第二十章 数据的分析培优测试卷（A卷）-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十章 数据的分析培优测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：90分 测试时间：100分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某鞋店分析一个月内各类鞋子的销售量，以此作为下个月进货的依据．其中某类鞋子各尺码的销售量如下表所示，则下个月进货时，该类鞋子应该增加进货数量的尺码是（    ） 尺码/cm 22 23 24 25 销售量/双 2 4 10 20 14 6 2 A．22 B．23 C． D．24 2．（本题3分）某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（    ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A．5200元 B．5300元 C．5400元 D．5500元 3．（本题3分）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 4．（本题3分）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 6．（本题3分）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（    ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 7．（本题3分）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表： 一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（      ） A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 9．（本题3分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 10．（本题3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是5 B．样本的中位数是4 C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一组数据、、的平均数为，另一组数据、、、的平均数为，则这个数组成的新数据的平均数是 ． 12．（本题3分）某公司决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 90 80 75 如果将创新能力、综合能力和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则应聘者的最终成绩为 分． 13．（本题3分）近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25  日神十八成功发射．为树立“热 爱科学崇尚科学 ”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛． 甲 乙 平均数 96 分 96 分 方差 1.2 0.4 14．（本题3分）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节． 电池数量（节） 2 5 6 8 10 人数 1 4 2 2 1 15．（本题3分）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）． 16．（本题3分）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 17．（本题3分）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 ． 18．（本题3分）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ． 三、解答题（共46分） 19．（本题8分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表． 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由． 20．（本题8分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 21．（本题10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为100分，90分及以上为“优秀”，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：）并将相关数据统计、整理如下： ①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86； ②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为． 七年级安全知识竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级安全知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 b 88 众数 87 c 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________，并补全频数分布直方图； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人？ 22．（本题10分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 23．（本题10分）某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下： Ⅲ．A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______； (2)你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析培优测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：90分 测试时间：100分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某鞋店分析一个月内各类鞋子的销售量，以此作为下个月进货的依据．其中某类鞋子各尺码的销售量如下表所示，则下个月进货时，该类鞋子应该增加进货数量的尺码是（    ） 尺码/cm 22 23 24 25 销售量/双 2 4 10 20 14 6 2 A．22 B．23 C． D．24 【答案】C 【分析】利用众数的意义得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，故销售的鞋子中尺码型号的鞋卖的最好． 故进货时尺码型号的鞋子可以多进一些， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 2．（本题3分）某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（    ） 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 A．5200元 B．5300元 C．5400元 D．5500元 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的概念求解． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600， 则中位数为：． 故选：C． 3．（本题3分）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数和众数，利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响， 去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数， 故选：D． 4．（本题3分）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了平均数的定义以及求法．根据平均数的定义求出的值即可. 【详解】根据题意得，， 解得，. 故选：C 5．（本题3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 【答案】D 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲射击成绩比乙稳定， ∴乙射击成绩的波动比甲较大， ∵甲、乙射靶 10 次， ∴甲、乙射中的总环数相同， 故A、B、C选项都正确， 但甲、乙射击成绩的众数不一定相同， 故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（本题3分）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（    ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的计算． 先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数．熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． 【详解】由表格知，甲的中位数为环， 因此乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，x，9，9，10， ，     解得，．     故选：B 7．（本题3分）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可． 【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为， ∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数， 解得，则平均数是3． 故选B． 【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解． 8．（本题3分）响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织了“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表： 一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（      ） A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 【答案】B 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算出结果，然后判断即可． 【详解】根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故A选项错误； 众数是：141，故B选项正确； 中位数是：，故C选项错误； 方差是：，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的定义和计算，熟悉相关定义是解题的关键． 9．（本题3分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】A 【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断． 【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列，，，9.6，， A、出现次数最多，众数是，故正确，符合题意； B、中位数是，故不正确，不符合题意； C、平均数是，故不正确，不符合题意； D、方差是，故不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键． 