试卷9 2024春步步为赢真题预测抓分卷(一)-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 9 　 2024 春步步为赢 真题预测抓分卷(一) 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列二次根式中,为最简二次根式的是 (　 　 ) A. 0.3 B. 12 C. 7 D. 2 3 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 (　 　 ) A.1,2,3　 B.4,5, 41 　 C. 3 , 4 , 5 D.6,8,12 3.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,若∠AOB= 60°,BD= 6,则 AB 的长为 (　 　 ) A. 3 B.2 3 C. 3 2 D.3 4.对于函数 y=-2x+3,下列说法错误的是 (　 　 ) A.y 随 x 的增大而减小 B.它的图象与 y 轴的交点是(0,3) C.当 x<3 时,y<0 D.它的图象不经过第三象限 5.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5 次数学模拟测试,每个人这 5 次成绩的平均数都是 108 分, 方差是 s2甲 = 0.65,s2乙 = 0.55,s2丙 = 0.50,s2丁 = 0.45,则这 5 次测试成绩最稳定的是 (　 　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.下列计算正确的是 (　 　 ) A. 2 - 1 2 = 2 2 B.2+ 2 = 2 2 C. 6 ÷ 2 = 3 D. 2 × 5 = 7 7.下列命题中正确的是 (　 　 ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 8.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O, AC= 10,BD= 6,AD= 4,则▱ABCD 的面积是 (　 　 ) A.12 B.12 3 C.24 D.30 9.如图,在平面直角坐标系中,直线 y= kx+b 交直线 y=mx+n 于点 P(1,2),则关于 x 的不等式 kx+b>mx+n 的 解集为 (　 　 ) A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上,且 A(-3,0),B(2,m),则正方 ABCD 的面 积是 (　 　 ) A.13 B.20 C.25 D.34 二、 耐心填一填(每小题 3 分,共 15 分) 11.若函数 y= x -4 x-3 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12.某超市销售三种不同规格的盒装牛奶,它们的单价分别为 10 元、6 元、5 元,当天销售情况如图所示,则当 天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为　 　 　 　 元. 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 13.如图,在平行四边形 ABCD 中,DE 平分∠ADC 交边 BC 于点 E, AD= 10,AB= 7,则 BE= 　 　 　 　 . 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 B→C→D→A 运动至点 A 停止.设运动的路程为 x, △ABP 的面积为 y,且 y 与 x 之间的关系如图 2 所示,则平行四边形 ABCD 的周长为　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 　 图 2 15.如图,在▱ABCD 中,AB= 2AD, AD= 5,M 为 AB 的中点,CM = 6 2 ,E 是线段 CM 上一个动点,以 CD 为对 角线作▱CEDF,则 EF 的最小值是　 　 　 　 . 三、用心做一做,看看谁做得准确,要细心哟! (共 75 分) 16.(8 分)解下列各题: (1) 48 ÷ 2 - 1 2 × 12 + 54 ; (2)已知 x= 2- 3 ,求代数式(7+4 3 )x2+(2+ 3 )x+ 3的值. 17.(9 分)如图是某游乐园打造的一款娱乐设施项目的平面示意图,BC 段和垂直于地面的 AB 段均为不锈钢管材打造,两段总长度 26 m,矩形 CDEF 为一木质平台的主视图.经过测量 CD = 1 m, AD= 15 m,请求出立柱 AB 段的长度. 18.