七年级下学期数学期末考试模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（浙教版）

浙教版七年级下学期期末考试模拟试卷2 一．选择题（共10小题，共30分） 1．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6 3．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣） 4．（3分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解问天实验舱各零部件的情况 B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解全国中学生的节水意识 D．了解一批电视机的使用寿命 5．（3分）下列计算错误的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4 6．（3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 7．（3分）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．115° 8．（3分）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则①∠C'EF＝35°；②∠AEC＝120°③∠BGE＝70°；④∠BFD＝100°．以上结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（　　） A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等 B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等 C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等 D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等 二．填空题（共6小题，共18分） 11．（3分）若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，则M＝　 　． 12．（3分）有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 　 　． 13．（3分）若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 　 　． 14．（3分）若关于x的方程：有增根，则a＝　 　． 15．（3分）关于x、y的方程mx+ny＝2n+m，对于任意m、n都恒有一组解满足该方程，且该组解是方程组的解（其中x、y为未知数），则方程组的解 　 　． 16．（3分）一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　 　秒时，两块三角尺有一组边平行． 二．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（1）因式分解：9（x﹣3y）2﹣4； （2）解方程组． 18．（6分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 19．（8分）以下是小明解方程的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 解：去分母：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）…………．第一步． 去括号：x+1＝﹣1﹣2x﹣4 …………，第二步 移项，合并同类项得：3x＝﹣6…………．第三步 系数化为1，得：x＝﹣2 …………．第四步 检验：当x＝﹣2时，x﹣2＝﹣4≠0， 所以：x＝﹣2是原分式方程的解． （1）填空： ①以上解题过程中，第一步去分母的依据 　 　； ②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； （2）请你写出此方程的正确求解过程． 20．（8分）为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 　 　名学生； （2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字； （3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 　 　度； （4）若该校共有学生1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数． 21．（10分）如图，三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且DE∥AB，∠1＝∠2． （1）求证：EF∥BC；（完成以下填空） 证明： ∵DE∥AB（已知）； ∴∠2＝∠B（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）； ∴∠1＝∠B（等量代换）， ∴EF∥BC（ 　 　）． （2）∠DEF与∠ACB的平分线交于点G，CG交DE于点H， ①若∠DEF＝40°，∠ACB＝60°，则∠G＝　 　°； ②已知∠FEG+∠DCG＝α，求∠DEC．（用含α的式子表示） 22．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD． （1）观察如图2填空：正方形ABCD的边长为 　 　，阴影部分的小正方形的边长为 　 　； （2）观察图2，试猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值； ②已知a＞0，，求的值． 23．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里， 他共用 　 　元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 　 　（直接写出答案）． 24．（12分）如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ． （1）证明：l1∥l2； （2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°． ①若∠QFD＝20°，则直接写出∠FQD的度数是 　 　； ②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级下学期期末考试模拟试卷2 一．选择题（共10小题，共30分） 1．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6． 故选：D． 3．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣2） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣） 【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可． 