积、容积单位换算中，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，据此可得出答案。 【详解】800dm3＝800÷1000＝0.8m3； 0.38L＝0.38×1000＝380mL 9． 72 48 208 192 368 320 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 底面积＝长×宽 体积＝长×宽×高 表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2 用最小的面拼在一起，得到的表面积最大；用最大的面拼在一起，得到的表面积最小。据此解答即可。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 8×6＝48（平方厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 表面积最大： 208×2－6×4×2 ＝416－24×2 ＝416－48 ＝368（平方厘米） 表面积最小： 208×2－8×6×2 ＝416－48×2 ＝416－96 ＝320（平方厘米） 一个长方体的长8厘米、宽6厘米、高4厘米，它的棱长之和是72厘米，它的底面积是48cm2，表面积是208cm2，体积是192cm3，用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是368cm2，最小是320cm2。 10．62 【分析】彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。 【详解】12×2＋6×2＋4×4＋10 ＝24＋12＋16＋10 ＝36＋16＋10 ＝52＋10 ＝62（cm） 包装这个礼品盒需要多长的彩带62cm。 11．(1) 125 343 (2) 60 84 【分析】（1）从图中可知，左边的魔方每条棱上有5个小正方体，右边的魔方每条棱上有7个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个魔方是由多少个小正方体组成。 （2）因为每个小正方体的棱长为1cm，那么左边魔方的棱长是5cm，右边魔方的棱长是7cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，分别求出两个魔方的棱长总和。 【详解】（1）5×5×5＝125（个） 7×7×7＝343（个） 左边的魔方由125个小正方体组成，右边的魔方由343个小正方体组成。 （2）左边的魔方： 棱长：1×5＝5（cm） 棱长总和：5×12＝60（cm） 右边的魔方： 棱长：1×7＝7（cm） 棱长总和：7×12＝84（cm） 左边的魔方棱长总和是60cm，右边的魔方棱长总和是84cm。 12．800 【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。 【详解】20×20×17＝6800（立方厘米） 6升＝6000立方厘米 6800－6000＝800（立方厘米） 则这个苹果的体积是800立方厘米。 13．√ 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体相邻的两条棱互相垂直。据此解答。 【详解】根据分析得，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。原题说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。 14．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和，而正方体的体积是指它所占空间的大小，二者不是同类量，无法进行比较，据此判断。 【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，因此题干中的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确只有同类量，才能比较大小。 15．× 【分析】根据容积的定义可知，要看盒皮的厚度，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。 【详解】两个体积一样大的盒子，它们的容积可能相等，也可能不相等，在盒子的厚度忽略不计的情况下，盒子的体积等于盒子的容积，如果考虑到盒子的厚度，盒子的体积大于盒子的容积因为盒子厚度也占体积。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解体积和容积的意义，注意区分容积与体积的关系，两者容易混淆。 16．× 【分析】根据题意，求做一个长方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可，与94dm2相比较，得出结论。 【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（dm2） 做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 17．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长是一个质数，12是一个合数且有因数2和3，质数×合数＝合数，所以棱长总和是一个合数，且一定有因数2和3。 【详解】一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握质数与合数的意义以及正方体的棱长总和公式是解题的关键。 18．69平方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】（5×2＋5×3.5＋2×3.5）×2 ＝（10＋17.5＋7）×2 ＝34.5×2 ＝69（平方厘米） 19．27600立方米 【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。 【详解】40×30×25－30×8×10 ＝30000－2400 ＝27600（立方米） 即组合体的体积是27600立方米。 20．25.6平方米 【分析】通风管没有左右两个面，长方体的长×宽×2＋长×高×2＝1节通风管的表面积，1节通风管的表面积×16＝16节这样的通风管需要的铁皮面积，据此列式解答。 【详解】20厘米＝0.2米 2×0.2×2＋2×0.2×2 ＝0.8＋0.8 ＝1.6（平方米） 1.6×16＝25.6（平方米） 答：至少需要铁皮25.6平方米。 21．14400立方厘米 【分析】根据题意，铁块的体积等于上升的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，则上升的水的体积＝长方体水箱的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算，即可求出铁块的体积。 【详解】120×60×2＝14400（立方厘米） 答：铁块的体积是14400立方厘米。 22．382平方分米、398平方分米或414平方分米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分三种情况进行计算：从正方体三条棱相交的位置、从正方体上下两个表面之间的位置、从侧面的中间位置挖去一个长方体，分别用割补法求剩下部分的表面积，据此解答。 【详解】分两种情况进行计算： （1）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，表面积减少了，是原来的正方体表面积再减去小长方体（1×1）的2个面。 8×8×6－1×1×2 ＝64×6－2 ＝384－2 ＝382（平方分米） （2）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，是减少了长方体（1×1）的2个面，但是又增加了长方体（1×8）的2个面。 8×8×6－1×1×2＋1×8×2 ＝64×6－2＋16 ＝384－2＋16 ＝382＋16 ＝398（平方分米） （3）如图： 由图可知，从该位置挖去一个长方体，是增加了长方体（1×8）的4个面，但是减少了长方体（1×1）的2个面。 8×8×6＋1×8×4－1×1×2 ＝64×6＋32－2 ＝384＋32－2 ＝416－2 ＝414（平方分米） 答：剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米。 23．128平方厘米 【分析】 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。 【详解】 96÷6×（2×4） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 答：表面积增加了128平方厘米。 24．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$