(9 分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统计 绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据所提供的信息,解答下列问题: 　 　 　 (1)本次共抽查学生　 　 　 　 人,并将条形图补充完整; (2)捐款金额的众数是　 　 　 　 ,中位数是　 　 　 　 ; (3)在八年级 1 100 名学生中,捐款 20 元及以上(含 20 元)的学生估计有多少人? 71 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发,甲车匀速前往 B 地,到达 B 地立即以另一速度 按原路匀速返回到 A 地;乙车匀速前往 A 地,设甲、乙两车距 A 地的路程为 y(千米),甲车行 驶的时间为 x(时),y 与 x 之间的函数图象如图所示. (1)求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间; (2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程. 20.(9 分)如图,在▱ABCD 中,AD=BD,过点 C 作 CE∥BD,交 AD 的延长线于点 E. (1)求证:四边形 BDEC 是菱形; (2)连接 BE,若 AB= 4,AD= 7,求 BE 的长. 21.(10 分)某商场同时购进 A, B 两型号的商品共 200 件,进价和售价如下表所示,设购进 A 型商品 x 件(x 为正整数),该商场售完全部 A,B 两型号商品获得的总利润为 y 元. 商品型号 A 型 B 型 每件进价(单位:元) 140 120 每件售价(单位:元) 200 170 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)该商场计划投入不多于 26 400 元购进这两种型号商品,则最多购进多少套 A 型商品? 若 A,B 两型 号商品全部售完,则商场可获得的最大利润是多少元? 22.(10 分)如图,直线 y1 = 2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,直线 y2 = kx+b 经过点 D(3,0),与直线 y1 = 2x+6 交于点 C(m,4) . (1)求直线 CD 的解析式; (2)若 M 为线段 CD 上的一个动点,S△ACD = 4SADM,求此时点 M 的坐标; (3)若 P 为直线 AB 上的一个动点,过点 P 为作 PQ∥y 轴交直线 CD 于点 Q.若线段 PQ 的长为 6,请直接 写出点 P 的坐标. 23.(11 分)已知:如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上一点,作射线 BE,过点 D 作 DF⊥BE 于 点 F,交 BC 的延长线于点 G,连接 FC.求证:BF-DF= 2CF. 图 1 　 　 　 　 图 2 (1)小明和小颖根据题中的条件发现:图 1 中存在和∠EBC 相等的角,即　 　 　 　 ; (2)在证明结论时,小明和小颖有了不同的思路. 小颖:我受结论中“BF-DF”的启发,可在线段 BF 上截取 BH=DF,再证 HF= 2CF…… 小明:我受结论中“ 2CF”的启发,可构造一个以 CF 为直角边的等腰直角三角形…… 请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明; (3)张老师对问题进行了拓展:如图 2,M,N 分别是线段 BE,DG 的中点,若 AB = 4,DE = 1,则 MN 的长度为　 　 　 　 . 81 ∴ AE=CF. ∴ AE=CF=EC=AF. ∴ 四边形 AFCE 为菱形. 设 AF= x,则 FC= x,BF= 8-x. 在 Rt△ABF 中,x2 = 42+(8-x) 2 . 解得 x= 5,则 AF= 5. (2)①在运动的过程中,以 A,P,C,Q 四点为顶点 的四边形有可能是矩形. 只有当点 P 运动到点 B,点 Q 运动到点 D 时,以 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形是矩形, 点 P 运动的时间是(5+3)÷1= 8(秒), Q 的速度是 4÷8= 0.5(cm /秒) . 即当 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形是矩形时,运 动的时间为 8 s,此时点 Q 的速度是 0.5 cm /秒. ②分为三种情况: Ⅰ.点 P 在 AF 上,0<t<5. ∵ 点 P 的速度为每秒 1 cm,点 Q 的速度为每 秒0.8 cm, ∴ 点 Q 只能在 CD 上,此时以 A,P,C,Q 四点为顶 点的四边形不可能是平行四边形; Ⅱ.当点 P 在 BF 上时,5< t<8,点 Q 在 DE 上,A, P,C,Q 四点为顶点的四边形有可能是平行四边 形,如图. ∵ AQ= 8-(0.8t-4),CP=PF+FC=PF+AF= t, ∴ 8-(0.8t-4)= t,解得 t= 20 3 ; Ⅲ.