【解答】解：A、x2﹣x﹣2＝x（x﹣2）错误； B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2错误； C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）正确； D、x﹣1＝x（1﹣）错误； 故选：C． 4．（3分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解问天实验舱各零部件的情况 B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解全国中学生的节水意识 D．了解一批电视机的使用寿命 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，最适合采用全面调查，故A符合题意； B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、了解全国中学生的节水意识，最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，最适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 5．（3分）下列计算错误的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A不符合题意； B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意； C、（2a）3＝8a3，故C符合题意； D、a8÷a4＝a6，故D不符合题意； 故选：C． 6．（3分）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解答】解：＝＝， 则分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 7．（3分）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．115° 【分析】先根据平行线的性质可得∠EDB＝45°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝60°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答． 【解答】解：如图： ∵AB∥EF， ∴∠E＝∠EDB＝45°， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°， ∵∠1是△DBG的一个外角， ∴∠1＝∠B+∠EDB＝105°， 故选：C． 8．（3分）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据原计划的天数﹣实际的天数＝提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， ＝2， 故选：A． 9．（3分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则①∠C'EF＝35°；②∠AEC＝120°③∠BGE＝70°；④∠BFD＝100°．以上结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质对各结论进行分析即可． 【解答】解：由折叠可得：∠DFE＝∠D'FE，∠C'EF＝∠GEF， ∵AC'∥BD'，∠EFB＝35°， ∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，故①结论正确； ∠C'EF+∠D'FE＝180°，∠C'EF＝∠BGE， ∴∠D'FE＝180°﹣∠C'EF＝145°，∠GEF＝35°， ∴∠C'EG＝∠CEF+∠GEF＝70°， ∴∠BGE＝70°，故③结论正确； ∠AEC＝180°﹣∠C'EF＝110°，故②结论错误； ∠DFE＝135°， ∴∠BFD＝∠DFE﹣∠EFB＝110°，故④结论错误． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：B． 10．（3分）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（　　） A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等 B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等 C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等 D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等 【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出p，q，再分析即可． 【解答】解：（x+a）（2x+b） ＝2x2+bx+2ax+ab ＝2x2+（b+2a）x+ab， （2x+a）（x+b） ＝2x2+2bx+ax+ab ＝2x2+（2b+a）x+ab， ∵多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q， ∴p＝b+2a，q＝2b+a， ∵p+q＝6，且p，q均为正整数， ∴b+2a+2b+a＝6， 整理得：a+b＝2． 又p＝b+2a，q＝2b+a， ∴p＝a+2，q＝b+2． ∴a＝p﹣2，b＝q﹣2． ∴ab＝（p﹣2）（q﹣2）＝pq﹣2（p+q）+4＝p（6﹣p）﹣2×6+4＝﹣p2+6p﹣8＝﹣（p﹣3）2+1． ∵p，q均为正整数， ∴p的取值为1，2，3，4，5． ∴ab的最大值为1，ab的最小值为﹣3． ∵a＝p﹣2，b＝q﹣2， ∴＝＝＝＝＝﹣1+（q≠2）． ∵p，q均为正整数， ∴q的取值为1，2，3，4，5． ∴的最大值为1，的最小值为﹣3． 故选项A正确，符合题意． 故选：A． 二．填空题（共6小题，共18分） 11．（3分）若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，则M＝　5y2﹣3y+1　． 【分析】利用多项式除以单项式的法则进行求解即可． 【解答】解：∵（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y， ∴M＝（﹣25y3+15y2﹣5y）÷（﹣5y）＝5y2﹣3y+1． 故答案为：5y2﹣3y+1． 12．（3分）有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 　0.2　． 【分析】先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率＝频数÷总次数进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 40×0.1＝4， ∴40﹣（10+5+7+6+4）＝8， ∴8÷40＝0.2， ∴第6组的频率是0.2， 故答案为：0.2． 13．（3分）若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 　11或﹣13　． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9， ∴m+1＝±12， ∴m＝11或m＝﹣13． 故答案为：11或﹣13． 14．（3分）若关于x的方程：有增根，则a＝　﹣6或8　． 【分析】因为有增根，所以增根可能是使分母为零的值，得出增根为x＝±3，解分式方程，把x的值分别代入得出a的值即可． 【解答】解：∵原方程有增根， ∴增根可能是x＝3或﹣3， ， 方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）， 3（x+3）+ax＝4（x﹣3）， （a﹣1）x＝﹣21， 把x＝3代入得，（a﹣1）×3＝﹣21， 解得a＝﹣6， 把x＝﹣3代入得，（a﹣1）×（﹣3）＝﹣21， 解得a＝8， 故答案为：﹣6或8． 15．（3分）关于x、y的方程mx+ny＝2n+m，对于任意m、n都恒有一组解满足该方程，且该组解是方程组的解（其中x、y为未知数），则方程组的解 　　． 【分析】根据二元一次方程的解得到当时，对于任意m、n都满足该方程；继而推出方程组①，再将所求方程组变形可得方程组②，对照方程组①②可得关于xyd的方程组，解答即可． 【解答】解：∵mx+ny＝2n+m＝m×1+n×2， ∴当时，对于任意m、n都满足该方程； ∴①方程组的解是， ∵a1x+b1y＝2a1+2b1+2c1， ∴a1x﹣2a1+b1y﹣2b1＝2c1， ∴（x﹣2）a1+（y﹣2）b1＝2c1， ∴， 同理，a2x+b2y＝2a2+2b2+2c2，可不形为：a2+b2＝c2， ∴方程组变形为②， 对照方程组①②可得：， ∴， 故答案为：． 16．（3分）一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　6，9，15，33　秒时，两块三角尺有一组边平行． 【分析】①当AP∥CD时，②当AB∥PD时，③当AB∥CD时，④当 AB∥CP 时，⑤当AP∥CD时，分五种情况，根据平行线的性质健康得到结论． 【解答】 解：①当AP∥CD时，∠APD+∠D＝180°． ∵∠D＝30°， ∴∠APD＝150°． ∴180°﹣5t＝150°． 解得：t＝6； ②当AB∥PD时，∠A+∠APD＝180° ∵∠A＝45°， ∴∠APD＝135° ∴180°﹣5t＝135 解得：t＝9； ③当AB∥CD时，∠APD＝105°＝180°﹣5t， ∴t＝15． ④当 AB∥CP 时，∠CPB＝90° ∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t ∴t＝33． ⑤当AP∥CD时，∠C+∠APC＝180° ∴∠APD＝90°， ∴∠APD＝30°＝5t﹣180° ∴t＝42＞40（舍去）． 故答案为：6，9，15，33． 二．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（1）因式分解：9（x﹣3y）2﹣4； （2）解方程组． 【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案． （2）根据加减消元法即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝[3（x﹣3y）]2﹣22， ＝[3（x﹣3y）+2][3（x﹣3y）﹣2]， ＝（3x﹣9y+2）（3x﹣9y﹣2）； （2）， ②﹣①×2得：5y＝﹣5， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得：x+2＝4， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为：． 18．（6分）先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝• ＝• ＝﹣， ∵x+1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠2， ∴当x＝0时，原式＝﹣＝1． 19．（8分）以下是小明解方程的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 解：去分母：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）…………．第一步． 去括号：x+1＝﹣1﹣2x﹣4 …………，第二步 移项，合并同类项得：3x＝﹣6…………．第三步 系数化为1，得：x＝﹣2 …………．第四步 检验：当x＝﹣2时，x﹣2＝﹣4≠0， 所以：x＝﹣2是原分式方程的解． （1）填空： ①以上解题过程中，第一步去分母的依据 　等式的基本性质　； ②第 　二　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　去括号时第二项没有变号　； （2）请你写出此方程的正确求解过程． 【分析】（1）观察解方程的过程，进行解答即可； （2）按照解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，然后进行检验即可． 【解答】解：（1）①以上解题过程中，第一步去分母的依据等式的基本性质， 故答案为：等式的基本性质； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时第二项没有变号； （2）正确的求解过程如下： ， 去分母得：x+1＝﹣1﹣2（x﹣2）， 去括号得：x+1＝﹣1﹣2x+4， 移项，合并同类项得：3x＝2， 系数化为1，得：， 检验：当时，x﹣2≠0， ∴是原分式方程的解． 20．（8分）为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 　60　名学生； （2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字； （3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 　36　度； （4）若该校共有学生1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数． 【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数； （2）用本次调查的学生人数乘20%可得羽毛球的人数，再用总人数减去其它四类的人数可得足球的人数，据此补充完整条形统计图； （3）用360°乘“足球”类学生人数的百分比得出“足球”所在扇形的圆心角的度数； （4）利用总人数1200乘喜欢“乒乓球”的学生人数对应的比例即可求得． 【解答】解：（1）18÷30%＝60（名）， 即此次共调查了60名学生． 故答案为：60； （2）喜欢羽毛球的人数为：60×20%＝12（名）， 喜欢足球的人数为：60﹣18﹣12﹣9﹣15＝6（名）， 补全条形统计图如下： （3）“足球”所在扇形的圆心角为：360°×＝36°． 故答案为：36； （4）1200×＝300（人）， 答：估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数约300人． 21．