10．（本题3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是5 B．样本的中位数是4 C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4 【答案】D 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解： 由方差的计算公式得：这组样本数据为， 则样本的容量是5，选项A正确； 样本的中位数是4，选项B正确； 样本的平均数是，选项C正确； 样本的众数是3和4，选项D错误； 故选：D． 【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一组数据、、的平均数为，另一组数据、、、的平均数为，则这个数组成的新数据的平均数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的概念．将两组数据的总数相加求出个数的总和，然后再除以即可求解． 【详解】解：新数据的平均数． 故答案为：． 12．（本题3分）某公司决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 90 80 75 如果将创新能力、综合能力和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则应聘者的最终成绩为 分． 【答案】84 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：该应聘者的最终成绩是：90807584（分）． 故答案为：84． 【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法． 13．（本题3分）近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25  日神十八成功发射．为树立“热 爱科学崇尚科学 ”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛． 甲 乙 平均数 96 分 96 分 方差 1.2 0.4 【答案】乙 【分析】本题考查方差和平均数定义，理解方差反应了数据的稳定程度成为解题的关键． 根据题意利用方差及平均数即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两名同学的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差， ∴甲的成绩没有乙的成绩稳定， ∴主任应选择乙同学参加校级比赛． 故答案为：乙． 14．（本题3分）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节． 电池数量（节） 2 5 6 8 10 人数 1 4 2 2 1 【答案】6 【分析】本题考查的是平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． 【详解】解：， 10名中学生回收废电池的平均数是6． 故答案为：6． 15．（本题3分）2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）． 【答案】10.6，10.6，10.6 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：∵10次的射击成绩从小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8， ∴众数是10.6； 中位数是； 平均数是． 故答案为：10.6，10.6，10.6． 【点睛】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解答本题的关键． 16．（本题3分）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 【答案】79 【分析】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 17．（本题3分）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 ． 【答案】4.9 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小明的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分， ∴ = =4.9， 故答案为：4.9． 【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 18．（本题3分）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ． 【答案】 4 9 【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大倍计算新数据的方差． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为， 方差 ∴另一组数据，，，，的平均数为， 方差为 故答案为：4，9． 三、解答题（共46分） 19．（本题8分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表． 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由． 【答案】(1)丙将被录用 (2)见解析 【分析】（1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可． 【详解】（1）解：依题意， 甲的平均分为， 乙的平均分为， 丙的平均分为， 则丙的平均分最高，因此丙被录用． （2）解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分， 则甲的得分为， 乙的得分为， 比丙的得分为， 丙的得分最高，因此丙被录用． 理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小． 【点睛】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． 20．（本题8分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】(1)C (2)112分钟 (3)912人 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （2）解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 21．（本题10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为100分，90分及以上为“优秀”，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：）并将相关数据统计、整理如下： ①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86； ②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为． 七年级安全知识竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级安全知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 b 88 众数 87 c 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________，并补全频数分布直方图； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级竞赛成绩更好，理由见解析 (3)612人 【分析】（1）根据抽取八年级学生的竞赛成绩中27人得“优秀”，优秀率为计算a的值，根据中位数和众数的定义求出b和c的值，根据总人数求出七年级A等级的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）， 七年级A等级的人数为（人）， 七年级取的150名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是85，86，所以中位数， 八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，故众数； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：150，85.5，88； （2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的中位数和众数都大于七年级，故八年级的成绩好一些； （3）（人）， 答：估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有612人． 【点睛】本题考查用样本估计总体、频数分布统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（本题10分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人． 【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值； （2）根据众数和中位数的概念求解即可； （3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论． 【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人， 所以，a=4，b=5 故答案为：4，5； （2）完成表格如下 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 6 5 2 由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人， ∴众数是4次 20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4， ∴中位数为（次） 故答案为：4次；4次； （3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为， 所以， ∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人） 答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人． 【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（本题10分）某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下： Ⅲ．A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______； (2)你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？ 【答案】(1)75；75；6； (2)选A供应商供应服装，理由见解析． 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键． （1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可； （2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】（1）B供应商供应材料纯度的平均数为： ， 75出现的次数最多，故众数 方差． 故答案为：75；75；6． （2）选A供应商供应服装，理由如下： 平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定， 选A供应商供应服装． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$