当点 P 在 AB 上时,8<t≤12,点 Q 在 DE 或 CE 上,此时以 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形不是平 行四边形. 综上所述,当 A,P,C,Q 四点为顶点的四边形是平 行四边形时,t= 20 3 . 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.C　 2.B　 3.D　 4.C　 5.D　 6.A　 7.B　 8.C 9.A　 10.D 11.x≥4　 12.7.3　 13.3　 14.14　 15.2 7 16.(1)4 6 　 (2)2+ 3 17.9 m 18.解:(1)50 (2)10　 12.5 (3)1 100×7 +4 50 = 242(人). 答:捐款 20 元及以上(含 20 元)的学生估计有 242 人. 19.解:(1)300÷(180÷1.5)= 2.5(小时). 答:甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时. (2)设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b, 则 300= 2.5k+b, 0= 5.5k+b.{ 解得 k= -100, b= 550.{ ∴ 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y= -100x+550(2.5≤x≤5.5) . (3)300÷[(300-180)÷1.5] = 3.75(小时) . 当 x= 3.75 时,y= -100×3.75+550= 175 答:乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米. 20.(1)略　 (2)6 5 21.解:(1)y= 10x+10 000(0<x≤200) (2)最多购进 120 套 A 型商品,最大利润是 11 200 元. 22.(1)y= -x+3 (2)M(2,1) (3)P(1,8)或(-3,0) 23.(1)∠GDC (2)证明:小明的思路: 如图,过点 C 作 CT⊥CF 交 BF 于点 T. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ CB=CD,∠BCD= 90°. ∵ CT⊥CF. ∴ ∠TCF=∠BCD= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 ∴ ∠BCT=∠DCF. 在△BCT 和△DCF 中, ∠CBT=∠CDF, CB=CD, ∠BCT=∠DCF, ì î í ï ï ïï ∴ △BCT≌△DCF(ASA) . ∴ CT=CF,BT=DF. ∴ TF= 2CF. ∴ BF-DF=BF-BT = TF = 2 CF.(两种思路,任选 其一即可) (3)5 2 2 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(二) 1.B　 2.A　 3.D　 4.C　 5.C　 6.D　 7.A　 8.D 9.B　 10.B 11.x≥-3 12.y= x-1(答案不唯一) 13.甲　 14.5　 15.3 16.(1)0　 (2)-6+4 3 17.(1)略　 (2)2+ 2 18.解:(1)60 (2)7　 7 (3)1 200×12 +27 60 = 780(人) . 答:睡眠少于 8 小时的学生人数约为 780 人. 19.(1)y= 2x-3　 (2)C(2,1) 20.解:(1)甲厂的收费 y(元)与印制数量 x(份)之间 的函数关系式为 y= x+1 000. 乙厂的收费 y(元)与印制数量 x(份)之间的函数 关系式为 y= 2x. (2)若找甲厂印制,可以印制的份数 x 满足 3 000= x+1 000,得 x= 2 000. 若找乙厂印制,可以印制的份数 x 满足 3 000= 2x,得 x= 1 500. 又 2 000>1 500, ∴ 找甲厂印制的宣传材料多一些. 21.(1)略　 (2)6+6 3 22.解:(1)0 (2)如图所示. (3)x≥2(x>2)　 x<2(x≤2)　 x= 2 23.解:【感知】 ①PE=PD ②PE⊥PD 【探究】PE=PD,PE⊥PD. 理由如下:如图 2,过点 P 作 PM⊥CD 于点 M,PN ⊥BC 于点 N,则∠PNE=∠PMD= 90°. ∵ 对角线 AC 所在直线为正方形的对称轴, ∴ PB=PD. ∵ PB=PE, ∴ PE=PD. ∵ CA 平分∠BCD, ∴ PN=PM. ∴ Rt△PNE≌Rt△PMD. ∴ ∠NPE=∠MPD. ∵ ∠NPE+∠EPM=∠NPM= 90°, ∴ ∠MPD+∠EPM=∠DPE= 90°. ∴ PE⊥PD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51