（10分）如图，三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且DE∥AB，∠1＝∠2． （1）求证：EF∥BC；（完成以下填空） 证明： ∵DE∥AB（已知）； ∴∠2＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）， 又∵∠1＝∠2（已知）； ∴∠1＝∠B（等量代换）， ∴EF∥BC（ 　同位角相等，两直线平行　）． （2）∠DEF与∠ACB的平分线交于点G，CG交DE于点H， ①若∠DEF＝40°，∠ACB＝60°，则∠G＝　50　°； ②已知∠FEG+∠DCG＝α，求∠DEC．（用含α的式子表示） 【分析】（1）根据平行线的性质和判定进行解答即可； （2）①根据平行线的性质可得∠B＝∠2＝∠DEF＝40°，∠A＝∠DEC，根据三角形的内角和可求出∠A的度数，进而求出答案； ②根据三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行； （2）①∵EG是∠DEF的平分线， ∴∠FEG＝∠DEG＝∠DEF＝×40°＝20°，∠BCG＝∠ECG＝∠ACB＝×60°＝30°， ∵DE∥AB，EF∥BC， ∴∠B＝∠2＝∠DEF＝40°，∠A＝∠DEC， 在△ABC中， ∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°＝∠DEC， 在△ECG中， ∠G＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝180°﹣（20°+80°）﹣30°＝50°， 故答案为：50； ②∵∠FEG+∠DCG＝α， ∴∠FED+∠ACB＝2α， ∴∠DEC＝∠A＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣2α， ∴∠G＝180°﹣∠GEH﹣∠DEC﹣∠ECG ＝180°﹣α﹣（180°﹣2α） ＝α， 即∠DEC＝α． 22．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD． （1）观察如图2填空：正方形ABCD的边长为 　m+n　，阴影部分的小正方形的边长为 　m﹣n　； （2）观察图2，试猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a﹣b＝5，ab＝﹣6，求a+b的值； ②已知a＞0，，求的值． 【分析】（1）根据图形，正方ABCD的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （3）先利用（2）中的结论求的值，然后求解即可． 【解答】（1）解：正方ABCD的边长为m+n，阴影部分的正方形的边长为m﹣n； 故答案为：m+n，m﹣n； （2）解：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn， 理由如下：（m+n）2＝m2+2mn+n2 ＝m2﹣2mn+n2+4mn ＝（m﹣n）2+4mn； （3）①由（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， ∵a﹣b＝5，ab＝﹣6， ∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1， ∴a+b＝±1； ②由（2）＝， ∵a， ∴， ∴， 又a＞0， ∴a， ∴a+． 23．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里， 他共用 　2.6x+0.4　元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 　13　（直接写出答案）． 【分析】（1）根据用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，列出代数式即可； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理，根据题意列出方程组，即可得到结论； （3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里，根据下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）1.8x+20×0.3+0.8（x﹣7）＝（2.6x+0.4）（元）． 答：他共用（2.6x+0.4）元． 故答案为：2.6x+0.4； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公理， 根据题意得，， 解得， 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理； （3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为（t+1.5）公里， 由题意得：1.8（t+1.5）+0.3a+0.8（t+1.5﹣7）＝1.8t+0.3b+0.8（t﹣7）， 解得b﹣a＝13， 同理，双方都没有远途费的情况下，时差是9， 故答案为：13或9． 24．（12分）如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ． （1）证明：l1∥l2； （2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°． ①若∠QFD＝20°，则直接写出∠FQD的度数是 　15°　； ②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明． 【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理以及平行线的判定进行解答即可； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的外角性质进行计算即可； ②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论． 【解答】（1）证明：如图1， ∵DE平分∠ADM， ∴∠ADE＝∠EDM＝∠ADM， 又∵∠ACQ＝∠ADE+∠CQD，∠ACQ＝2∠CDQ． ∴∠EDM＝∠CQD， ∴l1∥l2； （2）解：①∵l1∥l2， ∴∠ADM＝∠ACQ＝70°， ∵DE平分∠ADM， ∴∠ADE＝∠EDM＝∠ADM＝35°， 又∵∠EDM＝∠QFD+∠FQD， ∴∠FQD＝35°﹣20°＝15°， 故答案为：15°； ②证明：∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°，理由如下： 如图3， ∵l1∥l2， ∴∠NCQ＝∠CTD， 又∵∠QCN＝∠QFD， ∴∠CTD＝∠QFD， ∴NT∥FQ， ∴∠CND＝∠FQD； 如图4， 由①可得∠CDQ＝∠CQD＝∠ACQ＝35°， ∵∠CND＝∠CQN+∠QCN，∠QCN＝∠QFD， ∴∠CND＝∠CQN+∠QFD， ∴∠CND＝35°+∠QFD， 即：∠CND﹣∠QFD＝35°， ∵∠QFD＝∠FQC＝∠CQD﹣∠FQD＝∠QDM﹣∠FQD＝35°﹣∠FQD， ∴∠CND﹣∠QFD＝∠CND﹣（35°﹣∠FQD）＝35°， ∴∠CND+∠FQD＝70°． 综上所述，∠CND与∠FQD满足的等量关系为∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$